第十二章 資料的統(tǒng)計(jì)分析——重點(diǎn)
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資料分析是在資料審核和整理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，包括統(tǒng)計(jì)分析、邏輯和理論分析。
第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)分析的必要性與特點(diǎn)
一、統(tǒng)計(jì)分析的必要性
1.統(tǒng)計(jì)分析的方法可以為我們的研究提供一種清晰精確的形式化語言。
2.統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，探索未來的重要方法。
3.新的調(diào)查方法和技術(shù)要求運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法。
二、統(tǒng)計(jì)分析的特點(diǎn)
1.統(tǒng)計(jì)分析要以定性分析為基礎(chǔ)，其原因是：
<1>統(tǒng)計(jì)分析是根據(jù)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行的，社會(huì)調(diào)查中的數(shù)據(jù)反映事物屬性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
<2>統(tǒng)計(jì)分析依據(jù)一定公式計(jì)算，公式的選擇依賴于一定的理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和必要的經(jīng)驗(yàn)。
2.統(tǒng)計(jì)分析方法必須和其他分析方法結(jié)合運(yùn)用，原因是<1>數(shù)量關(guān)系只是客觀事物存在的諸種關(guān)系的一種，不能代替其他分析方法；<2>統(tǒng)計(jì)分析方法能夠幫助發(fā)現(xiàn)社會(huì)現(xiàn)象中不易察覺的規(guī)律，但解釋需要借助于有關(guān)科學(xué)的理論。
3.統(tǒng)計(jì)分析有一套專門的方法和技術(shù)。
第二節(jié) 集中量數(shù)分析
一、集中量數(shù)分析的意義和作用
1.集中量數(shù)，又稱為集中趨勢(shì)，是一組數(shù)據(jù)的代表值，代表著現(xiàn)象的一般水平，別的數(shù)值圍繞在它的周圍；能對(duì)同質(zhì)總體做出概括說明，用以反映數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和特征的一般水平P330，具有四個(gè)方面的作用（意義）：
<1>說明某一社會(huì)現(xiàn)象在一定條件下，其數(shù)量的一般水平。
<2>對(duì)于不同空間的同類現(xiàn)象進(jìn)行比較。
<3>對(duì)一定社會(huì)現(xiàn)象在不同時(shí)間中的變化進(jìn)行比較。
<4>分析某些社會(huì)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。
2.常用的集中數(shù)量包括算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
二、算術(shù)平均數(shù)
含義：以總體各單位數(shù)值之間和除以總體單位總數(shù)的商，計(jì)算公式：
各單位的標(biāo)志數(shù)值之和
總體單位總數(shù)
算術(shù)平均數(shù)=
根據(jù)資料的不同，算術(shù)平均數(shù)可以采用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法進(jìn)行計(jì)算
（一）簡單算術(shù)平均數(shù)，是直接由原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)的方法，公式：
說明：符號(hào)X表示算術(shù)平均數(shù)；X1、X2分別表示各個(gè)具體的標(biāo)志數(shù)值；n代表總體單位數(shù)（即總體中個(gè)案的數(shù)目）。
X1+X2+……+Xn
n
∑X
n
X= =
（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，使用第二手資料的統(tǒng)計(jì)表計(jì)算平均數(shù)的時(shí)候，要用加權(quán)平均數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式：
X1f1+X2f2+……+Xnfn
f1+f2+……+fn
∑Xf
∑f
