4．D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盤(pán)價(jià)為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為42元，到期時(shí)間是3個(gè)月。3個(gè)月以內(nèi)公司不會(huì)派發(fā)股利，3個(gè)月以后股價(jià)有2種變動(dòng)的可能：上升到46元或者下降到30元。3個(gè)月到期的國(guó)庫(kù)券利率為4％(年名義利率)。
要求：
(1)利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算D公司股價(jià)的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價(jià)值。
(2)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格為2．5元，請(qǐng)根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個(gè)投資組合進(jìn)行套利。
【答案】
（1）
上行概率P=0.65，下行概率（1-P）=0.35
Cv=46-42=4,Cd=0
（2）購(gòu)買(mǎi)股票的股數(shù)H＝（4-0）/46-30）＝0.25
借款額＝0.25×30/（1+1%）＝7.43（元）
按照復(fù)制原理看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值＝0.25×40-7.43＝2.57（元）
由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為2.5，低于2.57元，所以存在套利空間。
套利組合應(yīng)為：賣(mài)空0.25股股票，買(mǎi)入1股看漲期權(quán)。
要求：
(1)利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算D公司股價(jià)的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價(jià)值。
(2)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格為2．5元，請(qǐng)根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個(gè)投資組合進(jìn)行套利。
【答案】
（1）
上行概率P=0.65，下行概率（1-P）=0.35
Cv=46-42=4,Cd=0
（2）購(gòu)買(mǎi)股票的股數(shù)H＝（4-0）/46-30）＝0.25
借款額＝0.25×30/（1+1%）＝7.43（元）
按照復(fù)制原理看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值＝0.25×40-7.43＝2.57（元）
由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為2.5，低于2.57元，所以存在套利空間。
套利組合應(yīng)為：賣(mài)空0.25股股票，買(mǎi)入1股看漲期權(quán)。