7.1952 年，哈理·馬柯威茨發(fā)表了一篇題為《證券組合選擇》的論文。這篇的論文標(biāo)志著現(xiàn)代證券組合理論的開端。馬柯威茨考慮的問題是單期投資問題：投資者在某個(gè)時(shí)間（稱為期初）用一筆自有資金購買一組證券并持有一段時(shí)期（稱為持有期）。在持有期結(jié)束時(shí)（稱為期末），投資者出售他在期初購買的證券并將收入用于消費(fèi)或再投資。馬柯威茨在考慮這一問題時(shí)第一次對(duì)證券投資中的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行了正規(guī)的闡述。他注意到一個(gè)典型的投資者不僅希望“收益高”，而且希望“收益盡可能確定”。這意味著投資者在尋求“預(yù)期收益化”的同時(shí)追求“收益的最小的不確定性”。在期初進(jìn)行決策時(shí)必然力求使這兩個(gè)相互制約的目標(biāo)達(dá)到某種平衡。馬柯威茨分別用期望收益率和收益率的方差來衡量投資的預(yù)期收益水平和不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），建立所謂的均值—方差模型來闡述如何全盤考慮上述兩個(gè)目標(biāo)，從而進(jìn)行決策。這種考慮導(dǎo)出了一個(gè)有趣的結(jié)果，即投資者應(yīng)該通過同時(shí)購買多種證券而不是一種證券進(jìn)行分散化投資。在投資者只關(guān)注“期望收益率”和“方差”的假設(shè)前提下，馬柯威茨提供的方法是完全精確的。然而這種方法所面臨的問題是其計(jì)算量太大，特別是對(duì)大規(guī)模的市場(chǎng)，存在上千種證券的情況下，哪怕是借助高速計(jì)算機(jī)也難以實(shí)現(xiàn)，更無法滿足實(shí)際市場(chǎng)在時(shí)間上有近乎苛刻的要求。這嚴(yán)重地阻礙了馬柯威茨方法在實(shí)際中的應(yīng)用。1963 年，馬柯威茨的學(xué)生威廉·夏普提出一種簡化形式的計(jì)算方法。這一方法通過建立一種所謂的“單因素模型”來實(shí)現(xiàn)。該模型后來被直接推廣為“多因素模型”，以圖對(duì)實(shí)際有更精確的近似。這一簡化形式使得證券組合理論應(yīng)用于實(shí)際市場(chǎng)成為可能。特別是70年代計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場(chǎng)化極大地促進(jìn)了現(xiàn)代證券組合理論在實(shí)際中的應(yīng)用?，F(xiàn)今在西方發(fā)達(dá)國家，因素模型已被廣泛應(yīng)用在證券組合中普通股之間的投資分配上，而最初的更一般的馬柯威茨模型則被廣泛應(yīng)用于不同類型證券之間的投資分配上，如債券、股票、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和不動(dòng)產(chǎn)等。早在證券組合理論在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛傳播之前，夏普、林特和摩森三人便同時(shí)獨(dú)立地提出了以下問題：“假定每個(gè)投資者都使用證券組合理論來經(jīng)營他們的投資，這將會(huì)對(duì)證券定價(jià)產(chǎn)生怎樣的影響？”他們?cè)诨卮疬@一問題時(shí)，分別于1964 年、1965 年和1966 年提出了的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。這一模型在金融領(lǐng)域盛行10 多年。然而1976 年，理查德·羅爾對(duì)這一模型提出了批評(píng)，因?yàn)檫@一模型永遠(yuǎn)無法用經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來檢驗(yàn)。與此同時(shí)，史蒂夫·羅斯突破性地發(fā)展了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，提出所謂的套利定價(jià)理論（APT）。這一理論認(rèn)為，只要任何一個(gè)投資者不能通過套利獲得無限財(cái)富，那么期望收益率一定與風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。這一理論需要較少的假定。羅爾和羅斯在1984 年認(rèn)為這一理論至少原則上是可以檢驗(yàn)的。
