3.5 本量利分析
本量利分析研究的是成本、數(shù)量和利潤之間的關(guān)系，是企業(yè)管理決策的一個(gè)重要工具。這一部分的知識(shí)相對(duì)較少，但是題目的變化較多，大家學(xué)習(xí)時(shí)不要死記硬背公式，一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶，并且要結(jié)合題目。這部分的知識(shí)點(diǎn)主要有1.本量利分析的基本數(shù)學(xué)公式；2.邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益；3.所得稅對(duì)盈虧平衡點(diǎn)的影響。
1.本量利分析的基本數(shù)學(xué)公式
我們從利潤出發(fā)，來理解本量利分析的基本公式。在企業(yè)中，利潤＝銷售收入－總成本。總成本＝變動(dòng)成本＋固定成本，因此，利潤＝銷售收入－（變動(dòng)成本＋固定成本）
銷售收入＝單價(jià)×銷售量，變動(dòng)成本＝單位變動(dòng)成本×銷售量，
那么，利潤＝單價(jià)×銷售量－（單位變動(dòng)成本×銷售量＋固定成本）
合并之后，我們就有，利潤＝銷售量×（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）－固定成本
這個(gè)公式中，共有5個(gè)量，給定其中四個(gè)的值，就可以求出另外一個(gè)的值。
本量利分析中，一個(gè)基本內(nèi)容就是盈虧平衡點(diǎn)分析。盈虧平衡點(diǎn)是指企業(yè)收入和成本相等的經(jīng)營狀態(tài)，在該狀態(tài)下，企業(yè)既不盈利又不虧損。
計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)時(shí)的銷售量，實(shí)際就是令上面公式中的利潤等于0。然后根據(jù)單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本，計(jì)算銷售量。
即盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）
而對(duì)于銷售量超出盈虧平衡點(diǎn)銷量的部分，我們稱為安全邊際。
【例題】以下是一家零售商的數(shù)據(jù)，
固定成本=30,000美元，銷售價(jià)格=5美元，變動(dòng)成本=每單位3.2美元，盈虧平衡點(diǎn)銷售額是（?。?BR> A.9,375美元
B.16,667美元
C.46,875美元
D.83,335美元
【答案】D
【解析】（D） 盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（價(jià)格－變動(dòng)成本）,Q=30,000美元/（5美元-3.20美元）=16,667, 銷售額=P×Q=5×16,667=83,335。
2.邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益
下面我們來看兩個(gè)很重要、也容易混淆的概念：邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益。
邊際貢獻(xiàn)是銷售收入減去變動(dòng)成本后的差額，其中變動(dòng)成本應(yīng)包括變動(dòng)的銷售成本、營銷費(fèi)用、管理費(fèi)用等所有項(xiàng)目。
在上面的公式中，單價(jià)減去單位變動(dòng)成本得到的就是單位邊際貢獻(xiàn)，乘上銷售量之后就是（總）邊際貢獻(xiàn)。所以，上述公式又可以寫為
利潤＝銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)－固定成本；
盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn) （盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（價(jià)格－變動(dòng)成本））
銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)又可以寫為（銷售量×價(jià)格）×（單位邊際貢獻(xiàn)÷價(jià)格），等于銷售額×單位邊際貢獻(xiàn)率
所以我們又得到：
利潤＋固定成本＝銷售額×單位邊際貢獻(xiàn)率
【例題】邊際貢獻(xiàn)的貨幣衡量正確公式是（?。?BR> A.銷售收入-總變動(dòng)成本-固定經(jīng)營成本
B.銷售收入-單位變動(dòng)成本
C.銷售收入-總變動(dòng)成本
D.銷售收入-單位變動(dòng)成本-固定經(jīng)營成本
【答案】C
【解析】（C）邊際貢獻(xiàn)的貨幣衡量是用銷售收入減去所有的變動(dòng)成本?！ ?BR> 【例題】一種新產(chǎn)品的銷售價(jià)格是每單位40美元。變動(dòng)成本是每單位24美元，固定成本是每年50,000美元。公司期望下一年銷售50,000單位產(chǎn)品。產(chǎn)品的單位邊際貢獻(xiàn)是（ ）？
A.15美元
B.16美元
C.24美元
D.40美元
【答案】B
【解析】（B）邊際貢獻(xiàn)是售價(jià)（40美元）減去變動(dòng)成本（24美元），即16美元。
【例題】一家零售商以變動(dòng)成本的60%作為成本加價(jià)，以確定銷售價(jià)格。并且該商家經(jīng)常用降價(jià)刺激銷售。如果平均降價(jià)幅度為10%，那么該商家的邊際貢獻(xiàn)率為（ ）？
A.27.5%
B.30.6%
C.37.5%
D.41.7%
【答案】B
