1.3.浮游植物動力學模型浮游植物動力學研究在物理過程驅(qū)動下，浮游植物自身的生產(chǎn)與代謝、營養(yǎng)鹽循環(huán)與補充和浮游動物捕食作用下的浮游植物生物量的時空分布規(guī)律及控制因子。
丹麥生態(tài)學家J￠rgensen（1983年）指出浮游藻類的生長是富營養(yǎng)化的關鍵過程，研究氮、磷負荷與浮游藻類生產(chǎn)力的相互作用和關系是揭示湖泊富營養(yǎng)化形成機理的主要途徑。氮、磷等營養(yǎng)鹽對浮游植物生長的影響可分兩種：一種是將生長描述為細胞外部營養(yǎng)鹽濃度的函數(shù)；另一種則是作為細胞內(nèi)部營養(yǎng)鹽的函數(shù)。J￠prgensen提出的兩階段生長理論替代了經(jīng)典的Monod生長理論，較好地解釋了藻類在營養(yǎng)鹽過剩時的吸收情況。Droop假設：外部營養(yǎng)鹽濃度決定了藻類對于營養(yǎng)鹽的吸收能力；藻類的生長由內(nèi)部營養(yǎng)鹽濃度決定；穩(wěn)定狀態(tài)下，營養(yǎng)鹽吸收必須等同于生物量生長率和內(nèi)部營養(yǎng)鹽濃度，在此基礎上于1973年提出了基于內(nèi)部營養(yǎng)鹽的生長函數(shù)。DiToro比較了內(nèi)部和外部營養(yǎng)鹽濃度分別對浮游植物生長的影響，基于實際研究對象，他發(fā)現(xiàn)由兩種函數(shù)算得的藻類生長率幾乎沒有差別。此后的研究者考慮細胞內(nèi)部營養(yǎng)鹽影響的并不多。CarlF.Cerco在研究磷吸收對于藻類生長影響時再次考慮了內(nèi)部營養(yǎng)鹽的影響，構建出了適合空間和時間要求的新的富營養(yǎng)化模型。藻類吸收營養(yǎng)物質(zhì)才能生長，吸收量可由Michaelis-Menten方程確定。但該方程不能解釋營養(yǎng)物質(zhì)豐富時過剩的吸收。Lehman和J￠rgensen分別提出了一個新的公式，將藻類增長分成兩個階段：首先吸收營養(yǎng)物作為細胞內(nèi)的營養(yǎng)質(zhì)，然后藻類消耗內(nèi)部營養(yǎng)物質(zhì)生長、呼吸、死亡。
Lehman首次利用Droop營養(yǎng)鹽限制變量和營養(yǎng)鹽增加（multiple）限制建立了生態(tài)系統(tǒng)模型，根據(jù)營養(yǎng)鹽增加限制計算藻類生長。模型符合Baules原理，但違背了Liebig最小值定律。DeGroot指出營養(yǎng)鹽限制模型的預測結果和實測數(shù)據(jù)不符。T.Legovic和A.Cruzado認為藻類生長受多種營養(yǎng)鹽影響，在Michaelis-Menten-Monod方程、浮游植物生長的Droop函數(shù)和Liebig最小值定律基礎上建立了浮游植物生長模型，針對浮游植物穩(wěn)定存在狀態(tài)加以討論。在限制性營養(yǎng)鹽含量相同情況下，根據(jù)模型找到了限制性營養(yǎng)鹽（由Redfield比率表述）。
在具體方程形式上，僅僅描述浮游植物隨時間變化的常微分方程模型仍被廣泛應用，這些模型能夠處理數(shù)據(jù)并進行分析，但描述實際空間現(xiàn)象如沉降、光透射、水流和紊動時就顯得無能為力了。而使用偏微分方程就可以描述浮游植物生物量是如何受空間和時間影響而發(fā)生變化的。
