(三)直方圖
1.直方圖的含義
直方圖也叫頻數(shù)直方圖、質(zhì)量分布圖，是指由一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數(shù)據(jù)的圖形。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。
2.依據(jù)的原理
產(chǎn)品質(zhì)量在正常情況下，總是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的，不可能完全一樣，這種波動(dòng)又是有一定規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律稱為產(chǎn)品質(zhì)量的分散規(guī)律，又叫正態(tài)分布。
3.直方圖的作用
(1)通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集整理來直觀的描述生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況。
(2)分析判斷生產(chǎn)過程中所需保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力。
(3)預(yù)測產(chǎn)品不合格產(chǎn)生的可能原因，為質(zhì)量改進(jìn)提供信息。
4.直方圖用途
(1)反映相關(guān)工作及內(nèi)容的質(zhì)量情況和質(zhì)量狀態(tài)。
(2)可按不同的工人、設(shè)備、原料和日期等各種原因進(jìn)行質(zhì)量分析并反映其波動(dòng)。
(3)用于調(diào)查工序或設(shè)備的能力，為進(jìn)一步確定工序能力指數(shù)提供依據(jù)。
(4)在QC小組活動(dòng)中主要用于現(xiàn)狀調(diào)查、分析并確定要因和效果檢查，也可用于課題選擇、確定目標(biāo)和遺留問題的確定等。
5.直方圖的作法
(1)收集數(shù)據(jù)：作直方圖的數(shù)據(jù)要大于50個(gè)，否則反映分布的誤差太大，數(shù)據(jù)量也不要太多，對(duì)減少分布誤差沒有明顯好處，而數(shù)據(jù)處理工作量會(huì)明顯加大。
(2)計(jì)算極差 極差=數(shù)據(jù)大值-數(shù)據(jù)小值
(3)確定組數(shù)：組數(shù)的確定要適當(dāng)，組數(shù)太少會(huì)因?yàn)榇硇圆钜疠^大計(jì)算誤差，組數(shù)太多會(huì)影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計(jì)算工作量加大。
數(shù)據(jù)的數(shù)量 組數(shù) 一般常用的組數(shù)
50-100 5-10 10
100-250 7-12
250以上 10-20
(4)計(jì)算組距：組距=極差/組數(shù)
組距一般取測量單位的整數(shù)倍以便于分組。在不違背分組原則的基礎(chǔ)上，組距盡量取奇數(shù)，以便于組界的劃分。
(5)計(jì)算各組的界限值
為了避免數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計(jì)算困難的問題，組的界限值（邊界值）單位應(yīng)取小測量單位的二分之一，即比測量精度高一倍。分組時(shí)，應(yīng)把數(shù)據(jù)表中的大值和小值都包括在內(nèi)。
(6)編制頻數(shù)分布表
(7)畫直方圖
以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)。
在橫坐標(biāo)上面畫出公差線并標(biāo)出公差范圍(T)，公差下限與原點(diǎn)間稍留一些距離，以方便看圖。
以組距為底，頻數(shù)為高，畫出各組的長方形。橫坐標(biāo)上第一組的起點(diǎn)位置不必與原點(diǎn)重合，這樣就不會(huì)因第一組起點(diǎn)位置數(shù)值較大時(shí)，使整個(gè)圖形過于右偏。
在圖上標(biāo)明以下內(nèi)容：圖名、搜集數(shù)據(jù)的時(shí)間(或產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間)、公共范圍、樣本大小、樣本平均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值和公差中心的位置等。
6.直方圖的觀察分析
直方圖類型 特點(diǎn) 質(zhì)量情況及原因分析
正常型直方圖 中間高，兩邊逐漸降低，近似對(duì)稱 工序運(yùn)行正常，生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)
非正常型直方圖 偏向型 高峰偏向一側(cè)，另一側(cè)呈緩坡狀 一般有單側(cè)公差要求(只控制一側(cè)界限)的特性值分布、計(jì)數(shù)值的分布往往呈偏向性，這屬于正常的情況。
也有技術(shù)上的原因造成的偏態(tài)，如由加工習(xí)慣造成的對(duì)孔的加工，特性值往往偏小，易出現(xiàn)左偏型，對(duì)軸的加工特性值往往偏大，易出現(xiàn)右偏型。
雙峰型 有兩個(gè)頂峰 通常是由于數(shù)據(jù)來自不同的總體造成的，如把來自兩個(gè)工人或兩批原材料或兩臺(tái)設(shè)備或兩個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品混在一起作直方圖造成的。