【解析】（B）。我們可以假設(shè)變動(dòng)成本為每件10美元，那么售價(jià)為16美元（1.60×10美元）。10%的降價(jià)幅度意味著實(shí)際售價(jià)為14.40美元（0.90×16美元）。邊際貢獻(xiàn)率＝（售價(jià)－變動(dòng)成本）/售價(jià)，為30.6%【（14.4美元－10美元）/14.4美元】。
對(duì)于題目和所問的項(xiàng)目都沒有具體數(shù)值只有比例的題目，我們可以嘗試帶一個(gè)具體的數(shù)字進(jìn)去，進(jìn)行計(jì)算，這樣會(huì)比較簡單。
邊際毛益又稱毛利潤，是銷售收入減去銷售成本的差額。邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益對(duì)于公司來說是不一樣的。
把變動(dòng)成本和成本細(xì)化，我們可以更清晰的看出差別：
銷售收入－變動(dòng)銷售成本－變動(dòng)營銷費(fèi)用、管理費(fèi)用＝邊際貢獻(xiàn)，而不是邊際毛益
銷售收入－變動(dòng)銷售成本－固定銷售成本＝邊際毛益，而不是邊際貢獻(xiàn)
邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益都既可以用總量來表示，也可以用每單位的量來表示，也可以用占銷售收入的比來表示。
【例題】一家公司2001年的銷售收益是400,000美元。2001年的費(fèi)用被分為變動(dòng)的和固定的，如下所示：
費(fèi)用 類型 金額
銷售傭金 變動(dòng) 20,000美元
銷售薪金 固定 42,000美元
銷售費(fèi)用 變動(dòng) 12,000美元
銷售成本 變動(dòng) 140,000美元
銷售成本 固定 55,000美元
管理費(fèi)用 固定 33,000美元
（1）2001年的邊際貢獻(xiàn)是（?。?BR> A.205,000美元
B.228,000美元
C.240,000美元
D.260,000美元
【答案】B
（2）2001年的毛利是（?。?？
A.98,000美元
B.143,000美元
C.205,000美元
D.260,000美元
【答案】C
【解析】邊際貢獻(xiàn)是銷售收入與變動(dòng)成本、費(fèi)用之間的差額。
邊際貢獻(xiàn)=400,000-（20,000+12,000+140,000）=228,000美元 （只減變動(dòng)成本）
毛利是銷售收入與銷售成本之間的差額。
毛利=400,000-（140,000+55,000）=205,000美元 （不是只減固定成本）
3.所得稅對(duì)盈虧平衡點(diǎn)的影響
所得稅的影響是顯而易見的。我們得對(duì)前面所說的方程稍作修改以考慮所得稅的影響，如下所示：
目標(biāo)稅后利潤＝稅前利潤×（1－稅率）＝銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)－固定成本
但需要注意的，盈虧平衡點(diǎn)本身是不會(huì)變化的。這是因?yàn)橛澠胶恻c(diǎn)是收入等于成本的狀態(tài)，此時(shí)利潤為0，就不需要再支付所得稅了，換句話說，所得稅稅率的增加不會(huì)改變盈虧平衡點(diǎn)。
【例題】在其它情況不變時(shí)，公司的盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)增加，如果（?。?BR> A.銷售收入增加
B.固定成本降低
C.單位變動(dòng)成本增加
D.銷售更多產(chǎn)品
【答案】C
【解析】盈虧平衡點(diǎn)銷售量是指總收益等于總成本時(shí)的銷售量。它的計(jì)算如下：
盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)＝固定成本/（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）,如果單位變動(dòng)成本較高，那么單位邊際貢獻(xiàn)會(huì)較低，并且盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)較高。選項(xiàng)（A）不正確，因?yàn)槿绻N售收入變高，其它保持不變，那么單價(jià)一定會(huì)變高，而盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)降低。選項(xiàng)（B）不正確，因?yàn)槿绻潭ǔ杀咀兊?，那么盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)降低。選項(xiàng)（D）不正確，因?yàn)槭鄢霎a(chǎn)品的數(shù)量不影響盈虧平衡點(diǎn)銷售量。
【例題】一家公司生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品。這種產(chǎn)品的需求僅僅依賴于產(chǎn)品的售價(jià)，如下所示：
Q=30,000-50P
Q是需求的單位數(shù)，P是每單位銷售價(jià)格。
因?yàn)楣究梢詼?zhǔn)確預(yù)測需求，所以它僅生產(chǎn)所需求的數(shù)量?？偣潭ǔ杀臼?,800,000美元，單位變動(dòng)成本是80美元。回答以下問題：
（1）如果銷售單價(jià)是370美元，那么邊際貢獻(xiàn)是（ ）？
單位邊際貢獻(xiàn)=銷售價(jià)格-單位變動(dòng)成本=370美元-80美元=290美元
（2）如果銷售目標(biāo)是14,000單位，那么銷售價(jià)格應(yīng)該是（ ）？
Q=30,000-50P,
14,000=30,000-50P ,
P=320美元
（3）如果銷售單價(jià)是400美元，那么每單位平均成本是（ ）？
單位平均成本=總成本/銷售量,
當(dāng)價(jià)格P=400，
銷售量Q=30,000-50×400=10,000單位,
