例1．
有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或黑帽子，每個人顯然只能看見別人頭上帽子的顏色，看不見自己頭上帽子的顏色。并且，一個人戴白帽子當且僅當他說真話，戴黑帽子當且僅當他說假話。已知：
甲說：我看見三頂白帽子和一頂黑帽子。
乙說：我看見四頂黑帽子。
丙說：我看見一頂白帽子和三頂黑帽子。
戊說：我看見四頂白帽子。
根據(jù)上述題干，下列陳述都是假的，除了
A．甲和丙都戴白帽子。
B． 乙和丙都戴黑帽子。
C．戊戴白帽子，但丁戴黑帽子。
D．丙和丁都戴白帽子。
解析
本題正確答案為D。
解這道題只能用假設法和歸謬法。先假設甲的話為真，則甲戴白帽子，加起來共有四頂白帽子一頂黑帽子，于是乙和丙的話就是假的，于是乙和丙都戴黑帽子，這與甲的話為真的結果（一頂黑帽子）矛盾，因此甲的話不可能為真，必定為假，甲戴黑帽子。再假設乙的話為真，則他自己戴白帽子，共有一頂白帽子和四頂黑帽子；這樣，由于丙看不見他自己帽子的顏色，當他說：“我看見一頂白帽子和三頂黑帽子”時，他所說的就是真話，于是他戴白帽子，這樣乙和丙都戴白帽子，有兩頂白帽子，與乙原來的話矛盾。所以，乙所說的只能是假話，他戴黑帽子。既然已經(jīng)確定甲、乙都戴黑帽子，則戊說的：“我看見四頂白帽子”就是假話，戊也戴黑帽子?，F(xiàn)假設丙的話為假，則他實際看見的都是黑帽子，他自己也戴黑帽子，于是五個人都戴黑帽子，這樣，乙的話就是真話；但我們證明乙的話不可能為真，因此丙的話也不可能為假，于是丙和未說話的丁戴白帽子。最后結果是：甲、乙、丙說假話，戴黑帽子；丙、丁說真話，戴白帽子。
例2．
有些無錫人不愛吃辣椒。因此，有些愛吃甜食的人不愛吃辣椒。
以下哪項能保證上述論證的成立？
A．有些無錫人愛吃辣椒。
B． 有些愛吃甜食的無錫人愛吃辣椒。
C．所有的無錫人都愛吃甜食。
D．有些無錫人不愛吃辣椒也不愛吃甜食。
解析
本題正確答案為C。
題干中涉及到三類人：愛吃甜食的人、不愛吃甜食的人、不愛吃辣椒的人、無錫人，分別用字母S、P、M代表。從其結論可知，“愛吃甜食的人”是小項S，“不愛吃辣椒的人”是大項P，而“無錫人”在在前提中出現(xiàn)而在結論中未出現(xiàn)，是中項M。已知M與大項P聯(lián)系，故省略的是M與小項S之間的聯(lián)系；再根據(jù)其結論為特稱肯定命題，則該三段論兩前提必定為肯定命題，且一全稱一特稱。已知有些無錫人不愛吃辣椒，MIP；因此省略的前提有兩種可能：一種是MAS，所有的無錫人都愛吃甜食；另一種是SAM，所有愛吃甜食的人都是無錫人。若為SAM，則結合另一前提MIP，將不能得出有效的三段論結論，因為M在這兩個前提中都不得周延：一個作為肯定命題的謂項，另一個作為特稱命題的主項，因此答案是MAS，即所有的無錫人都愛吃甜食。
例3．
某些經(jīng)濟學家是大學數(shù)學系的畢業(yè)生。因此，某些大學數(shù)學系的畢業(yè)生是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人。
下列哪項如果為真，則能夠保證上述論斷的正確？
A．某些經(jīng)濟學家專攻經(jīng)濟學的某一個領域，對企業(yè)經(jīng)營沒有太多的研究。
B． 某些對企業(yè)經(jīng)營很有研究的經(jīng)濟學家不是大學數(shù)學系畢業(yè)的。
C．所有對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人都是經(jīng)濟學家。
D．所有經(jīng)濟學家都是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人。
解析
本題正確答案為D。
本題題干的推理可以看成是個省略三段論，要保證推理的成立，必須保證省略的小前提是真的。如果D項真，即如果事實上所有的經(jīng)濟學家都是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人，則依據(jù)某些經(jīng)濟學家是大學數(shù)學系的畢業(yè)生，自然可以得出，某些大學數(shù)學系的畢業(yè)生是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人。其余各項都不能保證題干論斷成立。