8.投資者選擇證券組合相當(dāng)于要在可行域中選擇他認(rèn)為最滿意的點(diǎn)。根據(jù)馬柯威茨均值—方差模型的假設(shè)，一方面，在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者會(huì)選擇方差（從而標(biāo)準(zhǔn)差）最小的組合。在每一個(gè)給定的可能的期望收益水平下，均有一個(gè)相應(yīng)的方差最小的組合。這些組合在圖形上恰好構(gòu)成可行域的左邊界（見圖9）。另一方面，在給定相同方差（從而給定了標(biāo)準(zhǔn)差）水平的組合中，投資者會(huì)選擇期望收益率的證券組合。對(duì)每一個(gè)給定的可能的方差水平，都有一個(gè)相應(yīng)的期望收益率的組合，這些組合在圖形上恰好構(gòu)成可行域的上邊界（見圖10 中實(shí)線部分）。
圖略
綜合上述兩個(gè)方面，投資者實(shí)際上會(huì)選擇位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分所代表的組合，也即在有效邊界上選擇他的證券組合。
9.一般而言，當(dāng)不同投資者比較上述兩種證券組合的優(yōu)劣時(shí)，他們會(huì)得到不同的結(jié)果。組合A 和B 之間存在的關(guān)系“E（rA）＜E（rB）且σA＜σB”表明：證券組合B 雖然比A 承擔(dān)著更大的風(fēng)險(xiǎn)，但它卻同時(shí)帶來了更高的期望收益率。這種期望收益率的增量可認(rèn)為是對(duì)增加的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。由于不同投資者對(duì)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度不同，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)從σA 增加到σB 時(shí)，期望收益率的增量E（rA）-E（rB）是否滿足他們個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償要求將因人而異。因此，按照投資者各自不同的偏好態(tài)度對(duì)上述兩種證券組合進(jìn)行比較將會(huì)得出完全不同的三種結(jié)果：其一，投資者甲認(rèn)為，增加的期望收益率恰好能夠補(bǔ)償增加的風(fēng)險(xiǎn)，所以A 和B 兩種證券組合對(duì)他來說滿意程度相同，因而兩種組合中選擇哪一種都無所謂。其二，投資者乙認(rèn)為，增加的期望收益率不足以補(bǔ)償增加的風(fēng)險(xiǎn)，所以B 不如A 更令他滿意，即在他看來寧愿選擇
A。其三，投資者丙認(rèn)為，增加的期望收益率超過對(duì)增加的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，所以B 更令他滿意。因而在兩種組合中，他寧愿選擇證券B。
10.根據(jù)馬柯威茨模型，投資者會(huì)將有效邊界曲線與自己的偏好無差異曲線相切的切點(diǎn)所代表的證券組合作為自己的選擇。在馬柯威茨假設(shè)下，每個(gè)投資者都將遵循“在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者選擇方差（從而標(biāo)準(zhǔn)差）最小的組合；在給定相同方差（從而給定了標(biāo)準(zhǔn)差）水平的組合中，投資者會(huì)選擇期望收益率的證券組合”這一共同的篩選原則。因而他們均會(huì)在有效邊界上選擇一個(gè)組合。但由于不同投資者偏好態(tài)度的具體差異，他們會(huì)選擇有效邊界上不同的組合，其原因在于馬柯威茨假設(shè)未對(duì)有效邊界上的組合之間的比較關(guān)系作出限定。而投資者個(gè)人根據(jù)自己的偏好態(tài)度擁有自己的無差異曲線。通過無差異曲線，投資者能夠?qū)θ魏巫C券之間的滿足程度作出比較，特別地，他也就能對(duì)有效邊界上不同組合的滿意程度作出比較：位于越靠左上的無差異曲線上的組合滿意程度越高。如此，有效邊界上位于最靠上的無差異曲線上的證券組合便是所有有效組合中該投資者認(rèn)為最滿意的組合，即在該投資看來的組合。這一組合事實(shí)上就是無差異曲線族與有效邊界相切的切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合。
