14.從1 到100 萬(wàn)
大家對(duì)德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的一個(gè)故事可能很熟悉了。
傳說(shuō)他在十歲的時(shí)候，老師出了一個(gè)題目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？
老師剛把題目說(shuō)完，小高斯就算出了答案：這100 個(gè)數(shù)的和是5050.原來(lái)，小高斯是這樣算的：依次把這100 個(gè)數(shù)的頭和尾都加起來(lái)，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 對(duì)，每對(duì)都是 101，總和就是 101×50=5050.現(xiàn)在請(qǐng)你算一道題：從1 到1000000 這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？
注意：這里說(shuō)的“100 萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和”，不是“這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)之和”。
例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 這12 個(gè)數(shù)的數(shù)字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.請(qǐng)你先仔細(xì)想想小高斯用的方法，會(huì)對(duì)你算這道題有啟發(fā)。
分析與解 可以在這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)前面加一個(gè)“0”，再把這些數(shù)兩兩分組：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此類推，一共可分為50 萬(wàn)組，最后剩下1000000 這個(gè)數(shù)不成對(duì)。
各組數(shù)的數(shù)字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 數(shù)字之和是1.所以這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和為：（54×500000）+1=27000001
大家對(duì)德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的一個(gè)故事可能很熟悉了。
傳說(shuō)他在十歲的時(shí)候，老師出了一個(gè)題目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？
老師剛把題目說(shuō)完，小高斯就算出了答案：這100 個(gè)數(shù)的和是5050.原來(lái)，小高斯是這樣算的：依次把這100 個(gè)數(shù)的頭和尾都加起來(lái)，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 對(duì)，每對(duì)都是 101，總和就是 101×50=5050.現(xiàn)在請(qǐng)你算一道題：從1 到1000000 這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？
注意：這里說(shuō)的“100 萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和”，不是“這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)之和”。
例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 這12 個(gè)數(shù)的數(shù)字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.請(qǐng)你先仔細(xì)想想小高斯用的方法，會(huì)對(duì)你算這道題有啟發(fā)。
分析與解 可以在這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)前面加一個(gè)“0”，再把這些數(shù)兩兩分組：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此類推，一共可分為50 萬(wàn)組，最后剩下1000000 這個(gè)數(shù)不成對(duì)。
各組數(shù)的數(shù)字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 數(shù)字之和是1.所以這100 萬(wàn)個(gè)數(shù)的數(shù)字之和為：（54×500000）+1=27000001