理論研究表明：
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導致 大；
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導致 大；
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達到，這在實際中有時并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當控制 中制約 ，常選 =0.05，有時也用 =0.10或0.01。
把第一類錯誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)=
或：
P( >c)=
由此概率等式可確定c 。
4．確定臨界值c，給出拒絕域形
由標準正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
={ > }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域為：
：{ >1.96}
5．判斷
當根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1．40， =0.04，n=25
可得：
由于
=2.5>1.96=
故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時，當日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當日生產(chǎn)過程與沒計值 =1.40有顯著差異，應調(diào)節(jié)生產(chǎn)設備，使其生產(chǎn)過程恢復正常。
注：這個檢驗法稱為u檢驗。
二、正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
正態(tài)總體中有兩個參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關這兩個參數(shù)的假設檢驗問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設檢驗 ( 已知情形)
建立一個檢驗法則，關鍵在于前三步l，2，3。
5．判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為u檢驗。
(二) 正態(tài)均值 的假設檢驗 ( 未知情形)
在 未知場合，可用樣本標準差s去替代總體標準差 ，這樣一來，u統(tǒng)計量變?yōu)閠統(tǒng)計量，具體操作如下：
1．關于正態(tài)均值 常用的三對假設為
5．判斷 (同前)
注：這個檢驗法稱為t檢驗。
(三)正態(tài)方差 的假設檢驗
檢驗正態(tài)方差 有關命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎上依據(jù)抽樣分布特點可構(gòu)造 統(tǒng)計量作為檢驗之用。具體操作如下：
1．關于正態(tài)方差 常用的三對假設為
5．判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為 檢驗。
注：關于正態(tài)標準差 的假設與上述三對假設等價，不另作討論。
(四) 小結(jié)與例子
上述三組有關正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
續(xù)表
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導致 大；
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導致 大；
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達到，這在實際中有時并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當控制 中制約 ，常選 =0.05，有時也用 =0.10或0.01。
把第一類錯誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)=
或：
P( >c)=
由此概率等式可確定c 。
4．確定臨界值c，給出拒絕域形
由標準正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
={ > }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域為：
：{ >1.96}
5．判斷
當根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1．40， =0.04，n=25
可得：
由于
=2.5>1.96=
故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時，當日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當日生產(chǎn)過程與沒計值 =1.40有顯著差異，應調(diào)節(jié)生產(chǎn)設備，使其生產(chǎn)過程恢復正常。
注：這個檢驗法稱為u檢驗。
二、正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
正態(tài)總體中有兩個參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關這兩個參數(shù)的假設檢驗問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設檢驗 ( 已知情形)
建立一個檢驗法則，關鍵在于前三步l，2，3。
5．判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為u檢驗。
(二) 正態(tài)均值 的假設檢驗 ( 未知情形)
在 未知場合，可用樣本標準差s去替代總體標準差 ，這樣一來，u統(tǒng)計量變?yōu)閠統(tǒng)計量，具體操作如下：
1．關于正態(tài)均值 常用的三對假設為
5．判斷 (同前)
注：這個檢驗法稱為t檢驗。
(三)正態(tài)方差 的假設檢驗
檢驗正態(tài)方差 有關命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎上依據(jù)抽樣分布特點可構(gòu)造 統(tǒng)計量作為檢驗之用。具體操作如下：
1．關于正態(tài)方差 常用的三對假設為
5．判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為 檢驗。
注：關于正態(tài)標準差 的假設與上述三對假設等價，不另作討論。
(四) 小結(jié)與例子
上述三組有關正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
續(xù)表