說明：f位權(quán)數(shù)，即在變量在總體中出現(xiàn)的次數(shù)
X= =
按照數(shù)據(jù)資料形式的差異，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算分為由單項(xiàng)分組資料求算術(shù)平均數(shù)和由組距分組資料求算術(shù)平均數(shù)：
1.單項(xiàng)分組資料算術(shù)平均數(shù)，公式與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一致，特點(diǎn)：變量X的每一個(gè)值都是單一的確定數(shù)值。
2.由組距分組資料求算術(shù)平均數(shù)，特點(diǎn)：變量X不是一組確定的數(shù)值，是一組數(shù)據(jù)區(qū)間；要求：先計(jì)算出組中距，然后使用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
<1>組中距的符號(hào)：Xmid，計(jì)算公式：Xmid=（下組限+上組限）/2
∑fXmid
∑f
<2> 組距分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式：X=
三、中位數(shù)
含義：中位數(shù)是把調(diào)查到的資料按照標(biāo)志值大小順序排列，處于中央位置的標(biāo)志值表示中間位置的平均數(shù)，又稱位置平均數(shù)，主要應(yīng)用于非數(shù)值的定序測(cè)量資料中。計(jì)算定序變量的集中量數(shù)用中位數(shù)，只需指出中位數(shù)的位置；計(jì)算定距變量的集中量數(shù)可以用中位數(shù)，但要計(jì)算出其中的具體數(shù)值。
（一）由原始資料計(jì)算中位數(shù)，步驟：把各個(gè)標(biāo)志數(shù)值按照大小排列，然后用總體單位加1除以2，可以求出中位數(shù)的位次。
（二）對(duì)經(jīng)過匯總的資料計(jì)算中位數(shù)，主要包括：
1.由單項(xiàng)分組資料求中位數(shù)，步驟：首先找出中位數(shù)的位次（n+1/2），然后順著累計(jì)次數(shù)找到對(duì)應(yīng)的組內(nèi)。
2.由組距分組資料計(jì)算中位數(shù)，步驟：用∑f/2公式確定中位數(shù)所在組的位置，然后用下限公式計(jì)算中位數(shù)，公式為：
說明：Md 為中位數(shù)，L為中位數(shù)所在組的下限，fm 為中位數(shù)所在組的次數(shù)， cfm-1 為中位數(shù)所在組以下的累計(jì)次數(shù)，∑f 為累計(jì)次數(shù)，i為中位數(shù)所在組的組距。
1
2
∑f-cfm-1
fm
×i+L
Md=
第三節(jié) 離中量數(shù)分析—重點(diǎn)
一、離中量數(shù)的意義和作用
1.離中量數(shù)，也稱差異量數(shù)，是描述數(shù)據(jù)離散程度的量數(shù)，是一個(gè)概括性量值，是研究現(xiàn)象差異程度的概括表現(xiàn)；要求兩組數(shù)據(jù)的集中量數(shù)大致相同，單位相同，兩組數(shù)據(jù)的總體單位相近，才可比較。P335
2.離中量數(shù)的作用（意義）：<1>闡明被研究對(duì)象的差異特征；<2>描述一組數(shù)據(jù)的差異情況；<3>對(duì)集中數(shù)量的代表性作了補(bǔ)充說明，即差異量數(shù)越小，集中量數(shù)的代表性越大。
二、離中量數(shù)的計(jì)算
離中量數(shù)的計(jì)算方法有異眾比率（與眾數(shù)配合）、四分位差（與中位數(shù)配合）和標(biāo)準(zhǔn)差（平均數(shù)配合）
（一）異眾比率，是指非眾數(shù)的次數(shù)與總體內(nèi)全部總體單位的比率。
說明：VR代表異眾比率，n是總體內(nèi)全部總體單位的數(shù)，fmo為眾數(shù)的次數(shù)。
n-fmo
n
1. 計(jì)算公式：VR=
2.異眾比率與眾數(shù)成反比關(guān)系：異眾比率較大，眾數(shù)的代表小，異眾比率越小，眾數(shù)的代表性越大。
（二）四分位差
1.含義：
<1>把一組數(shù)據(jù)按大小排列成序，然后分成四個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)目相等段落，各段落分界點(diǎn)上的數(shù)稱四分位數(shù)。
<2>第一個(gè)四分為數(shù)（Q1）以下包括了25%的數(shù)據(jù)，第二個(gè)四分位數(shù)（Q2） 包括以下75%的數(shù)據(jù)，
<3> 3（n+1） n+1
4 4
四分位差是指舍去資料中的數(shù)值的25%數(shù)據(jù)和數(shù)值最低的25%數(shù)據(jù)，僅就屬于中間的50%數(shù)據(jù)求其量數(shù)作為離中量數(shù)。