總成本C=固定成本＋變動(dòng)成本＝2,800,000+80Q
=2,800,000+80×10,000
=3,600,000
單位平均成本=3,600,000/10,000=360美元
（4）為了使總收入化，銷售單價(jià)應(yīng)該是（ ）？
收入=P×Q=30,000P-50P2＝－50（P2－600P）＝－50（P－300）2＋450,000，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)收入為零時(shí)，達(dá)到收入化。
此時(shí)，P－300=0 P=300美元
（5）如果銷售單價(jià)從410美元降低到350美元，收入將增加（ ）美元？
當(dāng)P=410時(shí)，收入=PQ=30,000×410-50×（410）2=3,895,000美元
當(dāng)P=350時(shí)，收入=PQ=30,000×350-50×（350）2=4,375,000美元
收益差額=4,375,000-3,895,000=480,000美元=480000美元。
（6）當(dāng)銷售單價(jià)是370美元，利潤將是（?。┟涝?？
利潤=收入-成本
當(dāng)P=370時(shí)，
Q=30,000-50×370=11,500單位
收入=370×11,500=4,255,000美元
成本=2,800,000+80×11,500=3,720,000
利潤535,000美元。
（7）給定需求和成本函數(shù)，能夠獲取的利潤將是（?。┟涝?？
利潤=收入—成本=PQ-C=PQ-（2,800,000+80Q）
Q=30,000-50P
因此，利潤=P（30,000-50P）-[2,800,000+80（30,000-50P）]=34,000P-50P2-5,200,000。
同上面求收入化時(shí)的方法類似，我們可以得到當(dāng)P=340美元時(shí)，利潤化
Q=13,000單位
收入=340×13,000=4,420,000美元
成本=2,800+80×13,000=3,840,000美元
利潤為580,000美元
【例題】公司生產(chǎn)并銷售100,000單位的元件，其單位變動(dòng)成本是20美元。質(zhì)量的元件銷售價(jià)格為50美元。元件的規(guī)格要求它的重量為20千克，可以上下浮動(dòng)1千克。但是，公司有1,200單位的元件沒有達(dá)到重量的規(guī)格要求。這1,200單位的元件將進(jìn)行返工，每單位花費(fèi)成本12美元，然后以次等品出售，單位銷售價(jià)格為45美元。如果公司的質(zhì)量保證項(xiàng)目使所有的元件達(dá)到重量規(guī)格，那么公司從這些元件中可以增加的邊際貢獻(xiàn)是（ ）？
A.14,400美元
B.20,400美元
C.21,600美元
D.39,600美元
【答案】B
【解析】（B） 單位邊際貢獻(xiàn)=銷售價(jià)格-變動(dòng)成本
增加的單位邊際貢獻(xiàn)=變動(dòng)成本減少的部分（節(jié)約的返工成本）＋銷售價(jià)格提高的部分
＝[12美元+（50美元-45美元）] ＝17美元，增加的邊際貢獻(xiàn)＝增加的單位邊際貢獻(xiàn)×數(shù)量＝17×1,200＝20,400。
【例題】以下是一家零售商的數(shù)據(jù)，固定成本=36,000美元，期望稅前利潤=24,000美元，銷售價(jià)格=8美元，變動(dòng)成本= 5美元。
為實(shí)現(xiàn)期望的稅前利潤，應(yīng)該達(dá)到的銷售水平是（ ）？
A.7,500美元
B.20,000美元
C.96,000美元
D.160,000美元
【答案】D
【解析】（D）利潤＝銷售量×（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）－固定成本，應(yīng)達(dá)到的銷售量＝（固定成本＋期望利潤）/（價(jià)格－變動(dòng)成本） ，Q=（36,000美元+24,000美元）/（8美元-5美元）==20,000;（干擾項(xiàng)B）
銷售額=P×Q=8×20,000=160,000美元.
【例題】以下是一家公司某一產(chǎn)品的有關(guān)信息，該產(chǎn)品每年的銷售數(shù)量為10,000單位。
每單位
價(jià)格 10美元
直接材料 4美元
直接人工 2美元
變動(dòng)制造費(fèi)用 1美元
如果每單位直接材料增加25%，那么新的總邊際貢獻(xiàn)將是（ ）？
A.（30,000）美元
B.20,000美元
C.30,000美元
D.40,000美元
【答案】B
【解析】單位邊際貢獻(xiàn)等于銷售價(jià)格減變動(dòng)成本，總邊際貢獻(xiàn)＝單位邊際貢獻(xiàn)×銷售量
[10美元-（4美元×1.25）－2美元－1美元] ×10,000=20,000美元
【例題】不考慮上問，如果銷售量減少10%，那么新的總邊際貢獻(xiàn)將是（?。?BR> A.20,000美元
B.27,000美元
C.30,000美元
D.33,000美元
【答案】B
【解析】單位邊際貢獻(xiàn)[10美元-（4美元+2美元+1美元）] ×新的銷售量10,000×0.9=27,000美元
【例題】一家公司每年的固定生產(chǎn)成本是450,000美元，其中的150,000美元是非現(xiàn)金支出。單位變動(dòng)成本是15美元，單位銷售價(jià)格是25美元。公司的盈虧平衡銷售量是（?。?？
A.18,000單位
B.30,000單位
C.45,000單位
D.60,000單位
【答案】C
【解析】（C）盈虧平衡點(diǎn)銷售量計(jì)算如下：
盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（價(jià)格－單位變動(dòng)成本）
