摘要：“創(chuàng)新意識(shí)”受問(wèn)題、方法、結(jié)構(gòu)、應(yīng)用、主體等諸子意識(shí)支撐，牢固樹(shù)立這些意識(shí)，創(chuàng)新教育才能走進(jìn)課堂，走進(jìn)學(xué)生。本文解析了對(duì)于諸子意識(shí)的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，較全面地闡述了筆者的教學(xué)觀。
在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神。”創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)理所當(dāng)然地成了數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究具價(jià)值的課題之一。其中，“意識(shí)”又是“能力”之先導(dǎo)。但是，“創(chuàng)新意識(shí)”不是天外之物，它需要更為具體的基礎(chǔ)作為支撐。筆者認(rèn)為，能夠支撐這“創(chuàng)新意識(shí)”的主要有以下五種“子意識(shí)”構(gòu)成，其排列的先后與主次無(wú)關(guān)。鑒于學(xué)校教育中“教”與“學(xué)”的密切關(guān)系，筆者認(rèn)為這些意識(shí)既是教師所必備的，也是學(xué)生所必需的。
1．問(wèn)題意識(shí)
作為一種口號(hào)，“問(wèn)題解決”的提出是上世紀(jì)80年代的事情。然而，“問(wèn)題解決”的思想如何進(jìn)入教材、進(jìn)入課堂的問(wèn)題遠(yuǎn)未解決，國(guó)內(nèi)在此方面的研究和實(shí)踐與國(guó)外還有相當(dāng)大的差距。主要表現(xiàn)為：
①“問(wèn)題”的新穎性不強(qiáng)，開(kāi)放度不夠?；煜恕皢?wèn)題”與“習(xí)題”、“問(wèn)題解決”與“解常規(guī)題”的區(qū)別，把“問(wèn)題解決”僅僅理解為“習(xí)題”的變換和求解。
對(duì)于非常規(guī)的、能夠向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)的“問(wèn)題”選用不夠大膽。同時(shí)，教師也大多缺乏駕馭這類問(wèn)題的能力；學(xué)生則對(duì)此類“問(wèn)題”的價(jià)值和意義認(rèn)識(shí)不清。
需要跨學(xué)科知識(shí)的“問(wèn)題”較少。由于教師自身跨學(xué)科教學(xué)的能力弱，對(duì)于涉及物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科知識(shí)的“問(wèn)題”心存畏懼，難以發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)課程的輻射和聚合功能。
“開(kāi)放性問(wèn)題”難得一見(jiàn)。把“問(wèn)題”錯(cuò)誤地定位為“現(xiàn)實(shí)背景＋數(shù)學(xué)問(wèn)題”，那種只給情景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)隱含期間的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的問(wèn)題如鳳毛麟角。
②過(guò)份關(guān)注“問(wèn)題”的分析與解決，忽視總是的提出與構(gòu)造。
如果說(shuō)過(guò)去我們只注重問(wèn)題的“解決”，只看“結(jié)果”的話，現(xiàn)在我們對(duì)于解決總問(wèn)題的過(guò)程已經(jīng)給予了相當(dāng)?shù)闹匾?，但僅限于此仍是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)創(chuàng)新教育的需要的，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們恐怕需要對(duì)問(wèn)題的提出與構(gòu)造傾注更多的熱情。只有全面關(guān)注問(wèn)題的提出、分析、解決的全過(guò)程，問(wèn)題的價(jià)值才可能得到全面開(kāi)發(fā)。
提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。李政道先生善于“學(xué)問(wèn)”與“學(xué)答”的談話值得我們每位教育工作者沉思。
③幾乎還沒(méi)有人把“問(wèn)題情境”的創(chuàng)設(shè)直接指向數(shù)學(xué)基本原理，指向數(shù)學(xué)中那些原始的問(wèn)題。
任何學(xué)科的發(fā)展，其動(dòng)力均源于社會(huì)發(fā)展的需要和學(xué)科自身發(fā)展的需要，在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的同時(shí)，我們也要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注那些數(shù)學(xué)上原始的問(wèn)題，還原其思維的真實(shí)（而非歷史的真實(shí)），讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想中汲取精神的動(dòng)力。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)原始問(wèn)題的關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生“原始創(chuàng)新”的意識(shí)和能力。
2．方法意識(shí)
“數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心作用，在工程設(shè)計(jì)中必不可少，而且，數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)造了諸多宗教教義，為政治學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂(lè)、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)造了邏輯學(xué)。”（張順燕語(yǔ)）作為人類文明寶貴的財(cái)富之一，數(shù)學(xué)不僅自身包含著豐富的思想方法，而且本身就是一種極其重要的思想方法，其價(jià)值早就遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了工具的層面，放射出奪目的理性之光。揭示、接受、掌握這些思想和方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。
