考試大計(jì)算機(jī)等級(jí)站整理：
有從10個(gè)不同的數(shù)中取出7個(gè)，如何求出所有組合？
初看這個(gè)問題，確實(shí)不太好下手，雖然我們理解這個(gè)問題很容易，但要讓計(jì)算機(jī)“理解”可得花點(diǎn)功夫了。
先分析：首先想到，如果由10個(gè)元素中的7個(gè)組成一個(gè)序列，并且這7個(gè)元素互不相等，這就比較接近于正解了；然后考慮，組合中7元素是不分先后的，我們?nèi)绾翁蕹嘤嗟臄?shù)據(jù)呢（如四選二中(1,3)與(3,1)是相同解）？
我們可以在編程時(shí)作一種限定，７個(gè)元素的排列順序滿足我們的一個(gè)規(guī)定，這樣，就可以依據(jù)相同位置的值不能相同來排除不正確的解。
這樣我們的第一個(gè)解呼之欲出了：可以利用數(shù)組來進(jìn)行選取，不同的數(shù)組下標(biāo)順序就代表了不同的解，而且我們約定這個(gè)下標(biāo)序列必須是升序，這就利于我們排除冗余值。
在本文中，約定這10個(gè)數(shù)是如下形式的數(shù)組，并且已經(jīng)賦值。計(jì)算的結(jié)果在一個(gè)TMemo控件中顯示。
var
Value:array[1..10] of integer;
解法一、
按鈕１的點(diǎn)擊事件處理。
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
idx1,idx2,idx3,idx4,idx5,idx6,idx7: integer;
tmpStr:string;
begin
Memo1.Lines.Clear;
for idx1:=1 to 4 do
for idx2:=idx1+1 to 5 do
for idx3:=idx2+1 to 6 do
for idx4:=idx3+1 to 7 do
for idx5:=idx4+1 to 8 do
for idx6:=idx5+1 to 9 do
for idx7:=idx6+1 to 10 do
begin
tmpStr:=IntToStr(idx1)+' '+IntToStr(idx2)+' '+IntToStr(idx3)
+' '+IntToStr(idx4)+' '+IntToStr(idx5)+' '+IntToStr(idx6)
+' '+IntToStr(idx7) ;
Memo1.Lines.Add(tmpStr);
end;
end;
解中只顯示了下標(biāo)的組合，實(shí)際應(yīng)用把下標(biāo)改為Value數(shù)組即可：tmpStr:=IntToStr(Value[idx1])+' '+IntToStr(Value[idx2])+...; 。
這個(gè)解的一個(gè)亮點(diǎn)就是每一個(gè)循環(huán)變量的初值都是它前一個(gè)變量加1;這就保證后一個(gè)下標(biāo)一定不等于前一個(gè)下標(biāo)，請(qǐng)?bào)w會(huì)一下為什么循環(huán)控制變量的終值為4~10。
解法二、
中學(xué)的數(shù)學(xué)教材中就講到C(10,7)=C(10,3)，這個(gè)很好理解，從10中選7,剩下3個(gè)，所有選七的組合完成，也就是所有選三的組合完成，反之亦然。
按鈕２的點(diǎn)擊事件處理：
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
idx1,idx2,idx3,idx4: integer;
tmpStr:string;
begin
Memo1.Lines.Clear;
for idx1:=1 to 8 do
for idx2:=idx1+1 to 9 do
for idx3:=idx2+1 to 10 do
begin
tmpStr:='';
for idx4:=1 to 10 do
if (idx4<>idx1) and (idx4<>idx2) and (idx4<>idx3) // 加入一個(gè)元素
then tmpStr:=tmpStr+IntToStr(Value[idx4])+' ';
Memo1.Lines.Add(tmpStr);
end;
end;
這個(gè)解是十選三，然后顯示剩下的七個(gè)，是不是有點(diǎn)意思呢？
以上加入元素的判斷可以改寫為：
if ((idx1+100)*(idx2+100)*(idx3+100) mod (idx4+100) >0 )
請(qǐng)?bào)w會(huì)一下同余理論的運(yùn)用，這里利用了101到110這十個(gè)數(shù)中任一個(gè)數(shù)都不被其它三個(gè)數(shù)的乘積整除的特性。