＝450,000/（25-15）＝450,000/10＝45,000件
計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，不區(qū)分固定成本是非現(xiàn)金支出還是現(xiàn)金支出?！ ?BR> 【例題】一家公司生產(chǎn)高爾夫球。一打高爾夫球的銷售價(jià)格是5美元，變動(dòng)成本是4美元。公司的固定成本是每年30,000美元。為了獲取10%的利潤銷售比例，公司必須銷售（?。┐蚋郀柗蚯?？
A.60,000打
B.70,000打
C.50,000打
D.30,000打
【答案】A
【解析】計(jì)算過程如下：
收益－變動(dòng)成本－固定成本＝利潤。
設(shè)X＝銷售高爾夫球的打數(shù)
5X－4X－30,000＝0.1×5X
X＝60,000打
【例題】一家公司2005年的經(jīng)營狀況總結(jié)如下：
銷售收入（每件12.5美元） 300,000美元
變動(dòng)成本 180,000美元
凈經(jīng)營損失 （40,000美元）
為了能在2005年達(dá)到盈虧平衡，公司還必須銷售（?。┘a(chǎn)品？
A.32,000
B.24,000
C.16,000
D.8,000
【答案】D
【解析】對(duì)于盈虧平衡點(diǎn)的問題，我們可以使用倒推法，從題目問的項(xiàng)目倒退分析。
題目問達(dá)到盈虧平衡還必須銷售多少件產(chǎn)品，需要知道兩個(gè)條件：盈虧平衡點(diǎn)的銷售量和已經(jīng)銷售了多少。
已經(jīng)銷售的數(shù)量，可以用銷售收入300,000美元除以每件價(jià)格12.5美元＝24,000件。
盈虧平衡點(diǎn)＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)
固定成本我們可以從2005年的經(jīng)營狀況總結(jié)中算出：
銷售收入－變動(dòng)成本－固定成本＝凈經(jīng)營損失
所以，300,000－180,000－固定成本＝－40,000
固定成本＝160,000
單位邊際貢獻(xiàn)＝銷售價(jià)格－單位變動(dòng)成本
銷售價(jià)格為12.50美元，單位變動(dòng)成本＝總變動(dòng)成本/銷售的數(shù)量＝180,000/24,000＝7.5美元
因此，單位邊際貢獻(xiàn)＝銷售價(jià)格－單位變動(dòng)成本＝5美元
盈虧平衡點(diǎn)＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)＝32,000件，減去已經(jīng)銷售的24,000件，還需要銷售8,000
【例題】一家公司的銷售收入為500,000美元，變動(dòng)成本為300,000美元，稅前利潤為150,000美元。如果公司提高單位價(jià)格10%，降低固定成本20%，單位變動(dòng)成本不變，那么新的盈虧平衡點(diǎn)的銷售收入為（ ）？
A.88,000美元
B.100,000美元
C.110,000美元
D.125,000美元
【答案】A
【解析】我們使用倒推法，新的盈虧平衡點(diǎn)的銷售收入＝新盈虧平衡點(diǎn)的銷售量×新銷售價(jià)格＝新固定成本/新邊際貢獻(xiàn)×新銷售價(jià)格
新固定成本＝原固定成本×0.8
固定成本我們可以計(jì)算得到，銷售收入－變動(dòng)成本－固定成本＝稅前利潤
銷售收入－變動(dòng)成本－稅前利潤＝固定成本＝50000
新固定成本＝50,000×0.8＝40,000
新邊際貢獻(xiàn)＝新價(jià)格－單位變動(dòng)成本＝原價(jià)格×1.1－單位變動(dòng)成本=銷售收入÷銷量×1.1－變動(dòng)成本÷銷量＝（銷售收入×1.1－變動(dòng)成本）÷銷量
新銷售價(jià)格＝原價(jià)格×1.1＝銷售收入×1.1÷銷量
把這些表達(dá)式帶入盈虧平衡點(diǎn)公式，我們發(fā)現(xiàn)銷量一項(xiàng)被消去，有原固定成本×0.8÷（銷售收入×1.1－變動(dòng)成本）×銷售收入×1.1＝88,000美元
因此，我們?cè)谟?jì)算中，碰到未知數(shù)值，比如，本題中的銷量，不用緊張，到最后是可以消去的。
【例題】下面是一家公司生產(chǎn)的四種不同產(chǎn)品的數(shù)據(jù)。直接材料和直接人工都可以無限制從要素市場購買。但是，制造商面對(duì)著每月僅有3,000臺(tái)機(jī)器的限制。
產(chǎn)品A 產(chǎn)品B 產(chǎn)品C 產(chǎn)品D
單位銷售價(jià)格 15美元 18美元 20美元 25美元
單位變動(dòng)成本 7美元 11美元 10美元 16美元
每機(jī)器小時(shí)產(chǎn)量 3 4 2 3
這種情況下最盈利的產(chǎn)品是（ ）：
A.產(chǎn)品A
B.產(chǎn)品B
C.產(chǎn)品C
D.產(chǎn)品D
【答案】B
【解析】（B）當(dāng)資源有，達(dá)到利潤化必須使受限制的資源的邊際貢獻(xiàn)（以美元為單位）化。在這種情形下，機(jī)器小時(shí)是限制因素，因此，應(yīng)當(dāng)使每機(jī)器小時(shí)的邊際貢獻(xiàn)。產(chǎn)品B的每機(jī)器小時(shí)的邊際貢獻(xiàn)是28美元[4×（18-11）]，比產(chǎn)品A[3×（15-7）=24]，產(chǎn)品C[2×（20-10）=20]，產(chǎn)品D[3×（25-16）=27]的邊際貢獻(xiàn)都要大。（第一章瓶頸理論：瓶頸既會(huì)影響產(chǎn)品利潤，也會(huì)影響產(chǎn)品價(jià)格。公司應(yīng)對(duì)每單位瓶頸時(shí)間的邊際收益或每單位瓶頸時(shí)間的價(jià)值加以分析。與每單位使用少量瓶頸時(shí)間的產(chǎn)品相比，每單位使用大量瓶頸時(shí)間的產(chǎn)品應(yīng)要求更高的邊際收益。）
