三、抽樣方案及對(duì)批可接收性的判斷
抽樣檢驗(yàn)的對(duì)象是一批產(chǎn)品，一批產(chǎn)品的可接收性即通過(guò)抽樣檢驗(yàn)判斷批的接收與否，可以通過(guò)樣本批的質(zhì)量指標(biāo)來(lái)衡量。在理論上可以確定一個(gè)批接收的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)pt，若單個(gè)交檢批質(zhì)量水平p≤pt，則這批產(chǎn)品可接收；若p>pt，則這批產(chǎn)品不予接收。但實(shí)際中除非進(jìn)行全檢，不可能獲得p的實(shí)際值，因此不能以此來(lái)對(duì)批的可接收性進(jìn)行判斷。
在實(shí)際抽樣檢驗(yàn)過(guò)程中，將上述批質(zhì)量判斷規(guī)則轉(zhuǎn)換為一個(gè)具體的抽樣方案。最簡(jiǎn)單的一次抽樣方案由樣本量n和用來(lái)判定批接收與否的接收數(shù)Ac組成，記為(n，Ac)。
記d為樣本中的不合格(品)數(shù) ，令Re=Ac+1，稱(chēng)為拒收數(shù)。實(shí)際抽樣檢驗(yàn)對(duì)批質(zhì)量的判斷也即對(duì)批接收性的判斷規(guī)則是：若d小于等于接收數(shù)Ac，則接收批；若d大于等于Re，則不接收該批。上述一次抽樣的判斷過(guò)程的流程圖如圖3.1－1所示。
二次抽樣對(duì)批質(zhì)量的判斷允許最多抽兩個(gè)樣本。在抽檢過(guò)程中，如果第一個(gè)樣本量n1中的不合格(品)數(shù)d1不超過(guò)第一個(gè)接收數(shù)Ac1，則判斷批接收；如果d1等于或大于第一個(gè)拒收數(shù)Rel，則不接收該批；如果d1大于Ac1，但小于Re1，則繼續(xù)抽第二個(gè)樣本，設(shè)第二個(gè)樣本中不合格(品)數(shù)為d2，當(dāng)d1+d2小于等于第二個(gè)接收數(shù)Ac2時(shí)，判斷該批產(chǎn)品接收，如果d1+d2大于或等于第二個(gè)拒收數(shù)Re2(Re2=Ac2+1)，則判斷該批產(chǎn)品不接收。其抽檢程序如圖3.1-2所示。
在抽樣檢驗(yàn)中抽樣方案實(shí)際上是對(duì)交檢批起到一個(gè)評(píng)判的作用，它的判斷規(guī)則是如果交檢批質(zhì)量滿(mǎn)足要求，即 ，抽樣方案應(yīng)以高概率接收該批產(chǎn)品，如果批質(zhì)量不滿(mǎn)足要求，就盡可能不接收該批產(chǎn)品。因此使用抽樣方案關(guān)鍵問(wèn)題之一是確定批質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，明確什么樣的批質(zhì)量滿(mǎn)足要求，什么樣的批質(zhì)量不滿(mǎn)足要求，在此基礎(chǔ)上找到合適的抽樣方案。
在生產(chǎn)實(shí)踐中，由于檢驗(yàn)的對(duì)象不同，質(zhì)量指標(biāo)也有所不同。如單件小批生產(chǎn)，或從供方僅采購(gòu)少數(shù)幾批產(chǎn)品，或由于生產(chǎn)質(zhì)量不穩(wěn)定，批與批質(zhì)量相差較大，往往視為孤立批。為保證產(chǎn)品質(zhì)量，一般對(duì)單批提出質(zhì)量要求，提出批合格質(zhì)量水平或不可接受的質(zhì)量指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的 ，孤立批抽樣方案 中的LQ。如果企業(yè)大量或連續(xù)成批穩(wěn)定的生產(chǎn)，或從供方長(zhǎng)期采購(gòu)，質(zhì)量要求主要是對(duì)過(guò)程質(zhì)量提出要求，如 中的AQL指標(biāo)。