VincenzoBotte耦合N-P-Z浮游生物模型，基于偏微分方程，采用有限元方法求解二維N-S方程，預測了春季溫度回暖和溫度梯度對浮游植物生態(tài)系統(tǒng)的影響。JingjieZhang，SvenErikJ￠rgensen等人根據(jù)限制性營養(yǎng)鹽磷建立了結構動力學模型，針對沉水植物生長旺盛的湖泊進行了模擬，將exergy作為目標函數(shù)考慮了動態(tài)適應性和多種季節(jié)性浮游生物，該模型很好地描述了浮游植物和沉水植物之間的競爭性。OlliMalve等人建立的非線性動力模型描述了3種優(yōu)勢藻類的演替，采用蒙特卡洛方法進行參數(shù)估計，提供了一種處理紊亂數(shù)據(jù)和大量難以確定的參數(shù)的方法，模型與8a的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)相符?？傮w看，很少有生態(tài)動力學模型可以將浮游植物生物量增加有關的所有因子和過程考慮在內(nèi)，也沒有哪個模型包含了生產(chǎn)力、撲食影響、自身生長、衰減、食物選擇情況等所有生態(tài)系統(tǒng)特征，有些因素很基本，如光區(qū)深度、掠奪行為和季節(jié)變換等，但很難量化地體現(xiàn)在模型中，也沒有哪個模型使用很少的驅(qū)動變量就能獲得很好的預測效果，并能應用于所有湖泊。所有模型都不同程度的存在缺陷和不足。模型確定往往受制于研究問題的時空尺度，同時也取決于對特定研究湖泊的參數(shù)的研究，研究目的不同，浮游植物動力學模型的復雜性和時空尺度也不同。大量模型經(jīng)特定湖泊驗證給定了系數(shù)和模型變量，但只能較好描述一些湖泊，對有些湖泊并不適用。盡管每一種模型都只表征了浮游植物動力學的某些特征，但基本上都包含了浮游植物—營養(yǎng)鹽方程，并耦合相應的水動力模型，有些則包含了更高營養(yǎng)層次的作用，這種方法仍是湖泊學中的主要模擬手段。
1.4.生態(tài)系統(tǒng)動力學模型不從系統(tǒng)角度考查湖泊，湖泊生態(tài)系統(tǒng)恢復措施不可能達到很好的預期效果，甚至會導致更壞結果的出現(xiàn)。因此，要更全面、清楚地了解湖泊系統(tǒng)本身的行為，建立生態(tài)系統(tǒng)模型是必然趨勢。湖泊生態(tài)系統(tǒng)動力學的研究對象是湖泊的生態(tài)結構、功能、時空演變規(guī)律及其物理、化學、生物過程對水生生態(tài)系統(tǒng)的影響及其反饋機制，并且預測系統(tǒng)的動態(tài)變化。系統(tǒng)分析方法是模擬的基礎，將其用在湖泊生態(tài)系統(tǒng)研究始于Chen和Orlob，他們的研究奠定了對生態(tài)系統(tǒng)動力學模擬的基礎。Arnold研究了生態(tài)系統(tǒng)研究及管理中的系統(tǒng)分析方法，Jeffers對系統(tǒng)分析在生態(tài)學上的應用進行了總結。
此外，系統(tǒng)動力學（systemdynamics）理論也是研究和描述系統(tǒng)動態(tài)的有力工具，其主要研究內(nèi)容是通過建立數(shù)學模型，分析一個動力系統(tǒng)長時間所表現(xiàn)出來的動力學行為。
完整的湖泊生態(tài)模型研究開始于20世紀70年代，經(jīng)歷了從簡單到復雜、從零維到三維的過程。在湖泊富營養(yǎng)化研究過程中，J￠rgensen于1976年最早提出淺水湖泊生態(tài)模型，該模型被廣泛應用于熱帶、溫帶地區(qū)不同類型的淺水湖泊、水庫和海灣的研究。但由于生態(tài)系統(tǒng)動力學模型是對系統(tǒng)的描述，涉及眾多變量，參數(shù)率定往往以特定湖泊為對象確定，因此已存在的模型大多是針對特定湖泊建立起來的。如，北美的五大湖、華盛頓湖、歐洲的巴拉頓湖、日本的琵琶湖和霞浦湖等，都有相應的生態(tài)模型，而且在研究和應用方面都比較成功。
