以下是為大家整理的關(guān)于《高二數(shù)學(xué)必修三全書教案》，供大家學(xué)習(xí)參考！
內(nèi)容
第一章 算法初步
1．1．1算法的概念
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解算法的含義，體會算法的思想。
（2）能夠用自然語言敘述算法。
（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。
（4）會寫出解線性方程（組）的算法。
二、重點與難點：
重點：算法的含義、解二元方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。
難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。
三、教學(xué)過程：
1、 創(chuàng)設(shè)情境：
算法這個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如做四則運(yùn)算要先乘除后加減，求兩個數(shù)的大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學(xué)對象。
2、講授新課：
例1：寫出解二元方程組的算法。
解：第一步，②-①×2得5y=3；③
第二步，解③得y=3/5；
第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5
思考：對于一般的二元方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？
以上思考實際上就是求一般的二元方程組的解。
解：第一步，②×-①×，得，③
第二步，解③得，
第三步，將代入①，得，
算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機(jī)能實現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。
例2：任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個算法判斷n是否為質(zhì)數(shù)。
算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計出下面的步驟：
第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。
第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。
這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的基本算法。
例3：用二分法設(shè)計一個求議程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計出以下步驟：
第一步：令f(x)=x2-2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)・f(m)大于0還是小于0。
第三步：若f(x1)・f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。
第四步：判斷|x1-x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。
3、課堂練習(xí)：P6練習(xí)：1，2
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學(xué)語言。而且算法還具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。
5、布置作業(yè)：P21：A組1.
1．1．2 程序框圖(2課時)
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握程序框圖的概念；
（2）會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)；
（3）掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。
二、重點與難點：
重點：程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
難點：能綜合運(yùn)用這些知識正確地畫出程序框圖。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。
2、講授新課：
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。
在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序。
（1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表示一個算法的起始和結(jié)束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。
（2）輸入、輸出框： 表示一個算法輸入和輸出的信息，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。
（3）處理框： 它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號。
（4）判斷框： 判斷框一般有兩個出口，用來判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明"是"或"Y"；不成立時標(biāo)明"否"或"N"。
（5）流程線： 連接程序框。
（6）連接點： 連接程序框圖的兩部分。
注意：在學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。
（4）判斷框分兩大類，一類判斷框"是"與"否"兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
（5）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
例1：畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖，已知x=2,y=3。
解：程序框圖如下：開始 w=3x+4y輸出w
結(jié)束
算法動機(jī)本邏輯結(jié)構(gòu)：用程序框圖表示算法時，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚。算法有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
（1）順序結(jié)構(gòu)：很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)?？捎孟聢D表示：
步驟n
步驟n+1
例2：教科書P9例3。
（2）條件結(jié)構(gòu)： 在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)。常見的條件結(jié)構(gòu)有兩種P10圖1.1-8和圖1.1-9。
例3：教科書P10例4。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)一般可分為兩類：直到型循環(huán)P13圖1.1-12和當(dāng)型循環(huán)圖1.1-13，由此可知循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體。
例4：教科書P14例6。
例5：教科書P16例7。
程序框圖的畫法：在用自然語言表述一個算法后，可以畫出程序框圖，用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流。畫法步驟如下：
第一步：以內(nèi)感自然語言表述算法步驟。
第二步：確定每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖。
第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖。
3、課堂練習(xí)：設(shè)計一個計算1+2+...+20的值的算法，并畫出程序框圖。
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是簡單的結(jié)構(gòu)，也是基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。
5布置作業(yè)：P21習(xí)題1.1A組1。
1.2基本算法語句
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。
（2）會寫一些簡單的程序。
（3）掌握賦值語句中的"="的作用。
二、重點與難點：
重點：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。
難點：準(zhǔn)確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
在現(xiàn)代社會里，計算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?，如上網(wǎng)，看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等。那么，計算機(jī)是怎樣工作的呢？
2、講授新課：
計算機(jī)完成任何一項任務(wù)都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算機(jī)是無法識別的。因此還需要將算法用計算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計語言（programming language）翻譯成計算機(jī)程序。程序設(shè)計語言有很多種。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計語言中都包含下列基本的算法語句，并且形式是類似的?！ ∵@就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容--基本算法語句。今天，我們先一起來學(xué)習(xí)輸入、輸出語句和賦值語句。（板出課題）
輸入語句，輸出語句和賦值語句分別與程序框中的輸入，輸出和處理框相對應(yīng)的，用來輸入，輸出信息和給變量賦值。
例1：P22例1。
