普通年金終值和現(xiàn)值。年金是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的，持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。
普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。如圖13—1所示。橫線代表時間的延續(xù)，上邊為各期順序號；豎線表示支付時刻，下端數(shù)字表示支付的金額。
(1)普通年金終值。普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的復(fù)利終值之和。
設(shè)：A——年金；
i——利息率；
n——計息期數(shù)；
FA——年金終值。
×(1+10％) +100×(1+10％)+100=100×1．464+100×1．331+100×1．210+100×1．100
=610．5(元)
如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算年金顯然很繁瑣。由于每年支付額相等，年金終值系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可簡化計算方法，按復(fù)利計算的普通年金終值為：
(2)償債基金。償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。
[例13—4】 擬在5年后還清610．5元，假設(shè)銀行帝款利率為10％，從現(xiàn)在起每年存人銀行一筆等額款項，每年需要存人多少元?
根據(jù)普通年金計算公式：
上式中的石茄是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)，可表示為(A／S，i，n)。償債基金系數(shù)可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。
(3)普通年金現(xiàn)值。普通年金現(xiàn)值，是一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。如果是一項投資，普通年金現(xiàn)值也可以這樣理解。即為了在今后每年取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。設(shè)年金現(xiàn)值為PA。
[例13—5】 某人為了在3年內(nèi)每年取出100元，設(shè)銀行存款利率為10％，那么，他現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)存人多少錢?
這個問題可以表述為：請計算i=lO％，n=3，A=100元的普通年金現(xiàn)值是多少?如圖13—2所示：
PA=100×O．9091+100×O．8264+100×0．7513=100×2．4868=248．68(元)
類似于普通年金終值，如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算顯然很繁瑣。由于每年收付額相等，折現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可簡化計算方法如下：
設(shè)年金為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金現(xiàn)
值PA為：
【(F／A，i，n+1)-1]，并可利用“年金終值系數(shù)表”查得(n
+1)期的值，減去1后得出1元的預(yù)付年金終值。
(2)預(yù)付年金現(xiàn)值計算：
相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1,可記作[(P／A，i，n一1)+1]，并可利用“年金現(xiàn)值系數(shù)表’’查得(n一1)期的值，加1后得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。
4．遞延年金。遞延年金是指第1次支付發(fā)生在第2期或第3期以后的年金。遞延年金的支付形式見圖13—4：
遞延年金終值的計算方法和普通年金終值類似，以圖13—4為例，設(shè)j=10％，
則：FA=A•(F／A，10％，5)
遞延年金現(xiàn)值的計算，可按5年期年金現(xiàn)值折算到第3期期末，然后按復(fù)利現(xiàn)值折現(xiàn)到期初，計算如下：
P3=A•(P／A，10％，5)
P0=P3•(P／F，lO％，3)
5．永續(xù)年金。無限期等額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個例子。永續(xù)年金沒有終止時間。也就沒有終值。
普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。如圖13—1所示。橫線代表時間的延續(xù)，上邊為各期順序號；豎線表示支付時刻，下端數(shù)字表示支付的金額。
(1)普通年金終值。普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的復(fù)利終值之和。
設(shè)：A——年金；
i——利息率；
n——計息期數(shù)；
FA——年金終值。
×(1+10％) +100×(1+10％)+100=100×1．464+100×1．331+100×1．210+100×1．100
=610．5(元)
如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算年金顯然很繁瑣。由于每年支付額相等，年金終值系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可簡化計算方法，按復(fù)利計算的普通年金終值為：
(2)償債基金。償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。
[例13—4】 擬在5年后還清610．5元，假設(shè)銀行帝款利率為10％，從現(xiàn)在起每年存人銀行一筆等額款項，每年需要存人多少元?
根據(jù)普通年金計算公式：
上式中的石茄是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)，可表示為(A／S，i，n)。償債基金系數(shù)可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。
(3)普通年金現(xiàn)值。普通年金現(xiàn)值，是一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。如果是一項投資，普通年金現(xiàn)值也可以這樣理解。即為了在今后每年取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。設(shè)年金現(xiàn)值為PA。
[例13—5】 某人為了在3年內(nèi)每年取出100元，設(shè)銀行存款利率為10％，那么，他現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)存人多少錢?
這個問題可以表述為：請計算i=lO％，n=3，A=100元的普通年金現(xiàn)值是多少?如圖13—2所示：
PA=100×O．9091+100×O．8264+100×0．7513=100×2．4868=248．68(元)
類似于普通年金終值，如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算顯然很繁瑣。由于每年收付額相等，折現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可簡化計算方法如下：
設(shè)年金為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金現(xiàn)
值PA為：
【(F／A，i，n+1)-1]，并可利用“年金終值系數(shù)表”查得(n
+1)期的值，減去1后得出1元的預(yù)付年金終值。
(2)預(yù)付年金現(xiàn)值計算：
相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1,可記作[(P／A，i，n一1)+1]，并可利用“年金現(xiàn)值系數(shù)表’’查得(n一1)期的值，加1后得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。
4．遞延年金。遞延年金是指第1次支付發(fā)生在第2期或第3期以后的年金。遞延年金的支付形式見圖13—4：
遞延年金終值的計算方法和普通年金終值類似，以圖13—4為例，設(shè)j=10％，
則：FA=A•(F／A，10％，5)
遞延年金現(xiàn)值的計算，可按5年期年金現(xiàn)值折算到第3期期末，然后按復(fù)利現(xiàn)值折現(xiàn)到期初，計算如下：
P3=A•(P／A，10％，5)
P0=P3•(P／F，lO％，3)
5．永續(xù)年金。無限期等額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個例子。永續(xù)年金沒有終止時間。也就沒有終值。