丹麥生態(tài)學家J￠rgensen（1983年）指出浮游藻類的生長是富營養(yǎng)化的關鍵過程，研究氮、磷負荷與浮游藻類生產(chǎn)力的相互作用和關系是揭示湖泊富營養(yǎng)化形成機理的主要途徑。氮、磷等營養(yǎng)鹽對浮游植物生長的影響可分兩種：一種是將生長描述為細胞外部營養(yǎng)鹽濃度的函數(shù)；另一種則是作為細胞內(nèi)部營養(yǎng)鹽的函數(shù)。J￠prgensen提出的兩階段生長理論替代了經(jīng)典的Monod生長理論，較好地解釋了藻類在營養(yǎng)鹽過剩時的吸收情況。Droop假設：外部營養(yǎng)鹽濃度決定了藻類對于營養(yǎng)鹽的吸收能力；藻類的生長由內(nèi)部營養(yǎng)鹽濃度決定；穩(wěn)定狀態(tài)下，營養(yǎng)鹽吸收必須等同于生物量生長率和內(nèi)部營養(yǎng)鹽濃度，在此基礎上于1973年提出了基于內(nèi)部營養(yǎng)鹽的生長函數(shù)。DiToro比較了內(nèi)部和外部營養(yǎng)鹽濃度分別對浮游植物生長的影響，基于實際研究對象，他發(fā)現(xiàn)由兩種函數(shù)算得的藻類生長率幾乎沒有差別。此后的研究者考慮細胞內(nèi)部營養(yǎng)鹽影響的并不多。CarlF.Cerco在研究磷吸收對于藻類生長影響時再次考慮了內(nèi)部營養(yǎng)鹽的影響，構建出了適合空間和時間要求的新的富營養(yǎng)化模型。藻類吸收營養(yǎng)物質(zhì)才能生長，吸收量可由Michaelis-Menten方程確定。但該方程不能解釋營養(yǎng)物質(zhì)豐富時過剩的吸收。Lehman和J￠rgensen分別提出了一個新的公式，將藻類增長分成兩個階段：首先吸收營養(yǎng)物作為細胞內(nèi)的營養(yǎng)質(zhì)，然后藻類消耗內(nèi)部營養(yǎng)物質(zhì)生長、呼吸、死亡。
Lehman首次利用Droop營養(yǎng)鹽限制變量和營養(yǎng)鹽增加（multiple）限制建立了生態(tài)系統(tǒng)模型，根據(jù)營養(yǎng)鹽增加限制計算藻類生長。模型符合Baules原理，但違背了Liebig最小值定律。DeGroot指出營養(yǎng)鹽限制模型的預測結果和實測數(shù)據(jù)不符。T.Legovic和A.Cruzado認為藻類生長受多種營養(yǎng)鹽影響，在Michaelis-Menten-Monod方程、浮游植物生長的Droop函數(shù)和Liebig最小值定律基礎上建立了浮游植物生長模型，針對浮游植物穩(wěn)定存在狀態(tài)加以討論。在限制性營養(yǎng)鹽含量相同情況下，根據(jù)模型找到了限制性營養(yǎng)鹽（由Redfield比率表述）。
在具體方程形式上，僅僅描述浮游植物隨時間變化的常微分方程模型仍被廣泛應用，這些模型能夠處理數(shù)據(jù)并進行分析，但描述實際空間現(xiàn)象如沉降、光透射、水流和紊動時就顯得無能為力了。而使用偏微分方程就可以描述浮游植物生物量是如何受空間和時間影響而發(fā)生變化的。