2.定序類型資料計(jì)算的四分位差，計(jì)算公式：Q= Q3-Q1= -
Q3-Q1
2
3 1
4n n
3.對(duì)于定距類型資料計(jì)算四分位差，計(jì)算公式：Q= = -
4.四分位差與中位數(shù)的關(guān)系：四分位差之間的間距越小，中位數(shù)的代表性越大。
（三）標(biāo)準(zhǔn)差
含義：也稱均方差，指資料中各個(gè)數(shù)值與算術(shù)平均數(shù)相減的平方和的算術(shù)平均數(shù)的平方根，是用的最多、最重要的離中量數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差越小，平均數(shù)的代表性越大。
∑f（Xi-X）2
n
說明：Xi為資料中各個(gè)數(shù)值，X為算術(shù)平均數(shù)，n為總體單位數(shù)。
計(jì)算公式：σ=
√
根據(jù)資料的不同，標(biāo)準(zhǔn)差分為按原始資料計(jì)算和按統(tǒng)計(jì)表資料計(jì)算兩種方法。
1.根據(jù)原始資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式相同。
2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，包括
<1>單值分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式與原始資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差相同。
∑f（Xmid-X）2
n
<2> √
σ=
組距資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為：
三、相對(duì)差異量數(shù)
1.離散系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的比值，是一個(gè)相對(duì)數(shù)，不受單位限制，離散系數(shù)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中量數(shù)的代表性越小，限制：離散系數(shù)的比較只限于定距資料。
σ
X
公式：CV= ×100%
2.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，作用（1）表明原始數(shù)據(jù)在總體分布中的相對(duì)位置；（2）對(duì)不同的各原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。（3）能測(cè)定相同或不同總體內(nèi)個(gè)案的相對(duì)位置，并進(jìn)行比較，是比較分析的有力工具。
X-X
σ
計(jì)算公式：Z=
第四節(jié) 相關(guān)與回歸分析
一、相關(guān)分析的意義和測(cè)定方法
1.相關(guān)分析含義：是通過計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否有聯(lián)系以及聯(lián)系的密切程度，只是對(duì)客觀事物的一種描述。
2.散點(diǎn)圖，橫坐標(biāo)代表一個(gè)變量，縱坐標(biāo)代表另一個(gè)變量，對(duì)各資料依次用坐標(biāo)點(diǎn)繪于圖上，這圖稱為散點(diǎn)圖，可以說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系、相關(guān)的方向，不能精確地說明變量之間的密切程度。
3.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法
<1>相關(guān)系數(shù)是表明變量間關(guān)系密切程度的量數(shù)，符號(hào)為r，取值范圍在-1到+1之間，具體取值為：
（1）r=-1，完全負(fù)相關(guān)；（2）r=1，完全正相關(guān)；（3）r=0，無相關(guān)；（4）r是負(fù)值，說明隨著X變量的增大，Y變量減小，兩個(gè)變量變化的方向相反；（5）r是正值，說明隨著X變量的增大，Y變量也隨著增大，兩個(gè)變量變化的方向相同；（6）|r|=0.7-1.0之間認(rèn)為兩變量具有高度相關(guān)；（7）|r|=0.3-0.7之間認(rèn)為兩個(gè)變量之間具有中度相關(guān)；（8）|r|=0-0.3之間認(rèn)為是低度相關(guān)。
n∑XY-（∑X）。（∑Y）
[n∑X2-（∑X）2].[n∑Y2-（∑Y）2]
<2> √
相關(guān)關(guān)系的計(jì)算公式：r=
二、回歸分析的意義和方法