在上例的程序中就有輸入，輸出和賦值語句。那么他們的格式是怎樣的呢？
在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句，輸入語句的一般格式：
其中，"提示內(nèi)容"一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運(yùn)行上述程序時，依次輸入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，計算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量"x",并按"x"新獲得的值執(zhí)行下面的語句。
INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為： 在該程序中，第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是： 同輸入語句一樣，表達(dá)式前也可以有"提示內(nèi)容"。
注意：
"提示內(nèi)容"與變量之間必須用分號"；"隔開。
各"提示內(nèi)容"之間以及各變量之間必須用逗號"，"隔開。但后的變量的后面不要。
輸出語句輸出的是常量，變量的值和系統(tǒng)信息或者數(shù)值計算的結(jié)果。
例2：P24例2。
除了輸入、輸出語句外，在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是： 賦值語句中的"="叫做賦值號。
賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。
注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。
賦值號左右不能對換。如"A=B""B=A"的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
賦值號"="與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。
例3：P25例3。
例4：P25例4。
3、課堂練習(xí)：P26 練習(xí)1、2、3、4
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中"="的作用及應(yīng)用。
編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。
5、布置作業(yè)：P35習(xí)題1.2，A組：2。
1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（2課時）
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。
（2）會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。
二、重點與難點：
重點：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。
難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：怎樣求自然數(shù)1+2+3+......+99+100的和。
顯然大家都能準(zhǔn)確地口算出它的答案：5050。大家想一下能不能將這項計算工作交給計算機(jī)來完成呢？這就要用到編程，那用我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句能不能解決這個問題呢 ？很顯然這是不能的。因此，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）。
2、講授新課：
條件語句：
算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 當(dāng)計算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。
在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式） 計算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，否則執(zhí)行END IF之后的語句。
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
例1：P27例5。
例2：P28例6。
例3：P29例7。
循環(huán)語句：
循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，一般程序設(shè)計語言中都有直到型（UNTIL）和當(dāng)型（WHILE）兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)程序框圖中的直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。
直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的UNTIL語句的一般格式是： 從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的WHILE語句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的"條件"是用于控制計算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為"前測試型"循環(huán)。
思考：WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？
區(qū)別：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條
件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。
例4：P32例8。
3、課堂練習(xí)：P30練習(xí)：1.2.3.4、P34練習(xí)：1.2。
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了條件語句和循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)、特點、作用以及用法，并懂得利用它解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復(fù)雜問題簡單化。有些復(fù)雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內(nèi)外層的銜接，可以從循環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi)。
條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計中，如判斷一個數(shù)的正負(fù)，確定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套。
循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。
5、布置作業(yè)：P35：A組：1、3。
1.3算法案例
輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（2課時）
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。
（2）基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序。
二、重點與難點：
重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求大公約數(shù)的方法。
難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求大公約數(shù)的知識，你能求出18與27的公約數(shù)嗎？
在前面我們求大公約數(shù)都是用的求公約數(shù)的方法，這只能是對比較小的兩個數(shù)比較方便，如果是求兩個比較大的數(shù)的公約數(shù)呢？比如求8251與6105的大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。
2、講授新課：
輾轉(zhuǎn)相除法：
例1： 求兩個正數(shù)8251和6105的大公約數(shù)。
（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出大公約數(shù)）
解：8251＝6105×1＋2146
顯然8251的大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的大公約數(shù)也是6105與2146的大公約數(shù)。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
則37為8251與6105的大公約數(shù)。
以上我們求大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。這種算法是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的，也叫歐幾里德算法。由除法的性質(zhì)可以知道，對于任意兩個正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個正整數(shù)的大公約數(shù)。
輾轉(zhuǎn)相除法算法及其程序框圖及程序如下：
第一步：給定兩個正整數(shù)m,n。
第二步：計算m除以n所得的余數(shù)r。
第三步：m=n，n=r。
第四步：若r=0，則m，n的大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步。
INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND
更相減損術(shù)：
我國早期也有解決求大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中就有更相減損術(shù)的步驟：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的大公約數(shù)。
下面我們用一個例子來說明這個算法。
例2：用更相減損術(shù)求98與63的大公約數(shù).