有些質(zhì)量指標(biāo)既不是對(duì)單個(gè)生產(chǎn)批的，也不是針對(duì)過(guò)程的，而是對(duì)企業(yè)檢驗(yàn)后的平均質(zhì)量提出要求，如企業(yè)產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后的質(zhì)量，或長(zhǎng)期采購(gòu)的產(chǎn)品進(jìn)廠后的平均質(zhì)量都是檢驗(yàn)后的平均質(zhì)量。又如企業(yè)的質(zhì)量目標(biāo)出廠不合格品率500ppm，這也是檢后的平均質(zhì)量要求（見(jiàn)AOQL）。根據(jù)批、過(guò)程和檢后的平均質(zhì)量要求都可以設(shè)計(jì)抽樣方案，質(zhì)量要求不同，設(shè)計(jì)的抽樣方案不同。但無(wú)論哪種方案起到的作用應(yīng)該是一樣的，即滿(mǎn)足質(zhì)量要求的批盡可能接收，不滿(mǎn)足要求的批盡可能不收。換話說(shuō)，即應(yīng)以高概率接收滿(mǎn)足質(zhì)量要求的批；而以低概率不接收不滿(mǎn)足質(zhì)量要求的批。
四、抽樣方案的特性
在抽樣檢驗(yàn)中，抽樣方案的科學(xué)與否直接涉及生產(chǎn)方和使用方的利益，因此在設(shè)計(jì)、選擇抽方案的同時(shí)應(yīng)對(duì)抽樣方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，以保證抽樣方案的科學(xué)合理。評(píng)價(jià)一個(gè)抽樣方案有以下幾種量，這些量表示抽樣方案的特性。
（一）接收概率及抽檢特性(0C)曲線
根據(jù)規(guī)定的抽檢方案，把具有給定質(zhì)量水平的交檢批判為接收的概率稱(chēng)為接收概率。接收概率 是用給定的抽樣方案驗(yàn)收某交檢批，結(jié)果為接收的概率。當(dāng)抽樣方案不變時(shí)，對(duì)于不同質(zhì)量水平的批接收的概率不同。
1.超幾何分布計(jì)算法
此式是有限總體計(jì)件抽檢時(shí)，計(jì)算接受概率的公式。
式中：
表示從批含有的不合格品數(shù)D中抽取d個(gè)不合格品的全部組合數(shù)；
表示從批含有的合格品數(shù)N－D中抽取n-d個(gè)合格品的全部組合數(shù)；
表示從批量為N的一批產(chǎn)品中抽取n個(gè)單位產(chǎn)品的全部組合數(shù)。
〖例3.1-4〗今對(duì)批量為50的外購(gòu)產(chǎn)品批作抽樣驗(yàn)收，其中包含3個(gè)不合格品，求采用的抽樣方案為（5，1）時(shí)的接受概率 是多少？
解：
這表明使用（5，1）抽樣方案對(duì)批量為50的產(chǎn)品批進(jìn)行驗(yàn)收，如果批中的不合格品數(shù)為3，則接收該批產(chǎn)品的概率為97.7%。
2.二項(xiàng)分布計(jì)算法
超幾何分布計(jì)算法可用于任何N與n，但計(jì)算較為繁復(fù)。當(dāng)N很大（至少相對(duì)于n比較大，即n/N很小時(shí)），可用以下二項(xiàng)分布計(jì)算：
其中p為批不合格品率（在有限總體中p=D/N）。
上式實(shí)際上是無(wú)限總體計(jì)件抽檢時(shí)計(jì)算接受概率的公式。
在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng) ，即可用二項(xiàng)概率去近似超幾何概率，于是公式（3.1-8）也可以代替公式（3.1-7）作接受概率的近似計(jì)算。另從前面計(jì)算中可以注意到抽樣方案的接受概率 依賴(lài)于批質(zhì)量水平p，當(dāng)p變化時(shí)， 是p的函數(shù)，通常也記為L(zhǎng)（p）。L（p）隨批質(zhì)量p變化的曲線稱(chēng)為抽檢特性曲線或OC曲線。OC曲線表示了一個(gè)抽樣方案對(duì)一個(gè)產(chǎn)品的批質(zhì)量的辨別能力。
