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時間序列分析
復(fù)習(xí)要點
一、時間序列分析的基本概念
時間序列是指反映社會、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時間先后順序記錄行成的數(shù)列。
時間序列分析是對一定時間間隔（如1年分為l2個月，或l年分為4個季度、或1年）所發(fā)生的行為（如每月產(chǎn)品銷售額、某地區(qū)居民每季用煤炭消耗量、或某國家的逐月失業(yè)率等），進行動態(tài)的跟蹤分析，進而研究某些時間序列隨時間變化是否有數(shù)量上的變化、有無統(tǒng)計上的顯著性意義。
時間序列數(shù)據(jù)是指把某一現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而行成的序列。
二、時間序列的分析指標
1．增長量分析指標：發(fā)展水平、增長量和平均增長量
（1）發(fā)展水平是時間數(shù)列中對應(yīng)某個時期（或時點）的指標數(shù)值，說明現(xiàn)象在各個時期（或時點）上所達到的規(guī)模和水平，一般用符號Yt（t＝1，2，…，n）來表示，其中t表示所對應(yīng)的時間。
（2）增長量是指時間數(shù)列中兩個不同時期的發(fā)展水平之差，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象報告期比基期增加或減少的數(shù)量，即：增長量＝報告期水平一基期水平。增長量又根據(jù)基期水平的不同分為逐期增長量和累計增長量。
（3）平均增長量是某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長（或減少）的絕對數(shù)量。一般用累計增長量除以增長的時期數(shù)目計算。
2．增長率分析：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度
（1）發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標，它是兩個不同時期的發(fā)展水平對比的結(jié)果。
計算公式為：發(fā)展速度＝報告期水平/基期水平*100%
由于采用的基期不同，發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速 度是報告期水平與前一期水平之比，反映了現(xiàn)象逐期發(fā)展變化速度；而定基發(fā)展速度是 報告期水平同某一固定時期水平之比，表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展變化速度，又稱 總速度。
（2）增長速度是表明現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標。它是增長量與基期發(fā)展水平 相除的結(jié)果。公式為：增長速度＝增長量/基期發(fā)展水平．增長速度也根據(jù)采用的基期 不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。
增長速度＝發(fā)展速度一1
（3）平均發(fā)展速度是一定時期內(nèi)各個環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。
（4）平均增長速度是各個環(huán)比增長速度的平均數(shù)，但它不是根據(jù)各環(huán)比增長速度計算的，而是根據(jù)平均發(fā)展速度計算的。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均增長變化的程度。
平均增長速度＝平均發(fā)展速度一l
三、時間數(shù)列影響因素分析
一般將社會經(jīng)濟現(xiàn)象時間數(shù)列的總變動分解為下列4個主要因素：
a）長期趨勢（T，Trend）
長期趨勢是指時間數(shù)列在一段長時期的變動，若將其用圖形表現(xiàn)，可得一長期趨勢線。
b）季節(jié)變動（S，Seasonal variation）
季節(jié)變動是時間數(shù)列由季節(jié)性原因而引起的周期性變動，許多經(jīng)濟領(lǐng)域的時間數(shù)列都受這種變動的支配。季節(jié)變動有三個特點：一是季節(jié)變動每年重復(fù)進行；二是季節(jié)變動按照一定的周期進行；三是每個周期變化強度大體相同。
c）循環(huán)變動（C，Cyclical variation）
循環(huán)變動是以年度記錄的時間數(shù)列所表現(xiàn)出來的某種周期性變動。他與季節(jié)變動不同，循環(huán)的幅度和周期都可以不很規(guī)則。d）不規(guī)則變動（1，Irregular variation）不規(guī)則變動是時間數(shù)列除去長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動之后余留下來的變動。這種變動分為兩種類型。一是嚴格的隨機變動，它是由許多細小的原因綜合引起的，二是不經(jīng)常出現(xiàn)的某些孤立的或不規(guī)則的、但卻是強有力的突發(fā)性活動引起的。
這四種因素的變化構(gòu)成事物在一定時期的變動。在對時間數(shù)列分析時，首先要明確的是這四種類型因素變動的構(gòu)成形式，即它們是如何結(jié)合及相互作用的。對此，通常有兩種分解形式：加法模式和乘法模式。
加法模式是假定四種變動因素是相互獨立的，則時間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的總和，即有
Yt＝Tt＋St＋Ct＋It
乘法模式是假定四種變動因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨立。因此，時間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積，即
Yt＝Tt·Ct·It
四、長期趨勢分析方法
測定長期趨勢分析的方法主要有三種：
1．回歸方程法
回歸方程法就是利用回歸分析方法，將時間作為解釋變量，建立現(xiàn)象隨時間變化的趨勢方程。
對于直線趨勢方程，我們可以建議一般公式為：
T＝a＋bt
式中：T表示時間數(shù)列的長期趨勢；
t表示時間數(shù)列中指標所屬的時間；
a、b為待定參數(shù)。