解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98與63的大公約數(shù)是7。
注意：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
（1）都是求大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
3、課堂練習(xí)：1、利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的大公約數(shù)（答案：53）
2、用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的大公約數(shù)。（答案：12）
4、課堂小結(jié)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求大公約數(shù)的計算方法及其算法程序。
5布置作業(yè)：P50，習(xí)題1.3-A組1。
秦九韶算法與進(jìn)位制（2課時）
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)。
（2）了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。
二、重點與難點：
重點：秦九韶算法的特點，各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。
難點：秦九韶算法的先進(jìn)性理解，進(jìn)位制的應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式
當(dāng)時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。有沒有更簡便一點的方法呢？
如果把多項式變形為：再統(tǒng)計一下計算當(dāng)時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運(yùn)算。這就是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出的算法。
2、講授新課：
秦九韶計算多項式的方法：
在多項式求值的時候，首先計算內(nèi)層括號內(nèi)多項式的值，然后再由內(nèi)向外逐層計算多項式的值。這樣求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個多項式的值，此方法即為秦九韶算法。
例1：已知一個5次多項式為
用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)時的值。
解：見P40例2。
例2:利用秦九韶算法計算5次多項式當(dāng)時的值的程序框圖。
解：其算法如下：
第一步：輸入多項式次數(shù)n、高次項的系數(shù)an和x的值。
第二步：將v的初始值轉(zhuǎn)化為an，將i的初始值轉(zhuǎn)化為n-1。
第三步：輸入i次項的系數(shù)ai。
第四步：v=vx+ai，i=i-1。
第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。
其程序框圖如下：
其程序如下：
INPUT "n=";n
INPUT"an=";a
INPUT"x=";xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT "i=";i
INPUT"ai=";a
v=v*x+a
i=i-1WENDPRINT vEND進(jìn)位制：
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，約定滿2進(jìn)1就是二進(jìn)制，滿10進(jìn)1就是十進(jìn)制，等等。也就是說，"滿幾進(jìn)一"就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。在日常生活中熟悉常用的是十進(jìn)制。
十進(jìn)制使用0-9十個數(shù)字，計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，表示多少個一，第二位是十位，表示多少個十。依次是百位，萬位........。例如十進(jìn)制書的3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一。即：
類似地，其他進(jìn)位制也可以按照位置原則計數(shù)。
一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式。其他進(jìn)位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。
例3：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).
解：110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51
例4：P44例4。
例5：P45例5例6。
3、課堂練習(xí)：P47練習(xí)：1.2.3
4、課堂小結(jié)：秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計，位制之間的轉(zhuǎn)換。
5布置作業(yè)：P50，習(xí)題1.3-A組2、3。
第二章 統(tǒng)計
2.1隨機(jī)抽樣
2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；
二、重點與難點：
重點：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟。
難點：靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？
2、講授新課：
簡單隨機(jī)抽樣的概念：
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling），這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。
注意：簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點：
（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。
（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。
（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個抽取的。
（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。
（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。
思考：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？
（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種-抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個體編號。
（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。
隨機(jī)數(shù)表法的步驟：
（1）將總體的個體編號。
（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
（3）讀數(shù)獲取樣本號碼。
思考：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法各有什么優(yōu)點和缺點，當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？
例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？
[分析] 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。
解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，...，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑。
解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，...99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。
3、課堂練習(xí)：P59練習(xí)。
4、課堂小結(jié)：
1、簡單隨機(jī)抽樣是一種簡單、基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡單隨機(jī)抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯誤。
5、布置作業(yè)：
（1）為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是
A．總體是240 B、個體是每一個學(xué)生
C、樣本是40名學(xué)生 D、樣本容量是40
（2）為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （ ）
A、總體 B、個體是每一個學(xué)生
C、總體的一個樣本 D、樣本容量
（3）一個總體中共有200個個體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 。
（4）從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績，則抽到的均為女生的可能性是 。
2.1.2 系統(tǒng)抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；
（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；
（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；
二、重點與難點：
重點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。
難點：能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？
2、講授新課：
系統(tǒng)抽樣：
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。其步驟為：
（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。
（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。
系統(tǒng)抽樣有以下特證：
（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].