方法意識(shí)的培養(yǎng)，需要注意以下問(wèn)題：
①數(shù)學(xué)思想方法的伴生性。任何數(shù)學(xué)思想方法都總是與一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)材料聯(lián)系在一起的，我們不應(yīng)該脫離了這些問(wèn)題和材料而作抽象的方法論解釋，使數(shù)學(xué)思想方法失去了活的靈魂。
②數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性。數(shù)學(xué)思想方法的伴生性絕不意味著掌握思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必然結(jié)果。由于數(shù)學(xué)思想方法具有隱蔽性，它常常需要教師在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)有意識(shí)地予以揭示，才能促成這種思想方法的理解和掌握。
這里特別值得一提的是“一法多題”――以方法為綱，通過(guò)多個(gè)問(wèn)題的近似解（證），加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。
③數(shù)學(xué)思想方法的層次性。任何簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題里面都可能蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，這并不意味著我們?cè)诮虒W(xué)中要予以全面揭示和掌握。在教學(xué)中既不能作簡(jiǎn)單重復(fù)，也不能搞一步到位，要通過(guò)教師引導(dǎo)下的自主探索，逐步實(shí)現(xiàn)“解題術(shù) 解題方法 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)觀念”的升華，逐步擴(kuò)大這些思想方法向其它問(wèn)題、其它學(xué)科、其它領(lǐng)域乃至社會(huì)生活的引伸和拓展。
值得注意的是：許多數(shù)學(xué)思想方法都具有極高的哲學(xué)價(jià)值，我們應(yīng)當(dāng)自覺(jué)地站在“育人”的高度，充分發(fā)掘它們的價(jià)值，通過(guò)數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”，讓學(xué)生形成正確的世界觀、掌握科學(xué)的創(chuàng)造方法。
由于數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)結(jié)論形成過(guò)程中的導(dǎo)向作用，使得它在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中成了信息的提取線索。從信息論的角度講：數(shù)學(xué)教學(xué)必須作為“過(guò)程”來(lái)進(jìn)行，因此也必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)放在數(shù)學(xué)教學(xué)工作的首位，要知道：
關(guān)于方法的知識(shí)是重要的知識(shí)。
也就是說(shuō)，我們的教學(xué)在關(guān)注陳述性知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)以更大的熱情去關(guān)注那些程序性知識(shí)和策略性知識(shí)。唯其如此，學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)才是完整的。
在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神。”創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)理所當(dāng)然地成了數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究具價(jià)值的課題之一。其中，“意識(shí)”又是“能力”之先導(dǎo)。但是，“創(chuàng)新意識(shí)”不是天外之物，它需要更為具體的基礎(chǔ)作為支撐。筆者認(rèn)為，能夠支撐這“創(chuàng)新意識(shí)”的主要有以下五種“子意識(shí)”構(gòu)成，其排列的先后與主次無(wú)關(guān)。鑒于學(xué)校教育中“教”與“學(xué)”的密切關(guān)系，筆者認(rèn)為這些意識(shí)既是教師所必備的，也是學(xué)生所必需的。
1．問(wèn)題意識(shí)
作為一種口號(hào)，“問(wèn)題解決”的提出是上世紀(jì)80年代的事情。然而，“問(wèn)題解決”的思想如何進(jìn)入教材、進(jìn)入課堂的問(wèn)題遠(yuǎn)未解決，國(guó)內(nèi)在此方面的研究和實(shí)踐與國(guó)外還有相當(dāng)大的差距。主要表現(xiàn)為：
①“問(wèn)題”的新穎性不強(qiáng)，開(kāi)放度不夠?；煜恕皢?wèn)題”與“習(xí)題”、“問(wèn)題解決”與“解常規(guī)題”的區(qū)別，把“問(wèn)題解決”僅僅理解為“習(xí)題”的變換和求解。
對(duì)于非常規(guī)的、能夠向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)的“問(wèn)題”選用不夠大膽。同時(shí)，教師也大多缺乏駕馭這類問(wèn)題的能力；學(xué)生則對(duì)此類“問(wèn)題”的價(jià)值和意義認(rèn)識(shí)不清。
需要跨學(xué)科知識(shí)的“問(wèn)題”較少。由于教師自身跨學(xué)科教學(xué)的能力弱，對(duì)于涉及物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科知識(shí)的“問(wèn)題”心存畏懼，難以發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)課程的輻射和聚合功能。
“開(kāi)放性問(wèn)題”難得一見(jiàn)。把“問(wèn)題”錯(cuò)誤地定位為“現(xiàn)實(shí)背景＋數(shù)學(xué)問(wèn)題”，那種只給情景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)隱含期間的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的問(wèn)題如鳳毛麟角。
②過(guò)份關(guān)注“問(wèn)題”的分析與解決，忽視總是的提出與構(gòu)造。
