質(zhì)量中級輔導(dǎo)：事件的運(yùn)算

(三)事件的運(yùn)算
    1.事件的運(yùn)算的分類
    事件的運(yùn)算有下列四種。
    (1)對立事件：在一個隨機(jī)現(xiàn)象中， 是樣本空間，A為事件，由屬于 而不屬于A中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對立事件，記為 。如圖1.1-4。特別地，必然事件 與不可能事件 互為對立事件，即 。
    (2)事件的并：由事件A與B中所有的樣本點(diǎn)(相同的只計(jì)入一次)組成的新事件稱為A與B并，記為 。。并事件 發(fā)生意味著“事件A與B中至少有一個發(fā)生”。
    (3)事件的交：由事件A與B中公共的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為事件A與B的交，記為 或AB。如圖1.1-6。交事件 發(fā)生意味著“事件A與B同時發(fā)生”。
    顯然有：⑴ ， ;
    ⑵若 ，特別地 ;
    ⑶若 。
    注：事件的交和并可推廣到更多個事件的情形。
    (4)事件的差：由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為A對B的差，記為A-B，表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件。如圖1.1-7。顯然，B-A，表示B對A的差，一般 。
    顯然有：①不要求 ，才有 ，若 ;
    ②若 ;
    ③ ;
    ④ (證明： )
    2.事件的運(yùn)算性質(zhì)
    事件的運(yùn)算具有如下性質(zhì)：
    (1)交換律： , ;
    (2)結(jié)合律： ， ;
    (3)分配律： ， (4)對偶律： ， 。
    以上性質(zhì)都可用維恩圖加以驗(yàn)證，這些性質(zhì)都可推廣到更多個事件運(yùn)算上去。
    [例1.1-3] 設(shè)A、B、C為任意三個事件，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：
    ①三個事件中至少一個發(fā)生 ②沒有一個事件發(fā)生 (由對偶律)
    ③恰有一個事件發(fā)生 ④至多有兩個事件發(fā)生(考慮其對立事件)
    ⑤至少有兩個事件發(fā)生