5．尾數(shù)計算法
知識要點提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運算題解答的一個重要方法，即當四個答案全不相同時，我們可以采用尾數(shù)計算法，最后選擇出正確答案。
首先應(yīng)該掌握如下知識要點：
2452＋613＝3065 和的尾數(shù)5是由一個加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個加數(shù)的尾數(shù)3得到的。
2452－613＝1839 差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。
2452×613＝1503076 積的尾數(shù)6是由一個乘數(shù)的尾2乘以另一個乘數(shù)的尾數(shù)3得到。
2452÷613＝4 商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點特殊，請學(xué)員在考試運用中要注意。
例1 99+1919+9999的個位數(shù)字是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．7 （2004年中央A、B類真題）
解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。
例2 請計算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：
A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30型 （2002年中央A類真題）
解析：（1.1）2 的尾數(shù)為1，（1.2）2 的尾數(shù)為4，（1.3）2 的尾數(shù)為9，（1.4）2 的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。
例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 （2002年中央B類真題）
解析：運用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。
6．自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況
知識要點提示：
我們首先觀察2n 的變化情況
21的尾數(shù)是2
22的尾數(shù)是4
23的尾數(shù)是8
24的尾數(shù)是6
25的尾數(shù)又是2
我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21 、25、29……24n+1的尾數(shù)都是相同的。
3n是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1， 3，9，7，1 ……
7n是以“4”為周期進行變化的，分別為9，3，1，7， 9，3，1，7 ……
8n是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6， 8，4，2，6 ……
4n是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6， 4，6，……
9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1， 9，1，……
5n、6n尾數(shù)不變。
例1 的末位數(shù)字是：
A．1 B．3 C．7 D．9 （2005年中央甲類真題）
解析：9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1， 9，1，……即當奇數(shù)方時尾數(shù)為“9”，當偶數(shù)方時尾數(shù)為“1”，1998為偶數(shù)，所以原式的尾數(shù)為“1”，所以答案為A。
例2 19881989+1989 的個位數(shù)是 （2000年中央真題）
A．9 B．7 C．5 D．3
解析：由以上知識點我們可知19881989 的尾數(shù)是由 81989 的尾數(shù)確定的，1989÷4＝497余1，所以81989 的尾數(shù)和81 的尾數(shù)是相同的，即19881989 的尾數(shù)為8。
我們再來看19891988 的尾數(shù)是由91988 的尾數(shù)確定的，1988÷4＝497余0，這里注意當余數(shù)為0時，尾數(shù)應(yīng)和94、98 、912 …… 94n 尾數(shù)一致，所以91988 的尾數(shù)與94 的尾數(shù)是相同的，即為1。
綜上我們可以得到19881989 + 19891988 尾數(shù)是8+1＝9，所以應(yīng)選擇C。
7．提取公因式法
要點提示：提取公因式進行簡化計算是一個最基本的四則運算方法，但一定要注意提取公因式時的公因式選擇的問題。
例1 請計算999999×777778+333333×666666
方法一：原式＝333333×3×777778+333333×666666
＝333333×（3×777778+666666）
＝333333×（2333334+666666）
＝333333×3000000
＝999999000000
方法二：原式＝999999×777778+333333×3×222222
＝999999×777778+999999×222222
＝999999×（777778+222222）
＝999999×1000000
＝999999000000
評：方法一和方法二在公因式的選擇上有所不同，導(dǎo)致計算的簡便程度不相同。
例2 1235×6788與1234×6789的差值是：
A．5444 B．5454 C．5544 D．5554 （2001年中央真題）
解析：原式＝1235×6788－1234×6788－1234
＝6788×（1235－1234）－1234
