似然估計法及估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)

1. 似然估計法
    似然估計法是費歇在1912年提出的。從理論上看，它是參數(shù)點估計中最重要的方法，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用十分廣泛。似然估計法是建立在似然原理基礎(chǔ)上的求估計量的方法。
    (1) 似然原理
    似然原理的直觀想法是：將在試驗中概率的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。
    一般地，如果總體分布中未知參數(shù) 可供選擇的估計有 ，對于任意x，恒有： 成立。其中 是 中的某一個， 是異于 中任一估計，由于 使概率 )為，故應(yīng)選 作為 的估計。滿足上式的 稱為待估參數(shù) 的似然估計。這就是似然原理的基本思想。
    (2) 似然估計法簡介(略)
    2. 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)
    在參數(shù)估計中，我們用樣本估計量 作為總體參數(shù) 的估計。實際上，用于估計的估計量在很多情況下不只一個，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計量，也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計量等等。