參數(shù)a、b的確定可以用最小二乘法進行估計。
2．簡單移動平均法
移動平均法是將時間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項移動，依次計算包含一定期數(shù)的序時平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列的方法。通過這種移動，它消弱或消除了短期偶然性因素的影響，從而顯示出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。
采用移動平均法分析時間數(shù)列的長期趨勢，關(guān)鍵在于平均期數(shù)或稱步長的選擇。一般地講，被平均的項數(shù)越多，修勻的作用就越大，但得到的平均數(shù)就越少；反之，被平均的項數(shù)越少，修勻的作用就越小，而所得的移動平均數(shù)就越多。
3．指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法是對時間數(shù)列由近及遠采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，對移動平均法做了改進。
一次指數(shù)平滑也稱簡單指數(shù)平滑，其公式為：
St＋1＝αxt＋（1－α）St
其中，St表示第t期的一次指數(shù)平滑值；
Xt表示第t期的觀測值；
α表示平滑系數(shù)，0<α<1
使用指數(shù)平滑法的關(guān)鍵是確定一個合適的平滑系數(shù)α．因為不同的平滑系數(shù)α對預(yù)測結(jié)果有直接影響。α取值越接近1時，近期數(shù)據(jù)作用，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速減弱。實際應(yīng)用中α的大小需要反復(fù)比較確定，確定的依據(jù)是α的取值要使計算得到的各期預(yù)測值與實際觀察值之間的誤差達到最小。
五、季節(jié)變動分析方法
季節(jié)變動分析的方法很多，主要有：一是不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法；二是考慮長期趨勢的回歸方程法消除法。
1．不考慮長期趨勢一季節(jié)指數(shù)法
季節(jié)指數(shù)法是一種通過計算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率），來反映季節(jié)變動的一種分析方法。季節(jié)比率的計算方法是：首先計算出各年同期發(fā)展水平的序時平均數(shù)，然后將各年同期平均數(shù)與全時期總平均數(shù)對比即得到季節(jié)比率。
這種計算方法有兩個缺陷，第一，沒有考慮長期趨勢的影響；第二，季節(jié)比率的高低受各年數(shù)值大小的影響。
2．考慮長期趨勢一回歸方程法消除法
注意到一般經(jīng)濟現(xiàn)象都存在一定的長期趨勢，為準確反映現(xiàn)象隨季節(jié)變動的特征，應(yīng)先消除長期趨勢的影響，消除的方法很多，這里僅介紹回歸方程法消除法。
步驟如下：
第一，利用最小二乘法，求出回歸擬合值；
第二，用觀察值除以擬合值，剔除原時間數(shù)列中的長期趨勢；
第三，計算季節(jié)指數(shù)。
時間序列分析
復(fù)習(xí)要點
一、時間序列分析的基本概念
時間序列是指反映社會、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時間先后順序記錄行成的數(shù)列。
時間序列分析是對一定時間間隔（如1年分為l2個月，或l年分為4個季度、或1年）所發(fā)生的行為（如每月產(chǎn)品銷售額、某地區(qū)居民每季用煤炭消耗量、或某國家的逐月失業(yè)率等），進行動態(tài)的跟蹤分析，進而研究某些時間序列隨時間變化是否有數(shù)量上的變化、有無統(tǒng)計上的顯著性意義。
時間序列數(shù)據(jù)是指把某一現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而行成的序列。
二、時間序列的分析指標
1．增長量分析指標：發(fā)展水平、增長量和平均增長量
（1）發(fā)展水平是時間數(shù)列中對應(yīng)某個時期（或時點）的指標數(shù)值，說明現(xiàn)象在各個時期（或時點）上所達到的規(guī)模和水平，一般用符號Yt（t＝1，2，…，n）來表示，其中t表示所對應(yīng)的時間。
（2）增長量是指時間數(shù)列中兩個不同時期的發(fā)展水平之差，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象報告期比基期增加或減少的數(shù)量，即：增長量＝報告期水平一基期水平。增長量又根據(jù)基期水平的不同分為逐期增長量和累計增長量。
（3）平均增長量是某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長（或減少）的絕對數(shù)量。一般用累計增長量除以增長的時期數(shù)目計算。
2．增長率分析：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度
（1）發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標，它是兩個不同時期的發(fā)展水平對比的結(jié)果。
計算公式為：發(fā)展速度＝報告期水平/基期水平*100%
由于采用的基期不同，發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速 度是報告期水平與前一期水平之比，反映了現(xiàn)象逐期發(fā)展變化速度；而定基發(fā)展速度是 報告期水平同某一固定時期水平之比，表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展變化速度，又稱 總速度。
（2）增長速度是表明現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標。它是增長量與基期發(fā)展水平 相除的結(jié)果。公式為：增長速度＝增長量/基期發(fā)展水平．增長速度也根據(jù)采用的基期 不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。
增長速度＝發(fā)展速度一1