有從10個(gè)不同的數(shù)中取出7個(gè)，如何求出所有組合？
初看這個(gè)問題，確實(shí)不太好下手，雖然我們理解這個(gè)問題很容易，但要讓計(jì)算機(jī)“理解”可得花點(diǎn)功夫了。
先分析：首先想到，如果由10個(gè)元素中的7個(gè)組成一個(gè)序列，并且這7個(gè)元素互不相等，這就比較接近于正解了；然后考慮，組合中7元素是不分先后的，我們?nèi)绾翁蕹嘤嗟臄?shù)據(jù)呢（如四選二中(1,3)與(3,1)是相同解）？
我們可以在編程時(shí)作一種限定，７個(gè)元素的排列順序滿足我們的一個(gè)規(guī)定，這樣，就可以依據(jù)相同位置的值不能相同來排除不正確的解。
這樣我們的第一個(gè)解呼之欲出了：可以利用數(shù)組來進(jìn)行選取，不同的數(shù)組下標(biāo)順序就代表了不同的解，而且我們約定這個(gè)下標(biāo)序列必須是升序，這就利于我們排除冗余值。
在本文中，約定這10個(gè)數(shù)是如下形式的數(shù)組，并且已經(jīng)賦值。計(jì)算的結(jié)果在一個(gè)TMemo控件中顯示。
var
Value:array[1..10] of integer;
解法一、
按鈕１的點(diǎn)擊事件處理。
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
idx1,idx2,idx3,idx4,idx5,idx6,idx7: integer;
tmpStr:string;
begin
Memo1.Lines.Clear;
for idx1:=1 to 4 do
for idx2:=idx1+1 to 5 do
for idx3:=idx2+1 to 6 do
for idx4:=idx3+1 to 7 do
for idx5:=idx4+1 to 8 do
for idx6:=idx5+1 to 9 do
for idx7:=idx6+1 to 10 do
begin
tmpStr:=IntToStr(idx1)+' '+IntToStr(idx2)+' '+IntToStr(idx3)
+' '+IntToStr(idx4)+' '+IntToStr(idx5)+' '+IntToStr(idx6)
+' '+IntToStr(idx7) ;
Memo1.Lines.Add(tmpStr);
end;
end;
解中只顯示了下標(biāo)的組合，實(shí)際應(yīng)用把下標(biāo)改為Value數(shù)組即可：tmpStr:=IntToStr(Value[idx1])+' '+IntToStr(Value[idx2])+...; 。
這個(gè)解的一個(gè)亮點(diǎn)就是每一個(gè)循環(huán)變量的初值都是它前一個(gè)變量加1;這就保證后一個(gè)下標(biāo)一定不等于前一個(gè)下標(biāo)，請(qǐng)?bào)w會(huì)一下為什么循環(huán)控制變量的終值為4~10。
解法二、
中學(xué)的數(shù)學(xué)教材中就講到C(10,7)=C(10,3)，這個(gè)很好理解，從10中選7,剩下3個(gè)，所有選七的組合完成，也就是所有選三的組合完成，反之亦然。
按鈕２的點(diǎn)擊事件處理：
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
idx1,idx2,idx3,idx4: integer;
tmpStr:string;
begin
Memo1.Lines.Clear;
for idx1:=1 to 8 do
for idx2:=idx1+1 to 9 do
for idx3:=idx2+1 to 10 do
begin
tmpStr:='';
for idx4:=1 to 10 do
if (idx4<>idx1) and (idx4<>idx2) and (idx4<>idx3) // 加入一個(gè)元素
then tmpStr:=tmpStr+IntToStr(Value[idx4])+' ';
Memo1.Lines.Add(tmpStr);
end;
end;
這個(gè)解是十選三，然后顯示剩下的七個(gè)，是不是有點(diǎn)意思呢？
以上加入元素的判斷可以改寫為：
if ((idx1+100)*(idx2+100)*(idx3+100) mod (idx4+100) >0 )
請(qǐng)?bào)w會(huì)一下同余理論的運(yùn)用，這里利用了101到110這十個(gè)數(shù)中任一個(gè)數(shù)都不被其它三個(gè)數(shù)的乘積整除的特性。