1.含義：是對(duì)有相關(guān)關(guān)系的對(duì)象，根據(jù)關(guān)系的形態(tài)選一合適的數(shù)學(xué)模型用來近似地表達(dá)變量間平均變化關(guān)系；具有推理性質(zhì)和因果性，是單向的，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。
2.一元回歸模型和計(jì)算
<1>散點(diǎn)圖上坐標(biāo)點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)上可以用一條直線表示，即回歸直線，但每條直線與實(shí)際值都有一定的偏差。因此回歸計(jì)算目的是找出一條回歸線，使它與實(shí)際數(shù)值的偏差為最小。
n∑XY-（∑X）。（∑Y）
n∑X2-（∑X）2
數(shù)學(xué)模型為：Y=a+bX（其中a為直線在Y軸上的截距，b為直線的斜率，也稱回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：
b=
a=Y-bX
∑Y=na+b∑X
∑XY=a∑X+b∑X2
3.相關(guān)關(guān)系和回歸分析應(yīng)注意的機(jī)關(guān)問題
<1>相關(guān)是回歸的必要條件；<2>相關(guān)關(guān)系不僅可以說明變量之間關(guān)系的密切程度，還可以度量回歸方程對(duì)實(shí)際資料的擬合優(yōu)度。以r2為判斷系數(shù)，r值越大，r2也越大，則擬合程度越好。相關(guān)系數(shù)越高，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越大。<3>應(yīng)用回歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不能使用超出資料所包括范圍的自變量數(shù)值。<4>預(yù)測(cè)的回歸方程只能反映一定時(shí)期內(nèi)事物間的相互關(guān)系。
第五節(jié) 推論統(tǒng)計(jì)
推論統(tǒng)計(jì)是一門通過樣本的各種量數(shù)估計(jì)總體與之對(duì)應(yīng)的各種量數(shù)的學(xué)問，方法包括區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。
一、區(qū)間估計(jì)
（一）區(qū)間估計(jì)的概念
1.含義：是在一定的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)設(shè)立一個(gè)置信區(qū)間，然后聯(lián)系這個(gè)區(qū)間的可信度將樣本統(tǒng)計(jì)推論為總體參數(shù)值。
2.只要被抽取的部分單位中被研究標(biāo)志的構(gòu)成比例與總體有出入，就會(huì)產(chǎn)生誤差，是隨機(jī)抽樣本所固有的，稱為抽樣誤差，而描述抽樣誤差的量數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差σX=σ/√n
3.標(biāo)準(zhǔn)誤差主要取決于兩個(gè)因素：總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。
4.只要樣本大于30個(gè)個(gè)案，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σX
5.樣本誤差的大小和樣本的多少是決定精確度的一個(gè)因素。
6.幾個(gè)重要的數(shù)據(jù)：社會(huì)統(tǒng)計(jì)中常用的置信度為90%、95%、99%，與之對(duì)應(yīng)它們?cè)试S誤差（α）分別為10%、5%、1%，置信度Z（1-α）分別為1.65、1.96、2.58
（二）總體平均值的區(qū)間估計(jì)法
1. 說明：S為樣本差；n為樣本數(shù)目；隨著可靠性的提高，置信度間在擴(kuò)大，精確度降低。
S
n
√
總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，公式：X±Z（1-α）
2.總體百分比的區(qū)間估計(jì)，公式：P為樣本中的百分比。
P（1-P）
n
√
P±Z（1-α）
二、假設(shè)檢驗(yàn)（P348-350具體理解）
1.含義：假設(shè)檢驗(yàn)就是先對(duì)總體的某一參數(shù)作一假設(shè)，然后用樣本計(jì)量去驗(yàn)證，以決定假設(shè)是否為總體接受。
2.根據(jù)對(duì)某一總體特征的初步了解而作出的假設(shè)稱為虛無假設(shè)；將根據(jù)抽樣調(diào)查資料而作出的假設(shè)稱為研究假設(shè)。（兩個(gè)假設(shè)絕對(duì)對(duì)立）。
3.通常把概率不超過0.05或0.01的事件當(dāng)作“小概率事件”，也稱為顯著水平。
