第19章 全等三角形
§19.1命題與定理(一)
一、選擇題. 1.C 2.A
二、填空題. 1.題設(shè)，結(jié)論 2.如果兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) ，真 3. 如：平行四邊形的對(duì)邊相等
三、解答題. 1.(1)如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果一條中線是直角三角形斜邊上的中線，那么它等于斜邊的一半; 2.(1)真命題;(2)假命題，如： ，但 ; 3.正確，已知： ，求證：b∥c ，證明(略)
§19.2三角形全等的判定(一)
一、選擇題. 1. A 2.A
二、填空題. 1.(1)AB和DE;AC和DC;BC和EC (2)∠A和∠D;∠B和∠E;∠ACB和∠DCE; 2.2 3. 三、解答題. 1. (1)△ABP≌△ACQ, AP和AQ, AB和AC, BP和QC，∠ABP和∠ACQ, ∠BAP和∠CAQ,∠APB和∠AQC, (2)90°
§19.2三角形全等的判定(二)
一、選擇題. 1.D 2.B
二、填空題. 1. △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE 或△BDE≌△CDE 2. ABD, CDB, S.A.S
3. ACB ECF
三、解答題.1.證明：∵AB∥ED ∴∠B=∠E 又∵AB=CE，BC=ED ∴△ABC≌△CED
∴AC=CD
2.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形 ∴AC=BC ，∠B=60° 又∵DC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CE位置 ∴EC=DC ，∠DCE=60° ∴∠BCA=∠DCE ∴∠DCE–∠DCA=∠ACB–∠DCA, 即∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD
(2)∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=60° ∴∠EAC=∠BCA ∴AE∥BC
§19.2三角形全等的判定(三)
一、選擇題. 1.D 2.C
二、填空題. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD=EF (答案不)
三、解答題. 1.證明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF 又∵AC∥DF ∴∠F=∠ACB
∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AB=DE
2.證明：在 ABCD中，AD=BC ，AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA 又∵BE∥DF
∴∠AFD=∠BEC ∵BC=AD ∴△BCE≌△DAF ∴AF=CE
§19.2三角形全等的判定(四)
一、選擇題. 1.B 2.D
二、填空題. 1. ACD，直角 2. AE=AC (答案不) 3. 3; △ABC≌△ABD ，
△ACE≌△ADE， △BCE≌△BDE
三、解答題. 1.證明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 又∵AB=D E，AC=DF
∴△ABC≌△DEF ∴∠B=∠DEF ∴AB∥DE
2.證明：∵AB=DC，AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBC=∠ACB
∴BM=CM ∴AC–MC=BD–MB ∴AM=DM
§19.2三角形全等的判定(五)
一、選擇題. 1.D 2.B
二、填空題. 1.3 ; △ABC≌△ADC，△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE 2. AC=BD (答案不)
三、解答題. 1.證明：∵BF=CD ∴BF+CF=CD+CF 即BC=DF 又∵∠B=∠D=90°，AC=EF ∴△ABC≌△EDF ∴AB=DE
2.證明：∵CD⊥BD ∴∠B+∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE=∠B 又∵FE⊥AC ，
∴∠FEC=∠ACB=90° ∵CE=BC ∴△FEC≌△ACB ∴AB=FC
§19.3尺規(guī)作圖(一)
一、選擇題. 1.C 2.A
二、填空題. 1.圓規(guī), 沒有刻度的直尺 2.第一步：畫射線AB;第二步：以A為圓心，MN長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C
三、解答題. 1.(略) 2.(略) 3.提示：先畫 ,再以B′為圓心，AB長為半徑作弧，再以C′為圓心，AC長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)A′,則△A′B′C′為所求作的三角形.
§19.3尺規(guī)作圖(二)
一、選擇題. 1. D
二、解答題. 1.(略) 2(略)
§19.3尺規(guī)作圖(三)
一、填空題. 1. C △CED 等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線
二、解答題. 1.(略) 2.方法不，如可以作點(diǎn)C關(guān)于線段BD的對(duì)稱點(diǎn)C′.