本量利分析研究的是成本、數(shù)量和利潤之間的關(guān)系，是企業(yè)管理決策的一個(gè)重要工具。這一部分的知識(shí)相對(duì)較少，但是題目的變化較多，大家學(xué)習(xí)時(shí)不要死記硬背公式，一定要在理解的基礎(chǔ)上記憶，并且要結(jié)合題目。這部分的知識(shí)點(diǎn)主要有1.本量利分析的基本數(shù)學(xué)公式；2.邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益；3.所得稅對(duì)盈虧平衡點(diǎn)的影響。
1.本量利分析的基本數(shù)學(xué)公式
我們從利潤出發(fā)，來理解本量利分析的基本公式。在企業(yè)中，利潤＝銷售收入－總成本。總成本＝變動(dòng)成本＋固定成本，因此，利潤＝銷售收入－（變動(dòng)成本＋固定成本）
銷售收入＝單價(jià)×銷售量，變動(dòng)成本＝單位變動(dòng)成本×銷售量，
那么，利潤＝單價(jià)×銷售量－（單位變動(dòng)成本×銷售量＋固定成本）
合并之后，我們就有，利潤＝銷售量×（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）－固定成本
這個(gè)公式中，共有5個(gè)量，給定其中四個(gè)的值，就可以求出另外一個(gè)的值。
本量利分析中，一個(gè)基本內(nèi)容就是盈虧平衡點(diǎn)分析。盈虧平衡點(diǎn)是指企業(yè)收入和成本相等的經(jīng)營狀態(tài)，在該狀態(tài)下，企業(yè)既不盈利又不虧損。
計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)時(shí)的銷售量，實(shí)際就是令上面公式中的利潤等于0。然后根據(jù)單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本，計(jì)算銷售量。
即盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）
而對(duì)于銷售量超出盈虧平衡點(diǎn)銷量的部分，我們稱為安全邊際。
【例題】以下是一家零售商的數(shù)據(jù)，
固定成本=30,000美元，銷售價(jià)格=5美元，變動(dòng)成本=每單位3.2美元，盈虧平衡點(diǎn)銷售額是（?。?BR> A.9,375美元
B.16,667美元
C.46,875美元
D.83,335美元
【答案】D
【解析】（D） 盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（價(jià)格－變動(dòng)成本）,Q=30,000美元/（5美元-3.20美元）=16,667, 銷售額=P×Q=5×16,667=83,335。
2.邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益
下面我們來看兩個(gè)很重要、也容易混淆的概念：邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益。
邊際貢獻(xiàn)是銷售收入減去變動(dòng)成本后的差額，其中變動(dòng)成本應(yīng)包括變動(dòng)的銷售成本、營銷費(fèi)用、管理費(fèi)用等所有項(xiàng)目。
在上面的公式中，單價(jià)減去單位變動(dòng)成本得到的就是單位邊際貢獻(xiàn)，乘上銷售量之后就是（總）邊際貢獻(xiàn)。所以，上述公式又可以寫為
利潤＝銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)－固定成本；
盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn) （盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（價(jià)格－變動(dòng)成本））
銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)又可以寫為（銷售量×價(jià)格）×（單位邊際貢獻(xiàn)÷價(jià)格），等于銷售額×單位邊際貢獻(xiàn)率
所以我們又得到：
利潤＋固定成本＝銷售額×單位邊際貢獻(xiàn)率
【例題】邊際貢獻(xiàn)的貨幣衡量正確公式是（?。?BR> A.銷售收入-總變動(dòng)成本-固定經(jīng)營成本
B.銷售收入-單位變動(dòng)成本
C.銷售收入-總變動(dòng)成本
D.銷售收入-單位變動(dòng)成本-固定經(jīng)營成本
【答案】C
【解析】（C）邊際貢獻(xiàn)的貨幣衡量是用銷售收入減去所有的變動(dòng)成本?！ ?BR> 【例題】一種新產(chǎn)品的銷售價(jià)格是每單位40美元。變動(dòng)成本是每單位24美元，固定成本是每年50,000美元。公司期望下一年銷售50,000單位產(chǎn)品。產(chǎn)品的單位邊際貢獻(xiàn)是（ ）？
A.15美元
B.16美元
C.24美元
D.40美元
【答案】B
【解析】（B）邊際貢獻(xiàn)是售價(jià)（40美元）減去變動(dòng)成本（24美元），即16美元。
【例題】一家零售商以變動(dòng)成本的60%作為成本加價(jià)，以確定銷售價(jià)格。并且該商家經(jīng)常用降價(jià)刺激銷售。如果平均降價(jià)幅度為10%，那么該商家的邊際貢獻(xiàn)率為（ ）？
A.27.5%
B.30.6%
C.37.5%
D.41.7%
【答案】B