（3）平均發(fā)展速度是一定時期內(nèi)各個環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。
（4）平均增長速度是各個環(huán)比增長速度的平均數(shù)，但它不是根據(jù)各環(huán)比增長速度計算的，而是根據(jù)平均發(fā)展速度計算的。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均增長變化的程度。
平均增長速度＝平均發(fā)展速度一l
三、時間數(shù)列影響因素分析
一般將社會經(jīng)濟現(xiàn)象時間數(shù)列的總變動分解為下列4個主要因素：
a）長期趨勢（T，Trend）
長期趨勢是指時間數(shù)列在一段長時期的變動，若將其用圖形表現(xiàn)，可得一長期趨勢線。
b）季節(jié)變動（S，Seasonal variation）
季節(jié)變動是時間數(shù)列由季節(jié)性原因而引起的周期性變動，許多經(jīng)濟領(lǐng)域的時間數(shù)列都受這種變動的支配。季節(jié)變動有三個特點：一是季節(jié)變動每年重復(fù)進行；二是季節(jié)變動按照一定的周期進行；三是每個周期變化強度大體相同。
c）循環(huán)變動（C，Cyclical variation）
循環(huán)變動是以年度記錄的時間數(shù)列所表現(xiàn)出來的某種周期性變動。他與季節(jié)變動不同，循環(huán)的幅度和周期都可以不很規(guī)則。d）不規(guī)則變動（1，Irregular variation）不規(guī)則變動是時間數(shù)列除去長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動之后余留下來的變動。這種變動分為兩種類型。一是嚴格的隨機變動，它是由許多細小的原因綜合引起的，二是不經(jīng)常出現(xiàn)的某些孤立的或不規(guī)則的、但卻是強有力的突發(fā)性活動引起的。
這四種因素的變化構(gòu)成事物在一定時期的變動。在對時間數(shù)列分析時，首先要明確的是這四種類型因素變動的構(gòu)成形式，即它們是如何結(jié)合及相互作用的。對此，通常有兩種分解形式：加法模式和乘法模式。
加法模式是假定四種變動因素是相互獨立的，則時間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的總和，即有
Yt＝Tt＋St＋Ct＋It
乘法模式是假定四種變動因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨立。因此，時間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積，即
Yt＝Tt·Ct·It
四、長期趨勢分析方法
測定長期趨勢分析的方法主要有三種：
1．回歸方程法
回歸方程法就是利用回歸分析方法，將時間作為解釋變量，建立現(xiàn)象隨時間變化的趨勢方程。
對于直線趨勢方程，我們可以建議一般公式為：
T＝a＋bt
式中：T表示時間數(shù)列的長期趨勢；
t表示時間數(shù)列中指標所屬的時間；
a、b為待定參數(shù)。
參數(shù)a、b的確定可以用最小二乘法進行估計。
2．簡單移動平均法
移動平均法是將時間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項移動，依次計算包含一定期數(shù)的序時平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列的方法。通過這種移動，它消弱或消除了短期偶然性因素的影響，從而顯示出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。
采用移動平均法分析時間數(shù)列的長期趨勢，關(guān)鍵在于平均期數(shù)或稱步長的選擇。一般地講，被平均的項數(shù)越多，修勻的作用就越大，但得到的平均數(shù)就越少；反之，被平均的項數(shù)越少，修勻的作用就越小，而所得的移動平均數(shù)就越多。
3．指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法是對時間數(shù)列由近及遠采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，對移動平均法做了改進。
一次指數(shù)平滑也稱簡單指數(shù)平滑，其公式為：
St＋1＝αxt＋（1－α）St
其中，St表示第t期的一次指數(shù)平滑值；
Xt表示第t期的觀測值；
α表示平滑系數(shù)，0<α<1
使用指數(shù)平滑法的關(guān)鍵是確定一個合適的平滑系數(shù)α．因為不同的平滑系數(shù)α對預(yù)測結(jié)果有直接影響。α取值越接近1時，近期數(shù)據(jù)作用，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速減弱。實際應(yīng)用中α的大小需要反復(fù)比較確定，確定的依據(jù)是α的取值要使計算得到的各期預(yù)測值與實際觀察值之間的誤差達到最小。
五、季節(jié)變動分析方法
季節(jié)變動分析的方法很多，主要有：一是不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法；二是考慮長期趨勢的回歸方程法消除法。
1．不考慮長期趨勢一季節(jié)指數(shù)法
季節(jié)指數(shù)法是一種通過計算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率），來反映季節(jié)變動的一種分析方法。季節(jié)比率的計算方法是：首先計算出各年同期發(fā)展水平的序時平均數(shù)，然后將各年同期平均數(shù)與全時期總平均數(shù)對比即得到季節(jié)比率。
這種計算方法有兩個缺陷，第一，沒有考慮長期趨勢的影響；第二，季節(jié)比率的高低受各年數(shù)值大小的影響。
2．考慮長期趨勢一回歸方程法消除法
注意到一般經(jīng)濟現(xiàn)象都存在一定的長期趨勢，為準確反映現(xiàn)象隨季節(jié)變動的特征，應(yīng)先消除長期趨勢的影響，消除的方法很多，這里僅介紹回歸方程法消除法。
步驟如下：
第一，利用最小二乘法，求出回歸擬合值；
第二，用觀察值除以擬合值，剔除原時間數(shù)列中的長期趨勢；
第三，計算季節(jié)指數(shù)。