＝6788－1234
＝5554
例3 2745×1962－2746×1961的值是：
A．674 B．694 C．754 D．784 （2004年浙江真題）
解析：原式＝2745－1761
＝784
所以，答案為D。
8．因式分解
核心提示：因式分解的方法在公務(wù)員考試中是一個非常重要的方法，這個方法是建立在數(shù)字構(gòu)造具有一定規(guī)律和特點的基礎(chǔ)上的。
例如：2424＝24×101；101101＝101×1001；2230223＝223×10001。這些在數(shù)字構(gòu)造上具有一定特點的數(shù)字都可以變換成因式相乘的形式。
例1 2002×20032003―2003×20022002的值是( )。
A．-60 B．0 C．60 D．80 （2004年中央A類真題）
顯然，根據(jù)核心提示，20032003＝2003×10001；20022002＝2002×10001，所以，
原式＝2002×2003×10001－2003×2002×10001
＝0
答案顯然為B。
例2
9．代換的方法
例1 計算（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）值。
解析：設(shè)A＝0.23＋0.34 B＝0.23＋0.34＋0.65
則原式＝（1＋A）×B－（1＋B）×A
＝B－A
＝0.65
例2 請計算2002×20032003－2003×20022002 （2004年中央A類真題）
設(shè)A＝2002 B＝2003
則原式＝A×（B×104＋B）－ B×（A×104＋A）
＝A×B×104＋AB－（B×A×104＋AB）
＝0
例3 已知 ，則 的值是：
A．0 B．1 C．－1 D． （2003年浙江真題）
解析 根據(jù)已知條件 ，可進行 ＝ 的代換，所以
原式＝
＝
＝5
＝
所以 正確答案D。
10．利用公式法計算
例1
A． B． C． D． （2004年江蘇真題）
核心公式： ＝ －
解析：根據(jù)公式原式＝（1－ ）－（ － ）－（ － ）－（ － ）－…－（ － ）＝1－ － ＋ － ＋ － ＋ －…－ ＋
＝1－ － ＋ ＝
所以，答案為C。
例2 782＋222＋2×78×22的值是
A.10000 B.1000 C.1500 D.20000 （2004年山東真題）
核心公式： ＝ ＋ ＋
解析：所以原式＝ ＝
所以，答案為A。
例3 計算：（2＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）=？
核心公式： － ＝
解析：當原式乘以（2－1）時，顯然原式的值不變，所以原式可以變型為
（2－1）×（2＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）＝ －1
其它核心公式：
立方和公式： ＋ ＝ － ＋
立方差公式： － ＝ ＋ ＋
完全立方公式： ＝ ± ＋ ±
知識要點提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運算題解答的一個重要方法，即當四個答案全不相同時，我們可以采用尾數(shù)計算法，最后選擇出正確答案。
首先應(yīng)該掌握如下知識要點：
2452＋613＝3065 和的尾數(shù)5是由一個加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個加數(shù)的尾數(shù)3得到的。
2452－613＝1839 差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。
2452×613＝1503076 積的尾數(shù)6是由一個乘數(shù)的尾2乘以另一個乘數(shù)的尾數(shù)3得到。
2452÷613＝4 商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點特殊，請學(xué)員在考試運用中要注意。
例1 99+1919+9999的個位數(shù)字是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．7 （2004年中央A、B類真題）
解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。
例2 請計算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：
A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30型 （2002年中央A類真題）
解析：（1.1）2 的尾數(shù)為1，（1.2）2 的尾數(shù)為4，（1.3）2 的尾數(shù)為9，（1.4）2 的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。
例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 （2002年中央B類真題）
解析：運用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。
6．自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況
知識要點提示：
我們首先觀察2n 的變化情況
21的尾數(shù)是2
22的尾數(shù)是4
23的尾數(shù)是8
24的尾數(shù)是6
25的尾數(shù)又是2
我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21 、25、29……24n+1的尾數(shù)都是相同的。
3n是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1， 3，9，7，1 ……
7n是以“4”為周期進行變化的，分別為9，3，1，7， 9，3，1，7 ……