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資料分析是在資料審核和整理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，包括統(tǒng)計(jì)分析、邏輯和理論分析。
第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)分析的必要性與特點(diǎn)
一、統(tǒng)計(jì)分析的必要性
1.統(tǒng)計(jì)分析的方法可以為我們的研究提供一種清晰精確的形式化語言。
2.統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，探索未來的重要方法。
3.新的調(diào)查方法和技術(shù)要求運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法。
二、統(tǒng)計(jì)分析的特點(diǎn)
1.統(tǒng)計(jì)分析要以定性分析為基礎(chǔ)，其原因是：
<1>統(tǒng)計(jì)分析是根據(jù)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行的，社會(huì)調(diào)查中的數(shù)據(jù)反映事物屬性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
<2>統(tǒng)計(jì)分析依據(jù)一定公式計(jì)算，公式的選擇依賴于一定的理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和必要的經(jīng)驗(yàn)。
2.統(tǒng)計(jì)分析方法必須和其他分析方法結(jié)合運(yùn)用，原因是<1>數(shù)量關(guān)系只是客觀事物存在的諸種關(guān)系的一種，不能代替其他分析方法；<2>統(tǒng)計(jì)分析方法能夠幫助發(fā)現(xiàn)社會(huì)現(xiàn)象中不易察覺的規(guī)律，但解釋需要借助于有關(guān)科學(xué)的理論。
3.統(tǒng)計(jì)分析有一套專門的方法和技術(shù)。
第二節(jié) 集中量數(shù)分析
一、集中量數(shù)分析的意義和作用
1.集中量數(shù)，又稱為集中趨勢(shì)，是一組數(shù)據(jù)的代表值，代表著現(xiàn)象的一般水平，別的數(shù)值圍繞在它的周圍；能對(duì)同質(zhì)總體做出概括說明，用以反映數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和特征的一般水平P330，具有四個(gè)方面的作用（意義）：
<1>說明某一社會(huì)現(xiàn)象在一定條件下，其數(shù)量的一般水平。
<2>對(duì)于不同空間的同類現(xiàn)象進(jìn)行比較。
<3>對(duì)一定社會(huì)現(xiàn)象在不同時(shí)間中的變化進(jìn)行比較。
<4>分析某些社會(huì)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。
2.常用的集中數(shù)量包括算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
二、算術(shù)平均數(shù)
含義：以總體各單位數(shù)值之間和除以總體單位總數(shù)的商，計(jì)算公式：
各單位的標(biāo)志數(shù)值之和
總體單位總數(shù)
算術(shù)平均數(shù)=
根據(jù)資料的不同，算術(shù)平均數(shù)可以采用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法進(jìn)行計(jì)算
（一）簡單算術(shù)平均數(shù)，是直接由原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)的方法，公式：
說明：符號(hào)X表示算術(shù)平均數(shù)；X1、X2分別表示各個(gè)具體的標(biāo)志數(shù)值；n代表總體單位數(shù)（即總體中個(gè)案的數(shù)目）。
X1+X2+……+Xn
n
∑X
n
X= =
（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，使用第二手資料的統(tǒng)計(jì)表計(jì)算平均數(shù)的時(shí)候，要用加權(quán)平均數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式：
X1f1+X2f2+……+Xnfn
f1+f2+……+fn
∑Xf
∑f
說明：f位權(quán)數(shù)，即在變量在總體中出現(xiàn)的次數(shù)