（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。
從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。思考： ?。?）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？
（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ c ）
A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到
大號排序，隨機(jī)確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分
鐘抽一件產(chǎn)品檢驗
C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定
的調(diào)查人數(shù)為止
D、電*調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留
下來座談
例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，......，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,......，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，......，288，293。
3、課堂練習(xí)：P61 練習(xí)1. 2. 3
4、課堂小結(jié)：
在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：
（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個體編號；
（2）將整體編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)；
（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個體編號L；
（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。
在確定分段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。
5、布置作業(yè)：
（1）從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
（2）從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
（3）采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個
個體人樣的可能性為 （ ）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
（4）某小禮堂有25排座位，每排20個座位，心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。
（5）某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用
的時間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？
2.1.3 分層抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解分層抽樣的概念。
（2）掌握分層抽樣的一般步驟。
（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。
二、重點與難點：
重點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本。
難點：并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
2、講授新課：
分層抽樣：
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。其步驟為：
（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。
（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：
（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。
（3）各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。
例1：分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ c ）
A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
例2：如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ c ）
A． B. C. D.
例3：某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
3、課堂練習(xí)：P64 練習(xí)1. 2. 3
4、課堂小結(jié)：
分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較： 類 別共同點
各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機(jī)抽 樣
（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣
從總體中逐個抽取
總體個數(shù)較少
將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分
樣時采用簡
隨機(jī)抽樣
總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣
將總體分成幾層，
分層進(jìn)行抽取
分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣
5、布置作業(yè)：
（1）某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）
A．簡單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
（2）某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。
（3）某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=
（4）對某單位1000名職工進(jìn)行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年
10年以上人數(shù)300500200
試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。
２.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時)
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）通過實例體會分布的意義和作用。
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計。
二、重點與難點：
重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生討論）
2、講授新課：
為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P68）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
頻率分布的概念：
頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：
（1） 計算一組數(shù)據(jù)中大值與小值的差，即求極差
（2） 決定組距與組數(shù)
（3） 將數(shù)據(jù)分組
（4） 列頻率分布表
（5） 畫頻率分布直方圖
以課本P68制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：
（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。
（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P69）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
頻率分布折線圖的定義：
連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線的定義：
在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。思考： ?。?）對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？
（2）對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？
實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．
莖葉圖的概念：
當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P72例子）
莖葉圖的特征：
（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。
（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。
注意：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不大方便，因為每個數(shù)據(jù)在圖中都要占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很多。
例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)?！ ?1)列出樣本頻率分布表
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。
解：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
（1）樣本頻率分布表如下：
（2）頻率分布直方圖如下： (3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。
解：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：
又因為頻率=
所以
（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 ?。?）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
3、課堂練習(xí)：P73 練習(xí) 1. 2. 3
4、課堂小結(jié)：
（1）總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。
（2）總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
5、布置作業(yè)：P84 習(xí)題2.2-A組 1. 2.