孤島型 主圖旁有一個(gè)孤立小島 一般為測量工具有誤差，原材料混雜或時(shí)有變化、加工工具突然磨損、短時(shí)間內(nèi)有不熟練工人替班、操作疏忽、混入規(guī)范不同的產(chǎn)品等。
平頂型 圖形頂端過平，峰點(diǎn)不突出 往往是由于生產(chǎn)過程中某種緩慢的傾向起作用造成的，如工具緩慢磨損或操作者的疲勞等系統(tǒng)性原因造成的。
鋸齒型 頂端呈鋸齒狀 這種異常不是生產(chǎn)上的問題，是由于作直方圖過程中分組過多、或測量時(shí)讀數(shù)有誤、或測量儀器精度不夠等原因造成的。
陡壁型 近似于偏心型，特點(diǎn)是圖向一側(cè)傾斜 往往是經(jīng)全數(shù)檢查，用剔出不合格品后的產(chǎn)品數(shù)據(jù)來作直方圖時(shí)出現(xiàn)的狀態(tài)，或是根據(jù)虛假數(shù)據(jù)作直方圖時(shí)出現(xiàn)的狀態(tài)。
7.正常型直方圖的觀察分析
當(dāng)直方圖的形狀呈正常型時(shí)，即工序在此時(shí)此刻處于穩(wěn)定狀態(tài)，但還需要進(jìn)一步將直方圖同規(guī)范界限(即公差)進(jìn)行比較，以分析判斷工序滿足標(biāo)準(zhǔn)公差要求的程度。
常見的典型狀態(tài)如下：
1理想型 圖形完美，左右對(duì)稱，距上下控制界限稍有距離。
2偏心型 圖形中心偏離標(biāo)準(zhǔn)，但在控制界限內(nèi)。
3無富裕型 雖然中心沒有偏離標(biāo)準(zhǔn)但接近上下控制界限。
4能力富余型 圖形距上下控制界限較遠(yuǎn)，工序能力出現(xiàn)較大過剩，通常是因?yàn)楣に嚲雀吆蜋z測次數(shù)多而造成。
5能力不足型 已超出上下控制界限。此時(shí)已出現(xiàn)不合格品。通常是由于質(zhì)量波動(dòng)太大，工序能力不足造成的。這時(shí)應(yīng)設(shè)法縮小實(shí)際分布的范圍，或在不影響質(zhì)量的前提下適當(dāng)增大過大過嚴(yán)的公差范圍。
直方圖的應(yīng)用范圍十分廣泛，在咨詢活動(dòng)和企業(yè)質(zhì)量管理活動(dòng)中，對(duì)于可運(yùn)用大量數(shù)據(jù)反映的事項(xiàng)均可采用此類方法進(jìn)行分析。例如培訓(xùn)活動(dòng)，加工生產(chǎn)方品等方面。
例題：非正常型直方圖中，（）是由于作直方圖過程中分組過多、或測量時(shí)讀數(shù)有誤、或測量儀器精度不夠等原因造成的。
A. 孤島型
B. 平頂型
C. 鋸齒型
D. 陡壁型
答案：C
1.直方圖的含義
直方圖也叫頻數(shù)直方圖、質(zhì)量分布圖，是指由一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數(shù)據(jù)的圖形。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。
2.依據(jù)的原理
產(chǎn)品質(zhì)量在正常情況下，總是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的，不可能完全一樣，這種波動(dòng)又是有一定規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律稱為產(chǎn)品質(zhì)量的分散規(guī)律，又叫正態(tài)分布。
3.直方圖的作用
(1)通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集整理來直觀的描述生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況。
(2)分析判斷生產(chǎn)過程中所需保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力。
(3)預(yù)測產(chǎn)品不合格產(chǎn)生的可能原因，為質(zhì)量改進(jìn)提供信息。
4.直方圖用途
(1)反映相關(guān)工作及內(nèi)容的質(zhì)量情況和質(zhì)量狀態(tài)。
(2)可按不同的工人、設(shè)備、原料和日期等各種原因進(jìn)行質(zhì)量分析并反映其波動(dòng)。
(3)用于調(diào)查工序或設(shè)備的能力，為進(jìn)一步確定工序能力指數(shù)提供依據(jù)。
(4)在QC小組活動(dòng)中主要用于現(xiàn)狀調(diào)查、分析并確定要因和效果檢查，也可用于課題選擇、確定目標(biāo)和遺留問題的確定等。
5.直方圖的作法
(1)收集數(shù)據(jù)：作直方圖的數(shù)據(jù)要大于50個(gè)，否則反映分布的誤差太大，數(shù)據(jù)量也不要太多，對(duì)減少分布誤差沒有明顯好處，而數(shù)據(jù)處理工作量會(huì)明顯加大。
(2)計(jì)算極差 極差=數(shù)據(jù)大值-數(shù)據(jù)小值
(3)確定組數(shù)：組數(shù)的確定要適當(dāng)，組數(shù)太少會(huì)因?yàn)榇硇圆钜疠^大計(jì)算誤差，組數(shù)太多會(huì)影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計(jì)算工作量加大。