抽樣檢驗(yàn)的對(duì)象是一批產(chǎn)品，一批產(chǎn)品的可接收性即通過(guò)抽樣檢驗(yàn)判斷批的接收與否，可以通過(guò)樣本批的質(zhì)量指標(biāo)來(lái)衡量。在理論上可以確定一個(gè)批接收的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)pt，若單個(gè)交檢批質(zhì)量水平p≤pt，則這批產(chǎn)品可接收；若p>pt，則這批產(chǎn)品不予接收。但實(shí)際中除非進(jìn)行全檢，不可能獲得p的實(shí)際值，因此不能以此來(lái)對(duì)批的可接收性進(jìn)行判斷。
在實(shí)際抽樣檢驗(yàn)過(guò)程中，將上述批質(zhì)量判斷規(guī)則轉(zhuǎn)換為一個(gè)具體的抽樣方案。最簡(jiǎn)單的一次抽樣方案由樣本量n和用來(lái)判定批接收與否的接收數(shù)Ac組成，記為(n，Ac)。
記d為樣本中的不合格(品)數(shù) ，令Re=Ac+1，稱(chēng)為拒收數(shù)。實(shí)際抽樣檢驗(yàn)對(duì)批質(zhì)量的判斷也即對(duì)批接收性的判斷規(guī)則是：若d小于等于接收數(shù)Ac，則接收批；若d大于等于Re，則不接收該批。上述一次抽樣的判斷過(guò)程的流程圖如圖3.1－1所示。
二次抽樣對(duì)批質(zhì)量的判斷允許最多抽兩個(gè)樣本。在抽檢過(guò)程中，如果第一個(gè)樣本量n1中的不合格(品)數(shù)d1不超過(guò)第一個(gè)接收數(shù)Ac1，則判斷批接收；如果d1等于或大于第一個(gè)拒收數(shù)Rel，則不接收該批；如果d1大于Ac1，但小于Re1，則繼續(xù)抽第二個(gè)樣本，設(shè)第二個(gè)樣本中不合格(品)數(shù)為d2，當(dāng)d1+d2小于等于第二個(gè)接收數(shù)Ac2時(shí)，判斷該批產(chǎn)品接收，如果d1+d2大于或等于第二個(gè)拒收數(shù)Re2(Re2=Ac2+1)，則判斷該批產(chǎn)品不接收。其抽檢程序如圖3.1-2所示。
在抽樣檢驗(yàn)中抽樣方案實(shí)際上是對(duì)交檢批起到一個(gè)評(píng)判的作用，它的判斷規(guī)則是如果交檢批質(zhì)量滿(mǎn)足要求，即 ，抽樣方案應(yīng)以高概率接收該批產(chǎn)品，如果批質(zhì)量不滿(mǎn)足要求，就盡可能不接收該批產(chǎn)品。因此使用抽樣方案關(guān)鍵問(wèn)題之一是確定批質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，明確什么樣的批質(zhì)量滿(mǎn)足要求，什么樣的批質(zhì)量不滿(mǎn)足要求，在此基礎(chǔ)上找到合適的抽樣方案。
在生產(chǎn)實(shí)踐中，由于檢驗(yàn)的對(duì)象不同，質(zhì)量指標(biāo)也有所不同。如單件小批生產(chǎn)，或從供方僅采購(gòu)少數(shù)幾批產(chǎn)品，或由于生產(chǎn)質(zhì)量不穩(wěn)定，批與批質(zhì)量相差較大，往往視為孤立批。為保證產(chǎn)品質(zhì)量，一般對(duì)單批提出質(zhì)量要求，提出批合格質(zhì)量水平或不可接受的質(zhì)量指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的 ，孤立批抽樣方案 中的LQ。如果企業(yè)大量或連續(xù)成批穩(wěn)定的生產(chǎn)，或從供方長(zhǎng)期采購(gòu)，質(zhì)量要求主要是對(duì)過(guò)程質(zhì)量提出要求，如 中的AQL指標(biāo)。