２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
（2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。
（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。
（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。
二、重點與難點：
重點：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：（1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的"中心點"？
（2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計
知識，思考后展開討論）
2、講授新課：
初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？
因為在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本75頁圖2.2-6）
思考：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本75頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
標(biāo)準(zhǔn)差：
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該
內(nèi)容
第一章 算法初步
1．1．1算法的概念
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解算法的含義，體會算法的思想。
（2）能夠用自然語言敘述算法。
（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。
（4）會寫出解線性方程（組）的算法。
二、重點與難點：
重點：算法的含義、解二元方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。
難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。
三、教學(xué)過程：
1、 創(chuàng)設(shè)情境：
算法這個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如做四則運(yùn)算要先乘除后加減，求兩個數(shù)的大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學(xué)對象。
2、講授新課：
例1：寫出解二元方程組的算法。
解：第一步，②-①×2得5y=3；③
第二步，解③得y=3/5；
第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5
思考：對于一般的二元方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？
以上思考實際上就是求一般的二元方程組的解。
解：第一步，②×-①×，得，③
第二步，解③得，
第三步，將代入①，得，
算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機(jī)能實現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。
例2：任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個算法判斷n是否為質(zhì)數(shù)。
算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計出下面的步驟：
第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。
第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。
這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的基本算法。
例3：用二分法設(shè)計一個求議程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計出以下步驟：
第一步：令f(x)=x2-2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)・f(m)大于0還是小于0。
第三步：若f(x1)・f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。
第四步：判斷|x1-x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。
3、課堂練習(xí)：P6練習(xí)：1，2
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學(xué)語言。而且算法還具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。
5、布置作業(yè)：P21：A組1.
1．1．2 程序框圖(2課時)
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握程序框圖的概念；
（2）會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)；
（3）掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。
二、重點與難點：
重點：程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
難點：能綜合運(yùn)用這些知識正確地畫出程序框圖。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。
2、講授新課：
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。
在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序。
（1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表示一個算法的起始和結(jié)束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。
（2）輸入、輸出框： 表示一個算法輸入和輸出的信息，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。
（3）處理框： 它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號。
（4）判斷框： 判斷框一般有兩個出口，用來判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明"是"或"Y"；不成立時標(biāo)明"否"或"N"。
（5）流程線： 連接程序框。
（6）連接點： 連接程序框圖的兩部分。
注意：在學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。
（4）判斷框分兩大類，一類判斷框"是"與"否"兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
（5）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
例1：畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖，已知x=2,y=3。
解：程序框圖如下：開始 w=3x+4y輸出w
結(jié)束
算法動機(jī)本邏輯結(jié)構(gòu)：用程序框圖表示算法時，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚。算法有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
（1）順序結(jié)構(gòu)：很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)?？捎孟聢D表示：
步驟n
步驟n+1
例2：教科書P9例3。
（2）條件結(jié)構(gòu)： 在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)。常見的條件結(jié)構(gòu)有兩種P10圖1.1-8和圖1.1-9。
例3：教科書P10例4。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)一般可分為兩類：直到型循環(huán)P13圖1.1-12和當(dāng)型循環(huán)圖1.1-13，由此可知循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體。
例4：教科書P14例6。
例5：教科書P16例7。
程序框圖的畫法：在用自然語言表述一個算法后，可以畫出程序框圖，用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流。畫法步驟如下：
第一步：以內(nèi)感自然語言表述算法步驟。
第二步：確定每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖。
第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖。
3、課堂練習(xí)：設(shè)計一個計算1+2+...+20的值的算法，并畫出程序框圖。
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是簡單的結(jié)構(gòu)，也是基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。
5布置作業(yè)：P21習(xí)題1.1A組1。
1.2基本算法語句
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。
（2）會寫一些簡單的程序。
（3）掌握賦值語句中的"="的作用。
二、重點與難點：
重點：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。
難點：準(zhǔn)確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
在現(xiàn)代社會里，計算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?，如上網(wǎng)，看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等。那么，計算機(jī)是怎樣工作的呢？
2、講授新課：