8n是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6， 8，4，2，6 ……
4n是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6， 4，6，……
9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1， 9，1，……
5n、6n尾數(shù)不變。
例1 的末位數(shù)字是：
A．1 B．3 C．7 D．9 （2005年中央甲類真題）
解析：9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1， 9，1，……即當奇數(shù)方時尾數(shù)為“9”，當偶數(shù)方時尾數(shù)為“1”，1998為偶數(shù)，所以原式的尾數(shù)為“1”，所以答案為A。
例2 19881989+1989 的個位數(shù)是 （2000年中央真題）
A．9 B．7 C．5 D．3
解析：由以上知識點我們可知19881989 的尾數(shù)是由 81989 的尾數(shù)確定的，1989÷4＝497余1，所以81989 的尾數(shù)和81 的尾數(shù)是相同的，即19881989 的尾數(shù)為8。
我們再來看19891988 的尾數(shù)是由91988 的尾數(shù)確定的，1988÷4＝497余0，這里注意當余數(shù)為0時，尾數(shù)應(yīng)和94、98 、912 …… 94n 尾數(shù)一致，所以91988 的尾數(shù)與94 的尾數(shù)是相同的，即為1。
綜上我們可以得到19881989 + 19891988 尾數(shù)是8+1＝9，所以應(yīng)選擇C。
7．提取公因式法
要點提示：提取公因式進行簡化計算是一個最基本的四則運算方法，但一定要注意提取公因式時的公因式選擇的問題。
例1 請計算999999×777778+333333×666666
方法一：原式＝333333×3×777778+333333×666666
＝333333×（3×777778+666666）
＝333333×（2333334+666666）
＝333333×3000000
＝999999000000
方法二：原式＝999999×777778+333333×3×222222
＝999999×777778+999999×222222
＝999999×（777778+222222）
＝999999×1000000
＝999999000000
評：方法一和方法二在公因式的選擇上有所不同，導(dǎo)致計算的簡便程度不相同。
例2 1235×6788與1234×6789的差值是：
A．5444 B．5454 C．5544 D．5554 （2001年中央真題）
解析：原式＝1235×6788－1234×6788－1234
＝6788×（1235－1234）－1234
＝6788－1234
＝5554
例3 2745×1962－2746×1961的值是：
A．674 B．694 C．754 D．784 （2004年浙江真題）
解析：原式＝2745－1761
＝784
所以，答案為D。
8．因式分解
核心提示：因式分解的方法在公務(wù)員考試中是一個非常重要的方法，這個方法是建立在數(shù)字構(gòu)造具有一定規(guī)律和特點的基礎(chǔ)上的。
例如：2424＝24×101；101101＝101×1001；2230223＝223×10001。這些在數(shù)字構(gòu)造上具有一定特點的數(shù)字都可以變換成因式相乘的形式。
例1 2002×20032003―2003×20022002的值是( )。
A．-60 B．0 C．60 D．80 （2004年中央A類真題）
顯然，根據(jù)核心提示，20032003＝2003×10001；20022002＝2002×10001，所以，
原式＝2002×2003×10001－2003×2002×10001
＝0
答案顯然為B。
例2
9．代換的方法
例1 計算（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）值。
解析：設(shè)A＝0.23＋0.34 B＝0.23＋0.34＋0.65
則原式＝（1＋A）×B－（1＋B）×A
＝B－A
＝0.65
例2 請計算2002×20032003－2003×20022002 （2004年中央A類真題）
設(shè)A＝2002 B＝2003
則原式＝A×（B×104＋B）－ B×（A×104＋A）
＝A×B×104＋AB－（B×A×104＋AB）
＝0
例3 已知 ，則 的值是：
A．0 B．1 C．－1 D． （2003年浙江真題）
解析 根據(jù)已知條件 ，可進行 ＝ 的代換，所以
原式＝
＝
＝5
＝
所以 正確答案D。
10．利用公式法計算
例1
A． B． C． D． （2004年江蘇真題）
核心公式： ＝ －
解析：根據(jù)公式原式＝（1－ ）－（ － ）－（ － ）－（ － ）－…－（ － ）＝1－ － ＋ － ＋ － ＋ －…－ ＋
＝1－ － ＋ ＝
所以，答案為C。
例2 782＋222＋2×78×22的值是
A.10000 B.1000 C.1500 D.20000 （2004年山東真題）
核心公式： ＝ ＋ ＋
解析：所以原式＝ ＝
所以，答案為A。
例3 計算：（2＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）=？
核心公式： － ＝
解析：當原式乘以（2－1）時，顯然原式的值不變，所以原式可以變型為
（2－1）×（2＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）×（ ＋1）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）＝ －1
其它核心公式：
立方和公式： ＋ ＝ － ＋
立方差公式： － ＝ ＋ ＋
完全立方公式： ＝ ± ＋ ±