2.年金的計算
分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金等。
(1)普通年金終值和現(xiàn)值的計算
①普通年金終值的計算
②普通年金現(xiàn)值的計算
【例題2】
(2006年)甲企業(yè)期望某一對外投資項目的預計投資利潤率為10%，投資后每年年底能得到50萬元的收益，并要求在第二年年底能收回全部投資，則該企業(yè)現(xiàn)在必須投資()萬元。(已知年利率為10%時，2年的年金現(xiàn)值系數(shù)為1.7355)
A.60.75 B.80.12
C.86.78 D.105.25
【答案】C
【解析】本題屬于計算年金現(xiàn)值的問題， 。
(2)預付年金現(xiàn)值的計算
(3)遞延年金：
如果在所分析的期間中，前m 期沒有年金收付，從第m +1期開始形成普通年金，這種情況下的系列款項稱為遞延年金。計算遞延年金的現(xiàn)值可以先計算普通年金現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值視為終值，折算為第1期期初的現(xiàn)值。遞延年金終值與普通年金終值的計算相同。
兩步折現(xiàn)
第一步：在遞延期期末，將未來的年金看作普通年金，折合成遞延期期末的價值。
第二步：將第一步的結果進一步按復利求現(xiàn)值，折合成第一期期初的現(xiàn)值。
遞延年金的現(xiàn)值=年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復利現(xiàn)值系數(shù)
◆如何理解遞延期
舉例：有一項遞延年金50萬，從第3年年末發(fā)生，連續(xù)5年。
遞延年金是在普通年金基礎上發(fā)展出來的，普通年金是在第一年年末發(fā)生，而本題中是在第3年年末才發(fā)生，遞延期的起點應該是第1年年末，而不能從第一年年初開始計算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來看，未來的5期年金就是5期普通年金。
遞延年金現(xiàn)值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)
② 另一種計算方法
承上例，如果前2年也有年金發(fā)生，那么就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生，7期普通年金總現(xiàn)值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。
分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金等。
(1)普通年金終值和現(xiàn)值的計算
①普通年金終值的計算
②普通年金現(xiàn)值的計算
【例題2】
(2006年)甲企業(yè)期望某一對外投資項目的預計投資利潤率為10%，投資后每年年底能得到50萬元的收益，并要求在第二年年底能收回全部投資，則該企業(yè)現(xiàn)在必須投資()萬元。(已知年利率為10%時，2年的年金現(xiàn)值系數(shù)為1.7355)
A.60.75 B.80.12
C.86.78 D.105.25
【答案】C
【解析】本題屬于計算年金現(xiàn)值的問題， 。
(2)預付年金現(xiàn)值的計算
(3)遞延年金：
如果在所分析的期間中，前m 期沒有年金收付，從第m +1期開始形成普通年金，這種情況下的系列款項稱為遞延年金。計算遞延年金的現(xiàn)值可以先計算普通年金現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值視為終值，折算為第1期期初的現(xiàn)值。遞延年金終值與普通年金終值的計算相同。
兩步折現(xiàn)
第一步：在遞延期期末，將未來的年金看作普通年金，折合成遞延期期末的價值。
第二步：將第一步的結果進一步按復利求現(xiàn)值，折合成第一期期初的現(xiàn)值。
遞延年金的現(xiàn)值=年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復利現(xiàn)值系數(shù)
◆如何理解遞延期
舉例：有一項遞延年金50萬，從第3年年末發(fā)生，連續(xù)5年。
遞延年金是在普通年金基礎上發(fā)展出來的，普通年金是在第一年年末發(fā)生，而本題中是在第3年年末才發(fā)生，遞延期的起點應該是第1年年末，而不能從第一年年初開始計算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來看，未來的5期年金就是5期普通年金。
遞延年金現(xiàn)值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)
② 另一種計算方法
承上例，如果前2年也有年金發(fā)生，那么就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生，7期普通年金總現(xiàn)值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。