有些質(zhì)量指標(biāo)既不是對(duì)單個(gè)生產(chǎn)批的，也不是針對(duì)過(guò)程的，而是對(duì)企業(yè)檢驗(yàn)后的平均質(zhì)量提出要求，如企業(yè)產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后的質(zhì)量，或長(zhǎng)期采購(gòu)的產(chǎn)品進(jìn)廠后的平均質(zhì)量都是檢驗(yàn)后的平均質(zhì)量。又如企業(yè)的質(zhì)量目標(biāo)出廠不合格品率500ppm，這也是檢后的平均質(zhì)量要求（見(jiàn)AOQL）。根據(jù)批、過(guò)程和檢后的平均質(zhì)量要求都可以設(shè)計(jì)抽樣方案，質(zhì)量要求不同，設(shè)計(jì)的抽樣方案不同。但無(wú)論哪種方案起到的作用應(yīng)該是一樣的，即滿(mǎn)足質(zhì)量要求的批盡可能接收，不滿(mǎn)足要求的批盡可能不收。換話說(shuō)，即應(yīng)以高概率接收滿(mǎn)足質(zhì)量要求的批；而以低概率不接收不滿(mǎn)足質(zhì)量要求的批。
四、抽樣方案的特性
在抽樣檢驗(yàn)中，抽樣方案的科學(xué)與否直接涉及生產(chǎn)方和使用方的利益，因此在設(shè)計(jì)、選擇抽方案的同時(shí)應(yīng)對(duì)抽樣方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，以保證抽樣方案的科學(xué)合理。評(píng)價(jià)一個(gè)抽樣方案有以下幾種量，這些量表示抽樣方案的特性。
（一）接收概率及抽檢特性(0C)曲線
根據(jù)規(guī)定的抽檢方案，把具有給定質(zhì)量水平的交檢批判為接收的概率稱(chēng)為接收概率。接收概率 是用給定的抽樣方案驗(yàn)收某交檢批，結(jié)果為接收的概率。當(dāng)抽樣方案不變時(shí)，對(duì)于不同質(zhì)量水平的批接收的概率不同。
1.超幾何分布計(jì)算法
此式是有限總體計(jì)件抽檢時(shí)，計(jì)算接受概率的公式。
式中：
表示從批含有的不合格品數(shù)D中抽取d個(gè)不合格品的全部組合數(shù)；
表示從批含有的合格品數(shù)N－D中抽取n-d個(gè)合格品的全部組合數(shù)；
表示從批量為N的一批產(chǎn)品中抽取n個(gè)單位產(chǎn)品的全部組合數(shù)。
〖例3.1-4〗今對(duì)批量為50的外購(gòu)產(chǎn)品批作抽樣驗(yàn)收，其中包含3個(gè)不合格品，求采用的抽樣方案為（5，1）時(shí)的接受概率 是多少？
解：
這表明使用（5，1）抽樣方案對(duì)批量為50的產(chǎn)品批進(jìn)行驗(yàn)收，如果批中的不合格品數(shù)為3，則接收該批產(chǎn)品的概率為97.7%。
2.二項(xiàng)分布計(jì)算法
超幾何分布計(jì)算法可用于任何N與n，但計(jì)算較為繁復(fù)。當(dāng)N很大（至少相對(duì)于n比較大，即n/N很小時(shí)），可用以下二項(xiàng)分布計(jì)算：
其中p為批不合格品率（在有限總體中p=D/N）。
上式實(shí)際上是無(wú)限總體計(jì)件抽檢時(shí)計(jì)算接受概率的公式。
在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng) ，即可用二項(xiàng)概率去近似超幾何概率，于是公式（3.1-8）也可以代替公式（3.1-7）作接受概率的近似計(jì)算。另從前面計(jì)算中可以注意到抽樣方案的接受概率 依賴(lài)于批質(zhì)量水平p，當(dāng)p變化時(shí)， 是p的函數(shù)，通常也記為L(zhǎng)（p）。L（p）隨批質(zhì)量p變化的曲線稱(chēng)為抽檢特性曲線或OC曲線。OC曲線表示了一個(gè)抽樣方案對(duì)一個(gè)產(chǎn)品的批質(zhì)量的辨別能力。