下面通過一個(gè)例子來敘述利用正交表安排試驗(yàn)與進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的步驟。
[例2.3-1] 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于0.02l0N·m。某生產(chǎn)廠過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。
(一) 試驗(yàn)的設(shè)計(jì)
在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步：
(1) 明確試驗(yàn)?zāi)康模涸诒纠性囼?yàn)的目的是提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。
(2) 明確試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)用來判斷試驗(yàn)條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越好。
(3) 確定因子與水平：在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個(gè)因子在試驗(yàn)中取哪些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是：
A：充磁量 B：定位角度 C：定子線圈匝數(shù)
根據(jù)各因子的可能取值范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，決定在本試驗(yàn)中采用的水平如表2.3-2所示。
(4) 選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃：首先根據(jù)在試驗(yàn)中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子都是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個(gè)因子，所以選用 即可。
選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)。在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個(gè)因子占一列。比如在本例中將三個(gè)因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計(jì)形式：
有了表頭設(shè)計(jì)便可寫出試驗(yàn)計(jì)劃，只要將置因子的列中的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平即可，不放因子的列(稱為空白列)就不予考慮。本例的試驗(yàn)計(jì)劃可以這樣得到：將第一列的1，2，3分別換成充磁量的三個(gè)水平900，1 100，1300，將第二列的l，2，3分別換成定位角度的三個(gè)水平10，11，12，將第三列的l，2，3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個(gè)水平70，80，90，則得試驗(yàn)計(jì)劃(見表2.3-3)。表中第一號(hào)試驗(yàn)的條件是充磁量取900×10-4特，定位角度取l0度，定子線圈取70匝。其他各號(hào)試驗(yàn)條件類似得到。
由此可見，用正交表 安排試驗(yàn)共有9個(gè)不同的試驗(yàn)條件，它們是一起設(shè)計(jì)好的，而不是等一個(gè)試驗(yàn)結(jié)束后再?zèng)Q定下一個(gè)試驗(yàn)條件，因此稱這樣的設(shè)計(jì)為“整體設(shè)計(jì)”。
這里9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在三維空間中分布在一個(gè)長方體上，見圖2.3-1，從圖中可見：從三個(gè)方向的任一方向作三個(gè)等距的垂直于坐標(biāo)軸的平面，則每一平面上有3個(gè)點(diǎn)，再將每一面分成等間隔的三行三列，則在每一行上有1個(gè)點(diǎn)，每一列上也有1個(gè)點(diǎn)。因此這9個(gè)點(diǎn)在三維空間的分布是均勻分散的。
(二) 進(jìn)行試驗(yàn)和記錄試驗(yàn)結(jié)果
有了試驗(yàn)計(jì)劃后就可以按其進(jìn)行試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果記錄在對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件后面，對(duì)于[例2.3-1]的問題，為計(jì)算和分析方便起見，表2.3-3中的y值是實(shí)測值的 倍。
為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，因此試驗(yàn)的次序要隨機(jī)化，這可以用抽簽的方式?jīng)Q定，比如用9張同樣的紙，分別寫上1~9，經(jīng)混亂后依次取出，如果依次摸到：3，5，2，9，l，6，4，7，8，那么就先做第3號(hào)試驗(yàn)，再做第5號(hào)試驗(yàn)，…，最后做第8號(hào)試驗(yàn)。
此外，在試驗(yàn)中還應(yīng)盡量避免因操作人員的不同，儀器設(shè)備的不同等引起的系統(tǒng)誤差，盡可能使試驗(yàn)中除所考察的因子外的其他因素固定，在不能避免的場合可以增加一個(gè)“區(qū)組因子。比如試驗(yàn)由三個(gè)人進(jìn)行，則可以把“人”也看成一個(gè)因子，三個(gè)人便是三個(gè)水平，將其放在正交表的空白列上，那么該列的l，2，3對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)分別由第一、第二、第三個(gè)人去做。這樣就避免了因人員變動(dòng)所造成的系統(tǒng)誤差。
試驗(yàn)時(shí)常常還需要在同一條件下進(jìn)行重復(fù)，這樣可以看出試驗(yàn)的穩(wěn)定性，還可以對(duì)試驗(yàn)誤差的方差進(jìn)行估計(jì)。有時(shí)為了節(jié)約成本、時(shí)間等，在正交表上有空白列時(shí)也可以只進(jìn)行一次試驗(yàn)。