例4．
有些導演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓門。
為使上述推理成立，必須補充以下哪項作為前提？
A．有些導演是大嗓門。
B． 所有大嗓門的人都是導演。
C．所有導演都是大嗓門。
D．有些大嗓門的不是導演。
E． 有些導演不是大嗓門。
解析
本題正確答案為C。
補充C到題干，得：“所有導演都是大嗓門。有些導演留大胡子。所以，有些留大胡子的是大嗓門?！边@是有效三段論。
補充A或D或E到題干所構成的三段論的兩個前提都是特稱的，根據(jù)規(guī)則，都推不出結論。補充B到題干構成的三段論犯“中項兩次不周延”的錯誤。
例5．
全運會男子10000米比賽，大連、北京、河南各派了三名運動員參加。賽前四名體育愛好者在一起預測比賽結果。甲斷言：“傳統(tǒng)強隊大連隊訓練很強，這次比賽前三名非他們莫屬。”乙則說：“據(jù)我估計，后起之秀北京隊或者河南隊能夠進前三名?！北A測：“第一名如果不是大連隊的，就是北京隊的。”丁堅持：“今年與去年大不相同了，前三名大連隊最多能占一席。”比賽結束后，發(fā)現(xiàn)四人中只有一人的預測是正確的。
以下哪項最可能是該項比賽的結果？
A．第一名大連隊，第二名大連隊，第三名大連隊。
B． 第一名大連隊，第二名河南隊，第三名北京隊。
C．第一名北京隊，第二名大連隊，第三名河南隊。
D．第一名河南隊，第二名大連隊，第三名大連隊。
解析
本題正確答案為D。
這一次我們先假設某個選項為真，看它能否與給定的前提相容，若不相容，則該選項不可能成立。設選項A成立，則甲的話真，丙的話也真，因為丙說的是一個充分條件假言命題，并且它的前提為假，根據(jù)前面給出的真值表，該充分條件假言命題肯定為真，這樣就有兩句真話，與題干中“四人中只有一人預測正確”矛盾，因此選項A不成立。再設選項B成立，則乙和丁的預測是正確的，這又與給定條件“四人中只有一人預測正確”矛盾，因此B不成立。再設C成立，則乙、丙、丁的話都是真的，與給定條件矛盾，故C不成立。所以，正確的選項是D，因為這時只有乙的話是真的，甲、丙、丁的話都是假的，與給定條件相符。
有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或黑帽子，每個人顯然只能看見別人頭上帽子的顏色，看不見自己頭上帽子的顏色。并且，一個人戴白帽子當且僅當他說真話，戴黑帽子當且僅當他說假話。已知：
甲說：我看見三頂白帽子和一頂黑帽子。
乙說：我看見四頂黑帽子。
丙說：我看見一頂白帽子和三頂黑帽子。
戊說：我看見四頂白帽子。
根據(jù)上述題干，下列陳述都是假的，除了
A．甲和丙都戴白帽子。
B． 乙和丙都戴黑帽子。
C．戊戴白帽子，但丁戴黑帽子。
D．丙和丁都戴白帽子。
解析
本題正確答案為D。
解這道題只能用假設法和歸謬法。先假設甲的話為真，則甲戴白帽子，加起來共有四頂白帽子一頂黑帽子，于是乙和丙的話就是假的，于是乙和丙都戴黑帽子，這與甲的話為真的結果（一頂黑帽子）矛盾，因此甲的話不可能為真，必定為假，甲戴黑帽子。再假設乙的話為真，則他自己戴白帽子，共有一頂白帽子和四頂黑帽子；這樣，由于丙看不見他自己帽子的顏色，當他說：“我看見一頂白帽子和三頂黑帽子”時，他所說的就是真話，于是他戴白帽子，這樣乙和丙都戴白帽子，有兩頂白帽子，與乙原來的話矛盾。所以，乙所說的只能是假話，他戴黑帽子。既然已經(jīng)確定甲、乙都戴黑帽子，則戊說的：“我看見四頂白帽子”就是假話，戊也戴黑帽子?，F(xiàn)假設丙的話為假，則他實際看見的都是黑帽子，他自己也戴黑帽子，于是五個人都戴黑帽子，這樣，乙的話就是真話；但我們證明乙的話不可能為真，因此丙的話也不可能為假，于是丙和未說話的丁戴白帽子。最后結果是：甲、乙、丙說假話，戴黑帽子；丙、丁說真話，戴白帽子。
例2．
有些無錫人不愛吃辣椒。因此，有些愛吃甜食的人不愛吃辣椒。
以下哪項能保證上述論證的成立？
A．有些無錫人愛吃辣椒。
B． 有些愛吃甜食的無錫人愛吃辣椒。
C．所有的無錫人都愛吃甜食。
D．有些無錫人不愛吃辣椒也不愛吃甜食。
解析
本題正確答案為C。