11.理論上講，馬柯威茨均值—方差模型主要應(yīng)用于資金在各種證券資產(chǎn)上的合理分配。應(yīng)用馬柯威茨模型時(shí)可分為以下幾步進(jìn)行：第一步，估計(jì)各單個(gè)證券的期望收益率、方差，以及每一對(duì)證券之間的相關(guān)系數(shù)。通常對(duì)期望收益率、方差及相關(guān)系數(shù)的估計(jì)可利用歷史數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)估計(jì)技術(shù)來完成。在市場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，這種估計(jì)具有較好的精確性。在不穩(wěn)定的情況下還需要投資者在對(duì)未來形勢(shì)作出分析判斷的基礎(chǔ)上對(duì)這些估計(jì)作出改進(jìn)。第二步，對(duì)給定的期望收益率水平計(jì)算最小方差組合。當(dāng)允許賣空時(shí)，為求得每一給定期望收益率水平最小方差組合，實(shí)際上只要對(duì)兩個(gè)不同的期望收益率水平分別計(jì)算其最小方差組合即可，因?yàn)榇藭r(shí)的最小方差集可由其上的兩個(gè)組合的再組合產(chǎn)生。而對(duì)于給定的某期望收益率水平，計(jì)算其最小方差組合可通過數(shù)學(xué)上的拉格朗日乘數(shù)法來完成，或通過計(jì)算機(jī)的試錯(cuò)程序
來確定。在不允許賣空的情況下，其計(jì)算會(huì)更加復(fù)雜。馬柯威茨模型在應(yīng)用時(shí)面臨的困難是計(jì)算十分復(fù)雜，所以在實(shí)際中，馬柯威茨模型并不應(yīng)用于一般的資產(chǎn)分配題，而是把它應(yīng)用于不同資產(chǎn)類型上的分配問題，譬如應(yīng)用于債券與股票的分配問題。將每一類資產(chǎn)當(dāng)作一種證券，這就好比在為數(shù)很少的幾種證券上使用馬柯威茨模型，這時(shí)的計(jì)算量相對(duì)較小。更一般的資產(chǎn)分配（如各種普通股）則使用簡化的模型——因素模型來完成。
8.投資者選擇證券組合相當(dāng)于要在可行域中選擇他認(rèn)為最滿意的點(diǎn)。根據(jù)馬柯威茨均值—方差模型的假設(shè)，一方面，在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者會(huì)選擇方差（從而標(biāo)準(zhǔn)差）最小的組合。在每一個(gè)給定的可能的期望收益水平下，均有一個(gè)相應(yīng)的方差最小的組合。這些組合在圖形上恰好構(gòu)成可行域的左邊界（見圖9）。另一方面，在給定相同方差（從而給定了標(biāo)準(zhǔn)差）水平的組合中，投資者會(huì)選擇期望收益率的證券組合。對(duì)每一個(gè)給定的可能的方差水平，都有一個(gè)相應(yīng)的期望收益率的組合，這些組合在圖形上恰好構(gòu)成可行域的上邊界（見圖10 中實(shí)線部分）。
圖略
綜合上述兩個(gè)方面，投資者實(shí)際上會(huì)選擇位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分所代表的組合，也即在有效邊界上選擇他的證券組合。
9.一般而言，當(dāng)不同投資者比較上述兩種證券組合的優(yōu)劣時(shí)，他們會(huì)得到不同的結(jié)果。組合A 和B 之間存在的關(guān)系“E（rA）＜E（rB）且σA＜σB”表明：證券組合B 雖然比A 承擔(dān)著更大的風(fēng)險(xiǎn)，但它卻同時(shí)帶來了更高的期望收益率。這種期望收益率的增量可認(rèn)為是對(duì)增加的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。由于不同投資者對(duì)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度不同，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)從σA 增加到σB 時(shí)，期望收益率的增量E（rA）-E（rB）是否滿足他們個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償要求將因人而異。因此，按照投資者各自不同的偏好態(tài)度對(duì)上述兩種證券組合進(jìn)行比較將會(huì)得出完全不同的三種結(jié)果：其一，投資者甲認(rèn)為，增加的期望收益率恰好能夠補(bǔ)償增加的風(fēng)險(xiǎn)，所以A 和B 兩種證券組合對(duì)他來說滿意程度相同，因而兩種組合中選擇哪一種都無所謂。其二，投資者乙認(rèn)為，增加的期望收益率不足以補(bǔ)償增加的風(fēng)險(xiǎn)，所以B 不如A 更令他滿意，即在他看來寧愿選擇