X= =
按照數(shù)據(jù)資料形式的差異，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算分為由單項(xiàng)分組資料求算術(shù)平均數(shù)和由組距分組資料求算術(shù)平均數(shù)：
1.單項(xiàng)分組資料算術(shù)平均數(shù)，公式與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一致，特點(diǎn)：變量X的每一個(gè)值都是單一的確定數(shù)值。
2.由組距分組資料求算術(shù)平均數(shù)，特點(diǎn)：變量X不是一組確定的數(shù)值，是一組數(shù)據(jù)區(qū)間；要求：先計(jì)算出組中距，然后使用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
<1>組中距的符號(hào)：Xmid，計(jì)算公式：Xmid=（下組限+上組限）/2
∑fXmid
∑f
<2> 組距分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式：X=
三、中位數(shù)
含義：中位數(shù)是把調(diào)查到的資料按照標(biāo)志值大小順序排列，處于中央位置的標(biāo)志值表示中間位置的平均數(shù)，又稱位置平均數(shù)，主要應(yīng)用于非數(shù)值的定序測(cè)量資料中。計(jì)算定序變量的集中量數(shù)用中位數(shù)，只需指出中位數(shù)的位置；計(jì)算定距變量的集中量數(shù)可以用中位數(shù)，但要計(jì)算出其中的具體數(shù)值。
（一）由原始資料計(jì)算中位數(shù)，步驟：把各個(gè)標(biāo)志數(shù)值按照大小排列，然后用總體單位加1除以2，可以求出中位數(shù)的位次。
（二）對(duì)經(jīng)過匯總的資料計(jì)算中位數(shù)，主要包括：
1.由單項(xiàng)分組資料求中位數(shù)，步驟：首先找出中位數(shù)的位次（n+1/2），然后順著累計(jì)次數(shù)找到對(duì)應(yīng)的組內(nèi)。
2.由組距分組資料計(jì)算中位數(shù)，步驟：用∑f/2公式確定中位數(shù)所在組的位置，然后用下限公式計(jì)算中位數(shù)，公式為：
說明：Md 為中位數(shù)，L為中位數(shù)所在組的下限，fm 為中位數(shù)所在組的次數(shù)， cfm-1 為中位數(shù)所在組以下的累計(jì)次數(shù)，∑f 為累計(jì)次數(shù)，i為中位數(shù)所在組的組距。
1
2
∑f-cfm-1
fm
×i+L
Md=
第三節(jié) 離中量數(shù)分析—重點(diǎn)
一、離中量數(shù)的意義和作用
1.離中量數(shù)，也稱差異量數(shù)，是描述數(shù)據(jù)離散程度的量數(shù)，是一個(gè)概括性量值，是研究現(xiàn)象差異程度的概括表現(xiàn)；要求兩組數(shù)據(jù)的集中量數(shù)大致相同，單位相同，兩組數(shù)據(jù)的總體單位相近，才可比較。P335
2.離中量數(shù)的作用（意義）：<1>闡明被研究對(duì)象的差異特征；<2>描述一組數(shù)據(jù)的差異情況；<3>對(duì)集中數(shù)量的代表性作了補(bǔ)充說明，即差異量數(shù)越小，集中量數(shù)的代表性越大。
二、離中量數(shù)的計(jì)算
離中量數(shù)的計(jì)算方法有異眾比率（與眾數(shù)配合）、四分位差（與中位數(shù)配合）和標(biāo)準(zhǔn)差（平均數(shù)配合）
（一）異眾比率，是指非眾數(shù)的次數(shù)與總體內(nèi)全部總體單位的比率。
說明：VR代表異眾比率，n是總體內(nèi)全部總體單位的數(shù)，fmo為眾數(shù)的次數(shù)。
n-fmo
n
1. 計(jì)算公式：VR=
2.異眾比率與眾數(shù)成反比關(guān)系：異眾比率較大，眾數(shù)的代表小，異眾比率越小，眾數(shù)的代表性越大。
（二）四分位差
1.含義：
<1>把一組數(shù)據(jù)按大小排列成序，然后分成四個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)目相等段落，各段落分界點(diǎn)上的數(shù)稱四分位數(shù)。
<2>第一個(gè)四分為數(shù)（Q1）以下包括了25%的數(shù)據(jù)，第二個(gè)四分位數(shù)（Q2） 包括以下75%的數(shù)據(jù)，
<3> 3（n+1） n+1
4 4
四分位差是指舍去資料中的數(shù)值的25%數(shù)據(jù)和數(shù)值最低的25%數(shù)據(jù)，僅就屬于中間的50%數(shù)據(jù)求其量數(shù)作為離中量數(shù)。