題干中涉及到三類人：愛吃甜食的人、不愛吃甜食的人、不愛吃辣椒的人、無錫人，分別用字母S、P、M代表。從其結論可知，“愛吃甜食的人”是小項S，“不愛吃辣椒的人”是大項P，而“無錫人”在在前提中出現(xiàn)而在結論中未出現(xiàn)，是中項M。已知M與大項P聯(lián)系，故省略的是M與小項S之間的聯(lián)系；再根據(jù)其結論為特稱肯定命題，則該三段論兩前提必定為肯定命題，且一全稱一特稱。已知有些無錫人不愛吃辣椒，MIP；因此省略的前提有兩種可能：一種是MAS，所有的無錫人都愛吃甜食；另一種是SAM，所有愛吃甜食的人都是無錫人。若為SAM，則結合另一前提MIP，將不能得出有效的三段論結論，因為M在這兩個前提中都不得周延：一個作為肯定命題的謂項，另一個作為特稱命題的主項，因此答案是MAS，即所有的無錫人都愛吃甜食。
例3．
某些經(jīng)濟學家是大學數(shù)學系的畢業(yè)生。因此，某些大學數(shù)學系的畢業(yè)生是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人。
下列哪項如果為真，則能夠保證上述論斷的正確？
A．某些經(jīng)濟學家專攻經(jīng)濟學的某一個領域，對企業(yè)經(jīng)營沒有太多的研究。
B． 某些對企業(yè)經(jīng)營很有研究的經(jīng)濟學家不是大學數(shù)學系畢業(yè)的。
C．所有對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人都是經(jīng)濟學家。
D．所有經(jīng)濟學家都是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人。
解析
本題正確答案為D。
本題題干的推理可以看成是個省略三段論，要保證推理的成立，必須保證省略的小前提是真的。如果D項真，即如果事實上所有的經(jīng)濟學家都是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人，則依據(jù)某些經(jīng)濟學家是大學數(shù)學系的畢業(yè)生，自然可以得出，某些大學數(shù)學系的畢業(yè)生是對企業(yè)經(jīng)營很有研究的人。其余各項都不能保證題干論斷成立。
例4．
有些導演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓門。
為使上述推理成立，必須補充以下哪項作為前提？
A．有些導演是大嗓門。
B． 所有大嗓門的人都是導演。
C．所有導演都是大嗓門。
D．有些大嗓門的不是導演。
E． 有些導演不是大嗓門。
解析
本題正確答案為C。
補充C到題干，得：“所有導演都是大嗓門。有些導演留大胡子。所以，有些留大胡子的是大嗓門?！边@是有效三段論。
補充A或D或E到題干所構成的三段論的兩個前提都是特稱的，根據(jù)規(guī)則，都推不出結論。補充B到題干構成的三段論犯“中項兩次不周延”的錯誤。
例5．
全運會男子10000米比賽，大連、北京、河南各派了三名運動員參加。賽前四名體育愛好者在一起預測比賽結果。甲斷言：“傳統(tǒng)強隊大連隊訓練很強，這次比賽前三名非他們莫屬。”乙則說：“據(jù)我估計，后起之秀北京隊或者河南隊能夠進前三名?！北A測：“第一名如果不是大連隊的，就是北京隊的。”丁堅持：“今年與去年大不相同了，前三名大連隊最多能占一席。”比賽結束后，發(fā)現(xiàn)四人中只有一人的預測是正確的。
以下哪項最可能是該項比賽的結果？
A．第一名大連隊，第二名大連隊，第三名大連隊。
B． 第一名大連隊，第二名河南隊，第三名北京隊。
C．第一名北京隊，第二名大連隊，第三名河南隊。
D．第一名河南隊，第二名大連隊，第三名大連隊。
解析
本題正確答案為D。
這一次我們先假設某個選項為真，看它能否與給定的前提相容，若不相容，則該選項不可能成立。設選項A成立，則甲的話真，丙的話也真，因為丙說的是一個充分條件假言命題，并且它的前提為假，根據(jù)前面給出的真值表，該充分條件假言命題肯定為真，這樣就有兩句真話，與題干中“四人中只有一人預測正確”矛盾，因此選項A不成立。再設選項B成立，則乙和丁的預測是正確的，這又與給定條件“四人中只有一人預測正確”矛盾，因此B不成立。再設C成立，則乙、丙、丁的話都是真的，與給定條件矛盾，故C不成立。所以，正確的選項是D，因為這時只有乙的話是真的，甲、丙、丁的話都是假的，與給定條件相符。