VincenzoBotte耦合N-P-Z浮游生物模型，基于偏微分方程，采用有限元方法求解二維N-S方程，預測了春季溫度回暖和溫度梯度對浮游植物生態(tài)系統(tǒng)的影響。JingjieZhang，SvenErikJ￠rgensen等人根據(jù)限制性營養(yǎng)鹽磷建立了結構動力學模型，針對沉水植物生長旺盛的湖泊進行了模擬，將exergy作為目標函數(shù)考慮了動態(tài)適應性和多種季節(jié)性浮游生物，該模型很好地描述了浮游植物和沉水植物之間的競爭性。OlliMalve等人建立的非線性動力模型描述了3種優(yōu)勢藻類的演替，采用蒙特卡洛方法進行參數(shù)估計，提供了一種處理紊亂數(shù)據(jù)和大量難以確定的參數(shù)的方法，模型與8a的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)相符?？傮w看，很少有生態(tài)動力學模型可以將浮游植物生物量增加有關的所有因子和過程考慮在內(nèi)，也沒有哪個模型包含了生產(chǎn)力、撲食影響、自身生長、衰減、食物選擇情況等所有生態(tài)系統(tǒng)特征，有些因素很基本，如光區(qū)深度、掠奪行為和季節(jié)變換等，但很難量化地體現(xiàn)在模型中，也沒有哪個模型使用很少的驅(qū)動變量就能獲得很好的預測效果，并能應用于所有湖泊。所有模型都不同程度的存在缺陷和不足。模型確定往往受制于研究問題的時空尺度，同時也取決于對特定研究湖泊的參數(shù)的研究，研究目的不同，浮游植物動力學模型的復雜性和時空尺度也不同。大量模型經(jīng)特定湖泊驗證給定了系數(shù)和模型變量，但只能較好描述一些湖泊，對有些湖泊并不適用。盡管每一種模型都只表征了浮游植物動力學的某些特征，但基本上都包含了浮游植物—營養(yǎng)鹽方程，并耦合相應的水動力模型，有些則包含了更高營養(yǎng)層次的作用，這種方法仍是湖泊學中的主要模擬手段。
1.4.生態(tài)系統(tǒng)動力學模型不從系統(tǒng)角度考查湖泊，湖泊生態(tài)系統(tǒng)恢復措施不可能達到很好的預期效果，甚至會導致更壞結果的出現(xiàn)。因此，要更全面、清楚地了解湖泊系統(tǒng)本身的行為，建立生態(tài)系統(tǒng)模型是必然趨勢。湖泊生態(tài)系統(tǒng)動力學的研究對象是湖泊的生態(tài)結構、功能、時空演變規(guī)律及其物理、化學、生物過程對水生生態(tài)系統(tǒng)的影響及其反饋機制，并且預測系統(tǒng)的動態(tài)變化。系統(tǒng)分析方法是模擬的基礎，將其用在湖泊生態(tài)系統(tǒng)研究始于Chen和Orlob，他們的研究奠定了對生態(tài)系統(tǒng)動力學模擬的基礎。Arnold研究了生態(tài)系統(tǒng)研究及管理中的系統(tǒng)分析方法，Jeffers對系統(tǒng)分析在生態(tài)學上的應用進行了總結。
此外，系統(tǒng)動力學（systemdynamics）理論也是研究和描述系統(tǒng)動態(tài)的有力工具，其主要研究內(nèi)容是通過建立數(shù)學模型，分析一個動力系統(tǒng)長時間所表現(xiàn)出來的動力學行為。
完整的湖泊生態(tài)模型研究開始于20世紀70年代，經(jīng)歷了從簡單到復雜、從零維到三維的過程。在湖泊富營養(yǎng)化研究過程中，J￠rgensen于1976年最早提出淺水湖泊生態(tài)模型，該模型被廣泛應用于熱帶、溫帶地區(qū)不同類型的淺水湖泊、水庫和海灣的研究。但由于生態(tài)系統(tǒng)動力學模型是對系統(tǒng)的描述，涉及眾多變量，參數(shù)率定往往以特定湖泊為對象確定，因此已存在的模型大多是針對特定湖泊建立起來的。如，北美的五大湖、華盛頓湖、歐洲的巴拉頓湖、日本的琵琶湖和霞浦湖等，都有相應的生態(tài)模型，而且在研究和應用方面都比較成功。