【解析】（B）。我們可以假設(shè)變動(dòng)成本為每件10美元，那么售價(jià)為16美元（1.60×10美元）。10%的降價(jià)幅度意味著實(shí)際售價(jià)為14.40美元（0.90×16美元）。邊際貢獻(xiàn)率＝（售價(jià)－變動(dòng)成本）/售價(jià)，為30.6%【（14.4美元－10美元）/14.4美元】。
對(duì)于題目和所問的項(xiàng)目都沒有具體數(shù)值只有比例的題目，我們可以嘗試帶一個(gè)具體的數(shù)字進(jìn)去，進(jìn)行計(jì)算，這樣會(huì)比較簡單。
邊際毛益又稱毛利潤，是銷售收入減去銷售成本的差額。邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益對(duì)于公司來說是不一樣的。
把變動(dòng)成本和成本細(xì)化，我們可以更清晰的看出差別：
銷售收入－變動(dòng)銷售成本－變動(dòng)營銷費(fèi)用、管理費(fèi)用＝邊際貢獻(xiàn)，而不是邊際毛益
銷售收入－變動(dòng)銷售成本－固定銷售成本＝邊際毛益，而不是邊際貢獻(xiàn)
邊際貢獻(xiàn)和邊際毛益都既可以用總量來表示，也可以用每單位的量來表示，也可以用占銷售收入的比來表示。
【例題】一家公司2001年的銷售收益是400,000美元。2001年的費(fèi)用被分為變動(dòng)的和固定的，如下所示：
費(fèi)用 類型 金額
銷售傭金 變動(dòng) 20,000美元
銷售薪金 固定 42,000美元
銷售費(fèi)用 變動(dòng) 12,000美元
銷售成本 變動(dòng) 140,000美元
銷售成本 固定 55,000美元
管理費(fèi)用 固定 33,000美元
（1）2001年的邊際貢獻(xiàn)是（?。?BR> A.205,000美元
B.228,000美元
C.240,000美元
D.260,000美元
【答案】B
（2）2001年的毛利是（?。?？
A.98,000美元
B.143,000美元
C.205,000美元
D.260,000美元
【答案】C
【解析】邊際貢獻(xiàn)是銷售收入與變動(dòng)成本、費(fèi)用之間的差額。
邊際貢獻(xiàn)=400,000-（20,000+12,000+140,000）=228,000美元 （只減變動(dòng)成本）
毛利是銷售收入與銷售成本之間的差額。
毛利=400,000-（140,000+55,000）=205,000美元 （不是只減固定成本）
3.所得稅對(duì)盈虧平衡點(diǎn)的影響
所得稅的影響是顯而易見的。我們得對(duì)前面所說的方程稍作修改以考慮所得稅的影響，如下所示：
目標(biāo)稅后利潤＝稅前利潤×（1－稅率）＝銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)－固定成本
但需要注意的，盈虧平衡點(diǎn)本身是不會(huì)變化的。這是因?yàn)橛澠胶恻c(diǎn)是收入等于成本的狀態(tài)，此時(shí)利潤為0，就不需要再支付所得稅了，換句話說，所得稅稅率的增加不會(huì)改變盈虧平衡點(diǎn)。
【例題】在其它情況不變時(shí)，公司的盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)增加，如果（?。?BR> A.銷售收入增加
B.固定成本降低
C.單位變動(dòng)成本增加
D.銷售更多產(chǎn)品
【答案】C
【解析】盈虧平衡點(diǎn)銷售量是指總收益等于總成本時(shí)的銷售量。它的計(jì)算如下：
盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)＝固定成本/（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）,如果單位變動(dòng)成本較高，那么單位邊際貢獻(xiàn)會(huì)較低，并且盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)較高。選項(xiàng)（A）不正確，因?yàn)槿绻N售收入變高，其它保持不變，那么單價(jià)一定會(huì)變高，而盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)降低。選項(xiàng)（B）不正確，因?yàn)槿绻潭ǔ杀咀兊?，那么盈虧平衡點(diǎn)銷售量會(huì)降低。選項(xiàng)（D）不正確，因?yàn)槭鄢霎a(chǎn)品的數(shù)量不影響盈虧平衡點(diǎn)銷售量。
【例題】一家公司生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品。這種產(chǎn)品的需求僅僅依賴于產(chǎn)品的售價(jià)，如下所示：
Q=30,000-50P
Q是需求的單位數(shù)，P是每單位銷售價(jià)格。
因?yàn)楣究梢詼?zhǔn)確預(yù)測需求，所以它僅生產(chǎn)所需求的數(shù)量?？偣潭ǔ杀臼?,800,000美元，單位變動(dòng)成本是80美元。回答以下問題：
（1）如果銷售單價(jià)是370美元，那么邊際貢獻(xiàn)是（ ）？
單位邊際貢獻(xiàn)=銷售價(jià)格-單位變動(dòng)成本=370美元-80美元=290美元
（2）如果銷售目標(biāo)是14,000單位，那么銷售價(jià)格應(yīng)該是（ ）？
Q=30,000-50P,
14,000=30,000-50P ,
P=320美元
（3）如果銷售單價(jià)是400美元，那么每單位平均成本是（ ）？
單位平均成本=總成本/銷售量,
當(dāng)價(jià)格P=400，
銷售量Q=30,000-50×400=10,000單位,
總成本C=固定成本＋變動(dòng)成本＝2,800,000+80Q