計算機(jī)完成任何一項任務(wù)都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算機(jī)是無法識別的。因此還需要將算法用計算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計語言（programming language）翻譯成計算機(jī)程序。程序設(shè)計語言有很多種。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計語言中都包含下列基本的算法語句，并且形式是類似的?！ ∵@就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容--基本算法語句。今天，我們先一起來學(xué)習(xí)輸入、輸出語句和賦值語句。（板出課題）
輸入語句，輸出語句和賦值語句分別與程序框中的輸入，輸出和處理框相對應(yīng)的，用來輸入，輸出信息和給變量賦值。
例1：P22例1。
在上例的程序中就有輸入，輸出和賦值語句。那么他們的格式是怎樣的呢？
在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句，輸入語句的一般格式：
其中，"提示內(nèi)容"一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運(yùn)行上述程序時，依次輸入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，計算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量"x",并按"x"新獲得的值執(zhí)行下面的語句。
INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為： 在該程序中，第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是： 同輸入語句一樣，表達(dá)式前也可以有"提示內(nèi)容"。
注意：
"提示內(nèi)容"與變量之間必須用分號"；"隔開。
各"提示內(nèi)容"之間以及各變量之間必須用逗號"，"隔開。但后的變量的后面不要。
輸出語句輸出的是常量，變量的值和系統(tǒng)信息或者數(shù)值計算的結(jié)果。
例2：P24例2。
除了輸入、輸出語句外，在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是： 賦值語句中的"="叫做賦值號。
賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。
注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。
賦值號左右不能對換。如"A=B""B=A"的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
賦值號"="與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。
例3：P25例3。
例4：P25例4。
3、課堂練習(xí)：P26 練習(xí)1、2、3、4
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中"="的作用及應(yīng)用。
編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。
5、布置作業(yè)：P35習(xí)題1.2，A組：2。
1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（2課時）
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。
（2）會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。
二、重點與難點：
重點：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。
難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：怎樣求自然數(shù)1+2+3+......+99+100的和。
顯然大家都能準(zhǔn)確地口算出它的答案：5050。大家想一下能不能將這項計算工作交給計算機(jī)來完成呢？這就要用到編程，那用我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句能不能解決這個問題呢 ？很顯然這是不能的。因此，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）。
2、講授新課：
條件語句：
算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 當(dāng)計算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。
在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式） 計算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，否則執(zhí)行END IF之后的語句。
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
例1：P27例5。
例2：P28例6。
例3：P29例7。
循環(huán)語句：
循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，一般程序設(shè)計語言中都有直到型（UNTIL）和當(dāng)型（WHILE）兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)程序框圖中的直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。
直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的UNTIL語句的一般格式是： 從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的WHILE語句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的"條件"是用于控制計算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為"前測試型"循環(huán)。
思考：WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？
區(qū)別：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條
件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。
例4：P32例8。
3、課堂練習(xí)：P30練習(xí)：1.2.3.4、P34練習(xí)：1.2。
4、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了條件語句和循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)、特點、作用以及用法，并懂得利用它解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復(fù)雜問題簡單化。有些復(fù)雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內(nèi)外層的銜接，可以從循環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi)。
條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計中，如判斷一個數(shù)的正負(fù)，確定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套。
循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。
5、布置作業(yè)：P35：A組：1、3。
1.3算法案例
輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（2課時）
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。
（2）基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序。
二、重點與難點：
重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求大公約數(shù)的方法。
難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求大公約數(shù)的知識，你能求出18與27的公約數(shù)嗎？
在前面我們求大公約數(shù)都是用的求公約數(shù)的方法，這只能是對比較小的兩個數(shù)比較方便，如果是求兩個比較大的數(shù)的公約數(shù)呢？比如求8251與6105的大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。
2、講授新課：
輾轉(zhuǎn)相除法：
例1： 求兩個正數(shù)8251和6105的大公約數(shù)。
（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出大公約數(shù)）
解：8251＝6105×1＋2146
顯然8251的大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的大公約數(shù)也是6105與2146的大公約數(shù)。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
則37為8251與6105的大公約數(shù)。
以上我們求大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。這種算法是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的，也叫歐幾里德算法。由除法的性質(zhì)可以知道，對于任意兩個正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個正整數(shù)的大公約數(shù)。
輾轉(zhuǎn)相除法算法及其程序框圖及程序如下：
第一步：給定兩個正整數(shù)m,n。
第二步：計算m除以n所得的余數(shù)r。
第三步：m=n，n=r。
第四步：若r=0，則m，n的大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步。
INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND
更相減損術(shù)：
我國早期也有解決求大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中就有更相減損術(shù)的步驟：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的大公約數(shù)。
下面我們用一個例子來說明這個算法。
例2：用更相減損術(shù)求98與63的大公約數(shù).