A。其三，投資者丙認(rèn)為，增加的期望收益率超過對(duì)增加的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，所以B 更令他滿意。因而在兩種組合中，他寧愿選擇證券B。
10.根據(jù)馬柯威茨模型，投資者會(huì)將有效邊界曲線與自己的偏好無差異曲線相切的切點(diǎn)所代表的證券組合作為自己的選擇。在馬柯威茨假設(shè)下，每個(gè)投資者都將遵循“在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者選擇方差（從而標(biāo)準(zhǔn)差）最小的組合；在給定相同方差（從而給定了標(biāo)準(zhǔn)差）水平的組合中，投資者會(huì)選擇期望收益率的證券組合”這一共同的篩選原則。因而他們均會(huì)在有效邊界上選擇一個(gè)組合。但由于不同投資者偏好態(tài)度的具體差異，他們會(huì)選擇有效邊界上不同的組合，其原因在于馬柯威茨假設(shè)未對(duì)有效邊界上的組合之間的比較關(guān)系作出限定。而投資者個(gè)人根據(jù)自己的偏好態(tài)度擁有自己的無差異曲線。通過無差異曲線，投資者能夠?qū)θ魏巫C券之間的滿足程度作出比較，特別地，他也就能對(duì)有效邊界上不同組合的滿意程度作出比較：位于越靠左上的無差異曲線上的組合滿意程度越高。如此，有效邊界上位于最靠上的無差異曲線上的證券組合便是所有有效組合中該投資者認(rèn)為最滿意的組合，即在該投資看來的組合。這一組合事實(shí)上就是無差異曲線族與有效邊界相切的切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合。
11.理論上講，馬柯威茨均值—方差模型主要應(yīng)用于資金在各種證券資產(chǎn)上的合理分配。應(yīng)用馬柯威茨模型時(shí)可分為以下幾步進(jìn)行：第一步，估計(jì)各單個(gè)證券的期望收益率、方差，以及每一對(duì)證券之間的相關(guān)系數(shù)。通常對(duì)期望收益率、方差及相關(guān)系數(shù)的估計(jì)可利用歷史數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)估計(jì)技術(shù)來完成。在市場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，這種估計(jì)具有較好的精確性。在不穩(wěn)定的情況下還需要投資者在對(duì)未來形勢(shì)作出分析判斷的基礎(chǔ)上對(duì)這些估計(jì)作出改進(jìn)。第二步，對(duì)給定的期望收益率水平計(jì)算最小方差組合。當(dāng)允許賣空時(shí)，為求得每一給定期望收益率水平最小方差組合，實(shí)際上只要對(duì)兩個(gè)不同的期望收益率水平分別計(jì)算其最小方差組合即可，因?yàn)榇藭r(shí)的最小方差集可由其上的兩個(gè)組合的再組合產(chǎn)生。而對(duì)于給定的某期望收益率水平，計(jì)算其最小方差組合可通過數(shù)學(xué)上的拉格朗日乘數(shù)法來完成，或通過計(jì)算機(jī)的試錯(cuò)程序
來確定。在不允許賣空的情況下，其計(jì)算會(huì)更加復(fù)雜。馬柯威茨模型在應(yīng)用時(shí)面臨的困難是計(jì)算十分復(fù)雜，所以在實(shí)際中，馬柯威茨模型并不應(yīng)用于一般的資產(chǎn)分配題，而是把它應(yīng)用于不同資產(chǎn)類型上的分配問題，譬如應(yīng)用于債券與股票的分配問題。將每一類資產(chǎn)當(dāng)作一種證券，這就好比在為數(shù)很少的幾種證券上使用馬柯威茨模型，這時(shí)的計(jì)算量相對(duì)較小。更一般的資產(chǎn)分配（如各種普通股）則使用簡化的模型——因素模型來完成。