=2,800,000+80×10,000
=3,600,000
單位平均成本=3,600,000/10,000=360美元
（4）為了使總收入化，銷售單價(jià)應(yīng)該是（ ）？
收入=P×Q=30,000P-50P2＝－50（P2－600P）＝－50（P－300）2＋450,000，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)收入為零時(shí)，達(dá)到收入化。
此時(shí)，P－300=0 P=300美元
（5）如果銷售單價(jià)從410美元降低到350美元，收入將增加（ ）美元？
當(dāng)P=410時(shí)，收入=PQ=30,000×410-50×（410）2=3,895,000美元
當(dāng)P=350時(shí)，收入=PQ=30,000×350-50×（350）2=4,375,000美元
收益差額=4,375,000-3,895,000=480,000美元=480000美元。
（6）當(dāng)銷售單價(jià)是370美元，利潤將是（?。┟涝?？
利潤=收入-成本
當(dāng)P=370時(shí)，
Q=30,000-50×370=11,500單位
收入=370×11,500=4,255,000美元
成本=2,800,000+80×11,500=3,720,000
利潤535,000美元。
（7）給定需求和成本函數(shù)，能夠獲取的利潤將是（?。┟涝?？
利潤=收入—成本=PQ-C=PQ-（2,800,000+80Q）
Q=30,000-50P
因此，利潤=P（30,000-50P）-[2,800,000+80（30,000-50P）]=34,000P-50P2-5,200,000。
同上面求收入化時(shí)的方法類似，我們可以得到當(dāng)P=340美元時(shí)，利潤化
Q=13,000單位
收入=340×13,000=4,420,000美元
成本=2,800+80×13,000=3,840,000美元
利潤為580,000美元
【例題】公司生產(chǎn)并銷售100,000單位的元件，其單位變動(dòng)成本是20美元。質(zhì)量的元件銷售價(jià)格為50美元。元件的規(guī)格要求它的重量為20千克，可以上下浮動(dòng)1千克。但是，公司有1,200單位的元件沒有達(dá)到重量的規(guī)格要求。這1,200單位的元件將進(jìn)行返工，每單位花費(fèi)成本12美元，然后以次等品出售，單位銷售價(jià)格為45美元。如果公司的質(zhì)量保證項(xiàng)目使所有的元件達(dá)到重量規(guī)格，那么公司從這些元件中可以增加的邊際貢獻(xiàn)是（ ）？
A.14,400美元
B.20,400美元
C.21,600美元
D.39,600美元
【答案】B
【解析】（B） 單位邊際貢獻(xiàn)=銷售價(jià)格-變動(dòng)成本
增加的單位邊際貢獻(xiàn)=變動(dòng)成本減少的部分（節(jié)約的返工成本）＋銷售價(jià)格提高的部分
＝[12美元+（50美元-45美元）] ＝17美元，增加的邊際貢獻(xiàn)＝增加的單位邊際貢獻(xiàn)×數(shù)量＝17×1,200＝20,400。
【例題】以下是一家零售商的數(shù)據(jù)，固定成本=36,000美元，期望稅前利潤=24,000美元，銷售價(jià)格=8美元，變動(dòng)成本= 5美元。
為實(shí)現(xiàn)期望的稅前利潤，應(yīng)該達(dá)到的銷售水平是（ ）？
A.7,500美元
B.20,000美元
C.96,000美元
D.160,000美元
【答案】D
【解析】（D）利潤＝銷售量×（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）－固定成本，應(yīng)達(dá)到的銷售量＝（固定成本＋期望利潤）/（價(jià)格－變動(dòng)成本） ，Q=（36,000美元+24,000美元）/（8美元-5美元）==20,000;（干擾項(xiàng)B）
銷售額=P×Q=8×20,000=160,000美元.
【例題】以下是一家公司某一產(chǎn)品的有關(guān)信息，該產(chǎn)品每年的銷售數(shù)量為10,000單位。
每單位
價(jià)格 10美元
直接材料 4美元
直接人工 2美元
變動(dòng)制造費(fèi)用 1美元
如果每單位直接材料增加25%，那么新的總邊際貢獻(xiàn)將是（ ）？
A.（30,000）美元
B.20,000美元
C.30,000美元
D.40,000美元
【答案】B
【解析】單位邊際貢獻(xiàn)等于銷售價(jià)格減變動(dòng)成本，總邊際貢獻(xiàn)＝單位邊際貢獻(xiàn)×銷售量
[10美元-（4美元×1.25）－2美元－1美元] ×10,000=20,000美元
【例題】不考慮上問，如果銷售量減少10%，那么新的總邊際貢獻(xiàn)將是（?。?BR> A.20,000美元
B.27,000美元
C.30,000美元
D.33,000美元
【答案】B
【解析】單位邊際貢獻(xiàn)[10美元-（4美元+2美元+1美元）] ×新的銷售量10,000×0.9=27,000美元
【例題】一家公司每年的固定生產(chǎn)成本是450,000美元，其中的150,000美元是非現(xiàn)金支出。單位變動(dòng)成本是15美元，單位銷售價(jià)格是25美元。公司的盈虧平衡銷售量是（?。?？
A.18,000單位
B.30,000單位
C.45,000單位
D.60,000單位
【答案】C
【解析】（C）盈虧平衡點(diǎn)銷售量計(jì)算如下：
盈虧平衡點(diǎn)銷售量＝固定成本/（價(jià)格－單位變動(dòng)成本）
＝450,000/（25-15）＝450,000/10＝45,000件