下面我們就在一個(gè)條件下進(jìn)行一次試驗(yàn)的情況敘述數(shù)據(jù)的分析方法。
[例2.3-1] 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于0.02l0N·m。某生產(chǎn)廠過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。
(一) 試驗(yàn)的設(shè)計(jì)
在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步：
(1) 明確試驗(yàn)?zāi)康模涸诒纠性囼?yàn)的目的是提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。
(2) 明確試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)用來判斷試驗(yàn)條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越好。
(3) 確定因子與水平：在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個(gè)因子在試驗(yàn)中取哪些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是：
A：充磁量 B：定位角度 C：定子線圈匝數(shù)
根據(jù)各因子的可能取值范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，決定在本試驗(yàn)中采用的水平如表2.3-2所示。
(4) 選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃：首先根據(jù)在試驗(yàn)中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子都是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個(gè)因子，所以選用 即可。
選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)。在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個(gè)因子占一列。比如在本例中將三個(gè)因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計(jì)形式：
有了表頭設(shè)計(jì)便可寫出試驗(yàn)計(jì)劃，只要將置因子的列中的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平即可，不放因子的列(稱為空白列)就不予考慮。本例的試驗(yàn)計(jì)劃可以這樣得到：將第一列的1，2，3分別換成充磁量的三個(gè)水平900，1 100，1300，將第二列的l，2，3分別換成定位角度的三個(gè)水平10，11，12，將第三列的l，2，3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個(gè)水平70，80，90，則得試驗(yàn)計(jì)劃(見表2.3-3)。表中第一號(hào)試驗(yàn)的條件是充磁量取900×10-4特，定位角度取l0度，定子線圈取70匝。其他各號(hào)試驗(yàn)條件類似得到。
由此可見，用正交表 安排試驗(yàn)共有9個(gè)不同的試驗(yàn)條件，它們是一起設(shè)計(jì)好的，而不是等一個(gè)試驗(yàn)結(jié)束后再?zèng)Q定下一個(gè)試驗(yàn)條件，因此稱這樣的設(shè)計(jì)為“整體設(shè)計(jì)”。
這里9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在三維空間中分布在一個(gè)長方體上，見圖2.3-1，從圖中可見：從三個(gè)方向的任一方向作三個(gè)等距的垂直于坐標(biāo)軸的平面，則每一平面上有3個(gè)點(diǎn)，再將每一面分成等間隔的三行三列，則在每一行上有1個(gè)點(diǎn)，每一列上也有1個(gè)點(diǎn)。因此這9個(gè)點(diǎn)在三維空間的分布是均勻分散的。
(二) 進(jìn)行試驗(yàn)和記錄試驗(yàn)結(jié)果
有了試驗(yàn)計(jì)劃后就可以按其進(jìn)行試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果記錄在對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件后面，對(duì)于[例2.3-1]的問題，為計(jì)算和分析方便起見，表2.3-3中的y值是實(shí)測值的 倍。
為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，因此試驗(yàn)的次序要隨機(jī)化，這可以用抽簽的方式?jīng)Q定，比如用9張同樣的紙，分別寫上1~9，經(jīng)混亂后依次取出，如果依次摸到：3，5，2，9，l，6，4，7，8，那么就先做第3號(hào)試驗(yàn)，再做第5號(hào)試驗(yàn)，…，最后做第8號(hào)試驗(yàn)。
此外，在試驗(yàn)中還應(yīng)盡量避免因操作人員的不同，儀器設(shè)備的不同等引起的系統(tǒng)誤差，盡可能使試驗(yàn)中除所考察的因子外的其他因素固定，在不能避免的場合可以增加一個(gè)“區(qū)組因子。比如試驗(yàn)由三個(gè)人進(jìn)行，則可以把“人”也看成一個(gè)因子，三個(gè)人便是三個(gè)水平，將其放在正交表的空白列上，那么該列的l，2，3對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)分別由第一、第二、第三個(gè)人去做。這樣就避免了因人員變動(dòng)所造成的系統(tǒng)誤差。
試驗(yàn)時(shí)常常還需要在同一條件下進(jìn)行重復(fù)，這樣可以看出試驗(yàn)的穩(wěn)定性，還可以對(duì)試驗(yàn)誤差的方差進(jìn)行估計(jì)。有時(shí)為了節(jié)約成本、時(shí)間等，在正交表上有空白列時(shí)也可以只進(jìn)行一次試驗(yàn)。
下面我們就在一個(gè)條件下進(jìn)行一次試驗(yàn)的情況敘述數(shù)據(jù)的分析方法。