解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98與63的大公約數(shù)是7。
注意：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
（1）都是求大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
3、課堂練習(xí)：1、利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的大公約數(shù)（答案：53）
2、用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的大公約數(shù)。（答案：12）
4、課堂小結(jié)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求大公約數(shù)的計算方法及其算法程序。
5布置作業(yè)：P50，習(xí)題1.3-A組1。
秦九韶算法與進(jìn)位制（2課時）
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)。
（2）了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。
二、重點與難點：
重點：秦九韶算法的特點，各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。
難點：秦九韶算法的先進(jìn)性理解，進(jìn)位制的應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式
當(dāng)時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。有沒有更簡便一點的方法呢？
如果把多項式變形為：再統(tǒng)計一下計算當(dāng)時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運(yùn)算。這就是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出的算法。
2、講授新課：
秦九韶計算多項式的方法：
在多項式求值的時候，首先計算內(nèi)層括號內(nèi)多項式的值，然后再由內(nèi)向外逐層計算多項式的值。這樣求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個多項式的值，此方法即為秦九韶算法。
例1：已知一個5次多項式為
用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)時的值。
解：見P40例2。
例2:利用秦九韶算法計算5次多項式當(dāng)時的值的程序框圖。
解：其算法如下：
第一步：輸入多項式次數(shù)n、高次項的系數(shù)an和x的值。
第二步：將v的初始值轉(zhuǎn)化為an，將i的初始值轉(zhuǎn)化為n-1。
第三步：輸入i次項的系數(shù)ai。
第四步：v=vx+ai，i=i-1。
第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。
其程序框圖如下：
其程序如下：
INPUT "n=";n
INPUT"an=";a
INPUT"x=";xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT "i=";i
INPUT"ai=";a
v=v*x+a
i=i-1WENDPRINT vEND進(jìn)位制：
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，約定滿2進(jìn)1就是二進(jìn)制，滿10進(jìn)1就是十進(jìn)制，等等。也就是說，"滿幾進(jìn)一"就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。在日常生活中熟悉常用的是十進(jìn)制。
十進(jìn)制使用0-9十個數(shù)字，計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，表示多少個一，第二位是十位，表示多少個十。依次是百位，萬位........。例如十進(jìn)制書的3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一。即：
類似地，其他進(jìn)位制也可以按照位置原則計數(shù)。
一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式。其他進(jìn)位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。
例3：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).
解：110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51
例4：P44例4。
例5：P45例5例6。
3、課堂練習(xí)：P47練習(xí)：1.2.3
4、課堂小結(jié)：秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計，位制之間的轉(zhuǎn)換。
5布置作業(yè)：P50，習(xí)題1.3-A組2、3。
第二章 統(tǒng)計
2.1隨機(jī)抽樣
2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；
二、重點與難點：
重點：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟。
難點：靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？
2、講授新課：
簡單隨機(jī)抽樣的概念：
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling），這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。
注意：簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點：
（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。
（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。
（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個抽取的。
（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。
（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。
思考：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？
（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種-抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個體編號。
（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。
隨機(jī)數(shù)表法的步驟：
（1）將總體的個體編號。
（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
（3）讀數(shù)獲取樣本號碼。
思考：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法各有什么優(yōu)點和缺點，當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？
例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？
[分析] 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。
解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，...，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑。
解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，...99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。
3、課堂練習(xí)：P59練習(xí)。
4、課堂小結(jié)：
1、簡單隨機(jī)抽樣是一種簡單、基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡單隨機(jī)抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯誤。
5、布置作業(yè)：
（1）為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是
A．總體是240 B、個體是每一個學(xué)生
C、樣本是40名學(xué)生 D、樣本容量是40
（2）為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （ ）
A、總體 B、個體是每一個學(xué)生
C、總體的一個樣本 D、樣本容量
（3）一個總體中共有200個個體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 。
（4）從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績，則抽到的均為女生的可能性是 。
2.1.2 系統(tǒng)抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；
（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；
（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；
二、重點與難點：
重點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。
難點：能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？
2、講授新課：
系統(tǒng)抽樣：
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。其步驟為：
（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。
（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。
系統(tǒng)抽樣有以下特證：
（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].