數(shù)據(jù)的數(shù)量 組數(shù) 一般常用的組數(shù)
50-100 5-10 10
100-250 7-12
250以上 10-20
(4)計(jì)算組距：組距=極差/組數(shù)
組距一般取測量單位的整數(shù)倍以便于分組。在不違背分組原則的基礎(chǔ)上，組距盡量取奇數(shù)，以便于組界的劃分。
(5)計(jì)算各組的界限值
為了避免數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計(jì)算困難的問題，組的界限值（邊界值）單位應(yīng)取小測量單位的二分之一，即比測量精度高一倍。分組時(shí)，應(yīng)把數(shù)據(jù)表中的大值和小值都包括在內(nèi)。
(6)編制頻數(shù)分布表
(7)畫直方圖
以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)。
在橫坐標(biāo)上面畫出公差線并標(biāo)出公差范圍(T)，公差下限與原點(diǎn)間稍留一些距離，以方便看圖。
以組距為底，頻數(shù)為高，畫出各組的長方形。橫坐標(biāo)上第一組的起點(diǎn)位置不必與原點(diǎn)重合，這樣就不會(huì)因第一組起點(diǎn)位置數(shù)值較大時(shí)，使整個(gè)圖形過于右偏。
在圖上標(biāo)明以下內(nèi)容：圖名、搜集數(shù)據(jù)的時(shí)間(或產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間)、公共范圍、樣本大小、樣本平均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值和公差中心的位置等。
6.直方圖的觀察分析
直方圖類型 特點(diǎn) 質(zhì)量情況及原因分析
正常型直方圖 中間高，兩邊逐漸降低，近似對(duì)稱 工序運(yùn)行正常，生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)
非正常型直方圖 偏向型 高峰偏向一側(cè)，另一側(cè)呈緩坡狀 一般有單側(cè)公差要求(只控制一側(cè)界限)的特性值分布、計(jì)數(shù)值的分布往往呈偏向性，這屬于正常的情況。
也有技術(shù)上的原因造成的偏態(tài)，如由加工習(xí)慣造成的對(duì)孔的加工，特性值往往偏小，易出現(xiàn)左偏型，對(duì)軸的加工特性值往往偏大，易出現(xiàn)右偏型。
雙峰型 有兩個(gè)頂峰 通常是由于數(shù)據(jù)來自不同的總體造成的，如把來自兩個(gè)工人或兩批原材料或兩臺(tái)設(shè)備或兩個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品混在一起作直方圖造成的。
孤島型 主圖旁有一個(gè)孤立小島 一般為測量工具有誤差，原材料混雜或時(shí)有變化、加工工具突然磨損、短時(shí)間內(nèi)有不熟練工人替班、操作疏忽、混入規(guī)范不同的產(chǎn)品等。
平頂型 圖形頂端過平，峰點(diǎn)不突出 往往是由于生產(chǎn)過程中某種緩慢的傾向起作用造成的，如工具緩慢磨損或操作者的疲勞等系統(tǒng)性原因造成的。
鋸齒型 頂端呈鋸齒狀 這種異常不是生產(chǎn)上的問題，是由于作直方圖過程中分組過多、或測量時(shí)讀數(shù)有誤、或測量儀器精度不夠等原因造成的。
陡壁型 近似于偏心型，特點(diǎn)是圖向一側(cè)傾斜 往往是經(jīng)全數(shù)檢查，用剔出不合格品后的產(chǎn)品數(shù)據(jù)來作直方圖時(shí)出現(xiàn)的狀態(tài)，或是根據(jù)虛假數(shù)據(jù)作直方圖時(shí)出現(xiàn)的狀態(tài)。
7.正常型直方圖的觀察分析
當(dāng)直方圖的形狀呈正常型時(shí)，即工序在此時(shí)此刻處于穩(wěn)定狀態(tài)，但還需要進(jìn)一步將直方圖同規(guī)范界限(即公差)進(jìn)行比較，以分析判斷工序滿足標(biāo)準(zhǔn)公差要求的程度。
常見的典型狀態(tài)如下：
1理想型 圖形完美，左右對(duì)稱，距上下控制界限稍有距離。
2偏心型 圖形中心偏離標(biāo)準(zhǔn)，但在控制界限內(nèi)。
3無富裕型 雖然中心沒有偏離標(biāo)準(zhǔn)但接近上下控制界限。
4能力富余型 圖形距上下控制界限較遠(yuǎn)，工序能力出現(xiàn)較大過剩，通常是因?yàn)楣に嚲雀吆蜋z測次數(shù)多而造成。
5能力不足型 已超出上下控制界限。此時(shí)已出現(xiàn)不合格品。通常是由于質(zhì)量波動(dòng)太大，工序能力不足造成的。這時(shí)應(yīng)設(shè)法縮小實(shí)際分布的范圍，或在不影響質(zhì)量的前提下適當(dāng)增大過大過嚴(yán)的公差范圍。
直方圖的應(yīng)用范圍十分廣泛，在咨詢活動(dòng)和企業(yè)質(zhì)量管理活動(dòng)中，對(duì)于可運(yùn)用大量數(shù)據(jù)反映的事項(xiàng)均可采用此類方法進(jìn)行分析。例如培訓(xùn)活動(dòng)，加工生產(chǎn)方品等方面。
例題：非正常型直方圖中，（）是由于作直方圖過程中分組過多、或測量時(shí)讀數(shù)有誤、或測量儀器精度不夠等原因造成的。
A. 孤島型
B. 平頂型
C. 鋸齒型
D. 陡壁型
答案：C