如果說(shuō)過(guò)去我們只注重問(wèn)題的“解決”，只看“結(jié)果”的話，現(xiàn)在我們對(duì)于解決總問(wèn)題的過(guò)程已經(jīng)給予了相當(dāng)?shù)闹匾?，但僅限于此仍是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)創(chuàng)新教育的需要的，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們恐怕需要對(duì)問(wèn)題的提出與構(gòu)造傾注更多的熱情。只有全面關(guān)注問(wèn)題的提出、分析、解決的全過(guò)程，問(wèn)題的價(jià)值才可能得到全面開(kāi)發(fā)。
提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。李政道先生善于“學(xué)問(wèn)”與“學(xué)答”的談話值得我們每位教育工作者沉思。
③幾乎還沒(méi)有人把“問(wèn)題情境”的創(chuàng)設(shè)直接指向數(shù)學(xué)基本原理，指向數(shù)學(xué)中那些原始的問(wèn)題。
任何學(xué)科的發(fā)展，其動(dòng)力均源于社會(huì)發(fā)展的需要和學(xué)科自身發(fā)展的需要，在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的同時(shí)，我們也要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注那些數(shù)學(xué)上原始的問(wèn)題，還原其思維的真實(shí)（而非歷史的真實(shí)），讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想中汲取精神的動(dòng)力。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)原始問(wèn)題的關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生“原始創(chuàng)新”的意識(shí)和能力。
2．方法意識(shí)
“數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心作用，在工程設(shè)計(jì)中必不可少，而且，數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)造了諸多宗教教義，為政治學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂(lè)、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)造了邏輯學(xué)。”（張順燕語(yǔ)）作為人類文明寶貴的財(cái)富之一，數(shù)學(xué)不僅自身包含著豐富的思想方法，而且本身就是一種極其重要的思想方法，其價(jià)值早就遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了工具的層面，放射出奪目的理性之光。揭示、接受、掌握這些思想和方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。
方法意識(shí)的培養(yǎng)，需要注意以下問(wèn)題：
①數(shù)學(xué)思想方法的伴生性。任何數(shù)學(xué)思想方法都總是與一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)材料聯(lián)系在一起的，我們不應(yīng)該脫離了這些問(wèn)題和材料而作抽象的方法論解釋，使數(shù)學(xué)思想方法失去了活的靈魂。
②數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性。數(shù)學(xué)思想方法的伴生性絕不意味著掌握思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必然結(jié)果。由于數(shù)學(xué)思想方法具有隱蔽性，它常常需要教師在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)有意識(shí)地予以揭示，才能促成這種思想方法的理解和掌握。
這里特別值得一提的是“一法多題”――以方法為綱，通過(guò)多個(gè)問(wèn)題的近似解（證），加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。
③數(shù)學(xué)思想方法的層次性。任何簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題里面都可能蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，這并不意味著我們?cè)诮虒W(xué)中要予以全面揭示和掌握。在教學(xué)中既不能作簡(jiǎn)單重復(fù)，也不能搞一步到位，要通過(guò)教師引導(dǎo)下的自主探索，逐步實(shí)現(xiàn)“解題術(shù) 解題方法 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)觀念”的升華，逐步擴(kuò)大這些思想方法向其它問(wèn)題、其它學(xué)科、其它領(lǐng)域乃至社會(huì)生活的引伸和拓展。
值得注意的是：許多數(shù)學(xué)思想方法都具有極高的哲學(xué)價(jià)值，我們應(yīng)當(dāng)自覺(jué)地站在“育人”的高度，充分發(fā)掘它們的價(jià)值，通過(guò)數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”，讓學(xué)生形成正確的世界觀、掌握科學(xué)的創(chuàng)造方法。
由于數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)結(jié)論形成過(guò)程中的導(dǎo)向作用，使得它在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中成了信息的提取線索。從信息論的角度講：數(shù)學(xué)教學(xué)必須作為“過(guò)程”來(lái)進(jìn)行，因此也必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)放在數(shù)學(xué)教學(xué)工作的首位，要知道：
關(guān)于方法的知識(shí)是重要的知識(shí)。
也就是說(shuō)，我們的教學(xué)在關(guān)注陳述性知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)以更大的熱情去關(guān)注那些程序性知識(shí)和策略性知識(shí)。唯其如此，學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)才是完整的。