§19.3尺規(guī)作圖(四)
一、填空題. 1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
二、解答題. 1.(略) 2.(略) 3. 提示：作線段AB的垂直平分線與直線 相交于點(diǎn)P,則P就是車站的位置.
§19.4逆命題與逆定理(一)
一、選擇題. 1. C 2. D
二、填空題.1.已知兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，這兩個(gè)角相等;若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等.;2. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
3. 如果∠1和∠2是互為鄰補(bǔ)角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命題
三、解答題. 1.(1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題;(2)如果 ，是真命題; (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題. 2. 假命題，添加條件(答案不)如：AC=DF 證明(略)
§19.4逆命題與逆定理(二)
一、選擇題. 1. C 2. D
二、填空題. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不，如△BMD
三、解答題. 1. OE垂直平分AB 證明：∵AC=BD，∠BAC=∠ABD ，BA=BA
∴△ABC≌△BAD ∴∠OAB=∠OBA ∴△AOB是等腰三角形 又∵E是AB的中點(diǎn)
∴OE垂直平分AB 2. 已知：①③(或①④，或②③，或②④) 證明(略)
§19.4逆命題與逆定理(三)
一、選擇題. 1. C 2.D
二、填空題. 1.15 2.50
三、解答題1. 證明：如圖，連結(jié)AP，∵PE⊥AB ，PF⊥AC ，
∴∠AEP=∠AFP= 又∵AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上
2.提示：作EF⊥CD ，垂足為F，∵DE平分∠ADC ，∠A= ，EF⊥CD ∴AE=FE
∵AE=BE ∴BE=FE 又∵∠B= ，EF⊥CD ∴點(diǎn)E在∠DCB的平分線上
∴CE平分∠DCB
§19.4逆命題與逆定理(四)
一、選擇題. 1.C 2. B
二、填空題. 1.60° 2.11 3.20°或70°
三、解答題. 1.提示：作角平分線和作線段垂直平分線，兩條線的交點(diǎn)P為所求作.
§19.1命題與定理(一)
一、選擇題. 1.C 2.A
二、填空題. 1.題設(shè)，結(jié)論 2.如果兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) ，真 3. 如：平行四邊形的對(duì)邊相等
三、解答題. 1.(1)如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果一條中線是直角三角形斜邊上的中線，那么它等于斜邊的一半; 2.(1)真命題;(2)假命題，如： ，但 ; 3.正確，已知： ，求證：b∥c ，證明(略)
§19.2三角形全等的判定(一)
一、選擇題. 1. A 2.A
二、填空題. 1.(1)AB和DE;AC和DC;BC和EC (2)∠A和∠D;∠B和∠E;∠ACB和∠DCE; 2.2 3. 三、解答題. 1. (1)△ABP≌△ACQ, AP和AQ, AB和AC, BP和QC，∠ABP和∠ACQ, ∠BAP和∠CAQ,∠APB和∠AQC, (2)90°
§19.2三角形全等的判定(二)
一、選擇題. 1.D 2.B
二、填空題. 1. △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE 或△BDE≌△CDE 2. ABD, CDB, S.A.S
3. ACB ECF
三、解答題.1.證明：∵AB∥ED ∴∠B=∠E 又∵AB=CE，BC=ED ∴△ABC≌△CED
∴AC=CD
2.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形 ∴AC=BC ，∠B=60° 又∵DC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CE位置 ∴EC=DC ，∠DCE=60° ∴∠BCA=∠DCE ∴∠DCE–∠DCA=∠ACB–∠DCA, 即∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD
(2)∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=60° ∴∠EAC=∠BCA ∴AE∥BC
§19.2三角形全等的判定(三)
一、選擇題. 1.D 2.C
二、填空題. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD=EF (答案不)
三、解答題. 1.證明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF 又∵AC∥DF ∴∠F=∠ACB
∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AB=DE