計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，不區(qū)分固定成本是非現(xiàn)金支出還是現(xiàn)金支出?！ ?BR> 【例題】一家公司生產(chǎn)高爾夫球。一打高爾夫球的銷售價(jià)格是5美元，變動(dòng)成本是4美元。公司的固定成本是每年30,000美元。為了獲取10%的利潤銷售比例，公司必須銷售（?。┐蚋郀柗蚯?？
A.60,000打
B.70,000打
C.50,000打
D.30,000打
【答案】A
【解析】計(jì)算過程如下：
收益－變動(dòng)成本－固定成本＝利潤。
設(shè)X＝銷售高爾夫球的打數(shù)
5X－4X－30,000＝0.1×5X
X＝60,000打
【例題】一家公司2005年的經(jīng)營狀況總結(jié)如下：
銷售收入（每件12.5美元） 300,000美元
變動(dòng)成本 180,000美元
凈經(jīng)營損失 （40,000美元）
為了能在2005年達(dá)到盈虧平衡，公司還必須銷售（?。┘a(chǎn)品？
A.32,000
B.24,000
C.16,000
D.8,000
【答案】D
【解析】對(duì)于盈虧平衡點(diǎn)的問題，我們可以使用倒推法，從題目問的項(xiàng)目倒退分析。
題目問達(dá)到盈虧平衡還必須銷售多少件產(chǎn)品，需要知道兩個(gè)條件：盈虧平衡點(diǎn)的銷售量和已經(jīng)銷售了多少。
已經(jīng)銷售的數(shù)量，可以用銷售收入300,000美元除以每件價(jià)格12.5美元＝24,000件。
盈虧平衡點(diǎn)＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)
固定成本我們可以從2005年的經(jīng)營狀況總結(jié)中算出：
銷售收入－變動(dòng)成本－固定成本＝凈經(jīng)營損失
所以，300,000－180,000－固定成本＝－40,000
固定成本＝160,000
單位邊際貢獻(xiàn)＝銷售價(jià)格－單位變動(dòng)成本
銷售價(jià)格為12.50美元，單位變動(dòng)成本＝總變動(dòng)成本/銷售的數(shù)量＝180,000/24,000＝7.5美元
因此，單位邊際貢獻(xiàn)＝銷售價(jià)格－單位變動(dòng)成本＝5美元
盈虧平衡點(diǎn)＝固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)＝32,000件，減去已經(jīng)銷售的24,000件，還需要銷售8,000
【例題】一家公司的銷售收入為500,000美元，變動(dòng)成本為300,000美元，稅前利潤為150,000美元。如果公司提高單位價(jià)格10%，降低固定成本20%，單位變動(dòng)成本不變，那么新的盈虧平衡點(diǎn)的銷售收入為（ ）？
A.88,000美元
B.100,000美元
C.110,000美元
D.125,000美元
【答案】A
【解析】我們使用倒推法，新的盈虧平衡點(diǎn)的銷售收入＝新盈虧平衡點(diǎn)的銷售量×新銷售價(jià)格＝新固定成本/新邊際貢獻(xiàn)×新銷售價(jià)格
新固定成本＝原固定成本×0.8
固定成本我們可以計(jì)算得到，銷售收入－變動(dòng)成本－固定成本＝稅前利潤
銷售收入－變動(dòng)成本－稅前利潤＝固定成本＝50000
新固定成本＝50,000×0.8＝40,000
新邊際貢獻(xiàn)＝新價(jià)格－單位變動(dòng)成本＝原價(jià)格×1.1－單位變動(dòng)成本=銷售收入÷銷量×1.1－變動(dòng)成本÷銷量＝（銷售收入×1.1－變動(dòng)成本）÷銷量
新銷售價(jià)格＝原價(jià)格×1.1＝銷售收入×1.1÷銷量
把這些表達(dá)式帶入盈虧平衡點(diǎn)公式，我們發(fā)現(xiàn)銷量一項(xiàng)被消去，有原固定成本×0.8÷（銷售收入×1.1－變動(dòng)成本）×銷售收入×1.1＝88,000美元
因此，我們?cè)谟?jì)算中，碰到未知數(shù)值，比如，本題中的銷量，不用緊張，到最后是可以消去的。
【例題】下面是一家公司生產(chǎn)的四種不同產(chǎn)品的數(shù)據(jù)。直接材料和直接人工都可以無限制從要素市場購買。但是，制造商面對(duì)著每月僅有3,000臺(tái)機(jī)器的限制。
產(chǎn)品A 產(chǎn)品B 產(chǎn)品C 產(chǎn)品D
單位銷售價(jià)格 15美元 18美元 20美元 25美元
單位變動(dòng)成本 7美元 11美元 10美元 16美元
每機(jī)器小時(shí)產(chǎn)量 3 4 2 3
這種情況下最盈利的產(chǎn)品是（ ）：
A.產(chǎn)品A
B.產(chǎn)品B
C.產(chǎn)品C
D.產(chǎn)品D
【答案】B
【解析】（B）當(dāng)資源有，達(dá)到利潤化必須使受限制的資源的邊際貢獻(xiàn)（以美元為單位）化。在這種情形下，機(jī)器小時(shí)是限制因素，因此，應(yīng)當(dāng)使每機(jī)器小時(shí)的邊際貢獻(xiàn)。產(chǎn)品B的每機(jī)器小時(shí)的邊際貢獻(xiàn)是28美元[4×（18-11）]，比產(chǎn)品A[3×（15-7）=24]，產(chǎn)品C[2×（20-10）=20]，產(chǎn)品D[3×（25-16）=27]的邊際貢獻(xiàn)都要大。（第一章瓶頸理論：瓶頸既會(huì)影響產(chǎn)品利潤，也會(huì)影響產(chǎn)品價(jià)格。公司應(yīng)對(duì)每單位瓶頸時(shí)間的邊際收益或每單位瓶頸時(shí)間的價(jià)值加以分析。與每單位使用少量瓶頸時(shí)間的產(chǎn)品相比，每單位使用大量瓶頸時(shí)間的產(chǎn)品應(yīng)要求更高的邊際收益。）