2.定序類型資料計(jì)算的四分位差，計(jì)算公式：Q= Q3-Q1= -
Q3-Q1
2
3 1
4n n
3.對(duì)于定距類型資料計(jì)算四分位差，計(jì)算公式：Q= = -
4.四分位差與中位數(shù)的關(guān)系：四分位差之間的間距越小，中位數(shù)的代表性越大。
（三）標(biāo)準(zhǔn)差
含義：也稱均方差，指資料中各個(gè)數(shù)值與算術(shù)平均數(shù)相減的平方和的算術(shù)平均數(shù)的平方根，是用的最多、最重要的離中量數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差越小，平均數(shù)的代表性越大。
∑f（Xi-X）2
n
說明：Xi為資料中各個(gè)數(shù)值，X為算術(shù)平均數(shù)，n為總體單位數(shù)。
計(jì)算公式：σ=
√
根據(jù)資料的不同，標(biāo)準(zhǔn)差分為按原始資料計(jì)算和按統(tǒng)計(jì)表資料計(jì)算兩種方法。
1.根據(jù)原始資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式相同。
2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，包括
<1>單值分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式與原始資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差相同。
∑f（Xmid-X）2
n
<2> √
σ=
組距資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為：
三、相對(duì)差異量數(shù)
1.離散系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的比值，是一個(gè)相對(duì)數(shù)，不受單位限制，離散系數(shù)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中量數(shù)的代表性越小，限制：離散系數(shù)的比較只限于定距資料。
σ
X
公式：CV= ×100%
2.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，作用（1）表明原始數(shù)據(jù)在總體分布中的相對(duì)位置；（2）對(duì)不同的各原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。（3）能測(cè)定相同或不同總體內(nèi)個(gè)案的相對(duì)位置，并進(jìn)行比較，是比較分析的有力工具。
X-X
σ
計(jì)算公式：Z=
第四節(jié) 相關(guān)與回歸分析
一、相關(guān)分析的意義和測(cè)定方法
1.相關(guān)分析含義：是通過計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否有聯(lián)系以及聯(lián)系的密切程度，只是對(duì)客觀事物的一種描述。
2.散點(diǎn)圖，橫坐標(biāo)代表一個(gè)變量，縱坐標(biāo)代表另一個(gè)變量，對(duì)各資料依次用坐標(biāo)點(diǎn)繪于圖上，這圖稱為散點(diǎn)圖，可以說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系、相關(guān)的方向，不能精確地說明變量之間的密切程度。
3.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法
<1>相關(guān)系數(shù)是表明變量間關(guān)系密切程度的量數(shù)，符號(hào)為r，取值范圍在-1到+1之間，具體取值為：
（1）r=-1，完全負(fù)相關(guān)；（2）r=1，完全正相關(guān)；（3）r=0，無相關(guān)；（4）r是負(fù)值，說明隨著X變量的增大，Y變量減小，兩個(gè)變量變化的方向相反；（5）r是正值，說明隨著X變量的增大，Y變量也隨著增大，兩個(gè)變量變化的方向相同；（6）|r|=0.7-1.0之間認(rèn)為兩變量具有高度相關(guān)；（7）|r|=0.3-0.7之間認(rèn)為兩個(gè)變量之間具有中度相關(guān)；（8）|r|=0-0.3之間認(rèn)為是低度相關(guān)。
n∑XY-（∑X）。（∑Y）
[n∑X2-（∑X）2].[n∑Y2-（∑Y）2]
<2> √
相關(guān)關(guān)系的計(jì)算公式：r=
二、回歸分析的意義和方法