（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。
從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。思考： ?。?）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？
（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ c ）
A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到
大號排序，隨機(jī)確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分
鐘抽一件產(chǎn)品檢驗
C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定
的調(diào)查人數(shù)為止
D、電*調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留
下來座談
例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，......，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,......，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，......，288，293。
3、課堂練習(xí)：P61 練習(xí)1. 2. 3
4、課堂小結(jié)：
在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：
（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個體編號；
（2）將整體編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)；
（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個體編號L；
（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。
在確定分段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。
5、布置作業(yè)：
（1）從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
（2）從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
（3）采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個
個體人樣的可能性為 （ ）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
（4）某小禮堂有25排座位，每排20個座位，心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。
（5）某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用
的時間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？
2.1.3 分層抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解分層抽樣的概念。
（2）掌握分層抽樣的一般步驟。
（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。
二、重點與難點：
重點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本。
難點：并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
2、講授新課：
分層抽樣：
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。其步驟為：
（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。
（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：
（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。
（3）各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。
例1：分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ c ）
A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
例2：如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ c ）
A． B. C. D.
例3：某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
3、課堂練習(xí)：P64 練習(xí)1. 2. 3
4、課堂小結(jié)：
分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較： 類 別共同點
各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機(jī)抽 樣
（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣
從總體中逐個抽取
總體個數(shù)較少
將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分
樣時采用簡
隨機(jī)抽樣
總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣
將總體分成幾層，
分層進(jìn)行抽取
分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣
5、布置作業(yè)：
（1）某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）
A．簡單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
（2）某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。
（3）某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=
（4）對某單位1000名職工進(jìn)行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年
10年以上人數(shù)300500200
試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。
２.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時)
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）通過實例體會分布的意義和作用。
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計。
二、重點與難點：
重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生討論）
2、講授新課：
為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P68）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
頻率分布的概念：
頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：
（1） 計算一組數(shù)據(jù)中大值與小值的差，即求極差
（2） 決定組距與組數(shù)
（3） 將數(shù)據(jù)分組
（4） 列頻率分布表
（5） 畫頻率分布直方圖
以課本P68制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：
（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。
（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P69）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
頻率分布折線圖的定義：
連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線的定義：
在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。思考： ?。?）對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？
（2）對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？
實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．
莖葉圖的概念：
當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P72例子）
莖葉圖的特征：
（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。
（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。
注意：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不大方便，因為每個數(shù)據(jù)在圖中都要占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很多。
例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)?！ ?1)列出樣本頻率分布表
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。
解：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
（1）樣本頻率分布表如下：
（2）頻率分布直方圖如下： (3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。
解：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：
又因為頻率=
所以
（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 ?。?）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
3、課堂練習(xí)：P73 練習(xí) 1. 2. 3
4、課堂小結(jié)：
（1）總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。
（2）總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
5、布置作業(yè)：P84 習(xí)題2.2-A組 1. 2.
２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
（2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。
（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。
（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。
二、重點與難點：
重點：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。
三、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景：
思考：（1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的"中心點"？
（2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計
知識，思考后展開討論）
2、講授新課：
初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？
因為在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本75頁圖2.2-6）
思考：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本75頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
標(biāo)準(zhǔn)差：
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該