2.證明：在 ABCD中，AD=BC ，AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA 又∵BE∥DF
∴∠AFD=∠BEC ∵BC=AD ∴△BCE≌△DAF ∴AF=CE
§19.2三角形全等的判定(四)
一、選擇題. 1.B 2.D
二、填空題. 1. ACD，直角 2. AE=AC (答案不) 3. 3; △ABC≌△ABD ，
△ACE≌△ADE， △BCE≌△BDE
三、解答題. 1.證明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 又∵AB=D E，AC=DF
∴△ABC≌△DEF ∴∠B=∠DEF ∴AB∥DE
2.證明：∵AB=DC，AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBC=∠ACB
∴BM=CM ∴AC–MC=BD–MB ∴AM=DM
§19.2三角形全等的判定(五)
一、選擇題. 1.D 2.B
二、填空題. 1.3 ; △ABC≌△ADC，△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE 2. AC=BD (答案不)
三、解答題. 1.證明：∵BF=CD ∴BF+CF=CD+CF 即BC=DF 又∵∠B=∠D=90°，AC=EF ∴△ABC≌△EDF ∴AB=DE
2.證明：∵CD⊥BD ∴∠B+∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE=∠B 又∵FE⊥AC ，
∴∠FEC=∠ACB=90° ∵CE=BC ∴△FEC≌△ACB ∴AB=FC
§19.3尺規(guī)作圖(一)
一、選擇題. 1.C 2.A
二、填空題. 1.圓規(guī), 沒有刻度的直尺 2.第一步：畫射線AB;第二步：以A為圓心，MN長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C
三、解答題. 1.(略) 2.(略) 3.提示：先畫 ,再以B′為圓心，AB長為半徑作弧，再以C′為圓心，AC長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)A′,則△A′B′C′為所求作的三角形.
§19.3尺規(guī)作圖(二)
一、選擇題. 1. D
二、解答題. 1.(略) 2(略)
§19.3尺規(guī)作圖(三)
一、填空題. 1. C △CED 等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線
二、解答題. 1.(略) 2.方法不，如可以作點(diǎn)C關(guān)于線段BD的對(duì)稱點(diǎn)C′.
§19.3尺規(guī)作圖(四)
一、填空題. 1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
二、解答題. 1.(略) 2.(略) 3. 提示：作線段AB的垂直平分線與直線 相交于點(diǎn)P,則P就是車站的位置.
§19.4逆命題與逆定理(一)
一、選擇題. 1. C 2. D
二、填空題.1.已知兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，這兩個(gè)角相等;若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等.;2. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
3. 如果∠1和∠2是互為鄰補(bǔ)角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命題
三、解答題. 1.(1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題;(2)如果 ，是真命題; (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題. 2. 假命題，添加條件(答案不)如：AC=DF 證明(略)
§19.4逆命題與逆定理(二)
一、選擇題. 1. C 2. D
二、填空題. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不，如△BMD
三、解答題. 1. OE垂直平分AB 證明：∵AC=BD，∠BAC=∠ABD ，BA=BA
∴△ABC≌△BAD ∴∠OAB=∠OBA ∴△AOB是等腰三角形 又∵E是AB的中點(diǎn)
∴OE垂直平分AB 2. 已知：①③(或①④，或②③，或②④) 證明(略)
§19.4逆命題與逆定理(三)
一、選擇題. 1. C 2.D
二、填空題. 1.15 2.50
三、解答題1. 證明：如圖，連結(jié)AP，∵PE⊥AB ，PF⊥AC ，
∴∠AEP=∠AFP= 又∵AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上
2.提示：作EF⊥CD ，垂足為F，∵DE平分∠ADC ，∠A= ，EF⊥CD ∴AE=FE
∵AE=BE ∴BE=FE 又∵∠B= ，EF⊥CD ∴點(diǎn)E在∠DCB的平分線上
∴CE平分∠DCB
§19.4逆命題與逆定理(四)
一、選擇題. 1.C 2. B
二、填空題. 1.60° 2.11 3.20°或70°
三、解答題. 1.提示：作角平分線和作線段垂直平分線，兩條線的交點(diǎn)P為所求作.