1.含義：是對(duì)有相關(guān)關(guān)系的對(duì)象，根據(jù)關(guān)系的形態(tài)選一合適的數(shù)學(xué)模型用來近似地表達(dá)變量間平均變化關(guān)系；具有推理性質(zhì)和因果性，是單向的，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。
2.一元回歸模型和計(jì)算
<1>散點(diǎn)圖上坐標(biāo)點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)上可以用一條直線表示，即回歸直線，但每條直線與實(shí)際值都有一定的偏差。因此回歸計(jì)算目的是找出一條回歸線，使它與實(shí)際數(shù)值的偏差為最小。
n∑XY-（∑X）。（∑Y）
n∑X2-（∑X）2
數(shù)學(xué)模型為：Y=a+bX（其中a為直線在Y軸上的截距，b為直線的斜率，也稱回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：
b=
a=Y-bX
∑Y=na+b∑X
∑XY=a∑X+b∑X2
3.相關(guān)關(guān)系和回歸分析應(yīng)注意的機(jī)關(guān)問題
<1>相關(guān)是回歸的必要條件；<2>相關(guān)關(guān)系不僅可以說明變量之間關(guān)系的密切程度，還可以度量回歸方程對(duì)實(shí)際資料的擬合優(yōu)度。以r2為判斷系數(shù)，r值越大，r2也越大，則擬合程度越好。相關(guān)系數(shù)越高，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越大。<3>應(yīng)用回歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不能使用超出資料所包括范圍的自變量數(shù)值。<4>預(yù)測(cè)的回歸方程只能反映一定時(shí)期內(nèi)事物間的相互關(guān)系。
第五節(jié) 推論統(tǒng)計(jì)
推論統(tǒng)計(jì)是一門通過樣本的各種量數(shù)估計(jì)總體與之對(duì)應(yīng)的各種量數(shù)的學(xué)問，方法包括區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。
一、區(qū)間估計(jì)
（一）區(qū)間估計(jì)的概念
1.含義：是在一定的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)設(shè)立一個(gè)置信區(qū)間，然后聯(lián)系這個(gè)區(qū)間的可信度將樣本統(tǒng)計(jì)推論為總體參數(shù)值。
2.只要被抽取的部分單位中被研究標(biāo)志的構(gòu)成比例與總體有出入，就會(huì)產(chǎn)生誤差，是隨機(jī)抽樣本所固有的，稱為抽樣誤差，而描述抽樣誤差的量數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差σX=σ/√n
3.標(biāo)準(zhǔn)誤差主要取決于兩個(gè)因素：總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。
4.只要樣本大于30個(gè)個(gè)案，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σX
5.樣本誤差的大小和樣本的多少是決定精確度的一個(gè)因素。
6.幾個(gè)重要的數(shù)據(jù)：社會(huì)統(tǒng)計(jì)中常用的置信度為90%、95%、99%，與之對(duì)應(yīng)它們?cè)试S誤差（α）分別為10%、5%、1%，置信度Z（1-α）分別為1.65、1.96、2.58
（二）總體平均值的區(qū)間估計(jì)法
1. 說明：S為樣本差；n為樣本數(shù)目；隨著可靠性的提高，置信度間在擴(kuò)大，精確度降低。
S
n
√
總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，公式：X±Z（1-α）
2.總體百分比的區(qū)間估計(jì)，公式：P為樣本中的百分比。
P（1-P）
n
√
P±Z（1-α）
二、假設(shè)檢驗(yàn)（P348-350具體理解）
1.含義：假設(shè)檢驗(yàn)就是先對(duì)總體的某一參數(shù)作一假設(shè)，然后用樣本計(jì)量去驗(yàn)證，以決定假設(shè)是否為總體接受。
2.根據(jù)對(duì)某一總體特征的初步了解而作出的假設(shè)稱為虛無假設(shè)；將根據(jù)抽樣調(diào)查資料而作出的假設(shè)稱為研究假設(shè)。（兩個(gè)假設(shè)絕對(duì)對(duì)立）。
3.通常把概率不超過0.05或0.01的事件當(dāng)作“小概率事件”，也稱為顯著水平。