固體力學(xué)是力學(xué)中形成較早、理論性較強(qiáng)、應(yīng)用較廣的一個(gè)分支，它主要研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、濕度等)作用下，其內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的位移、運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力、應(yīng)變以及破壞等的規(guī)律。
固體力學(xué)研究的內(nèi)容既有彈性問(wèn)題，又有塑性問(wèn)題；既有線性問(wèn)題，又有非線性問(wèn)題。在固體力學(xué)的早期研究中，一般多假設(shè)物體是均勻連續(xù)介質(zhì)，但近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的復(fù)合材料力學(xué)和斷裂力學(xué)擴(kuò)大了研究范圍，它們分別研究非均勻連續(xù)體和含有裂紋的非連續(xù)體。
自然界中存在著大至天體，小至粒子的固態(tài)物體和各種固體力學(xué)問(wèn)題。人所共知的山崩地裂、滄海桑田都與固體力學(xué)有關(guān)?，F(xiàn)代工程中，無(wú)論是飛行器、船舶、坦克，還是房屋、橋梁、水壩、原子反應(yīng)堆以及日用家具，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算都應(yīng)用了固體力學(xué)的原理和計(jì)算方法。
由于工程范圍的不斷擴(kuò)大和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，固體力學(xué)也在發(fā)展，一方面要繼承傳統(tǒng)的有用的經(jīng)典理論，另一方面為適應(yīng)各們現(xiàn)代工程的特點(diǎn)而建立新的理論和方法。
固體力學(xué)的研究對(duì)象按照物體形狀可分為桿件、板殼、空間體、薄壁桿件四類。薄壁桿件是指長(zhǎng)寬厚尺寸都不是同量級(jí)的固體物件。在飛行器、船舶和建筑等工程結(jié)構(gòu)中都廣泛采用了薄壁桿件。
固體力學(xué)的發(fā)展歷史
萌芽時(shí)期遠(yuǎn)在公元前二千多年前，中國(guó)和世界其他文明古國(guó)就開(kāi)始建造有力學(xué)思想的建筑物、簡(jiǎn)單的車船和狩獵工具等。中國(guó)在隋開(kāi)皇中期(公元591～599年)建造的趙州石拱橋，已蘊(yùn)含了近代桿、板、殼體設(shè)計(jì)的一些基本思想。
隨著實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累和工藝精度的提高，人類在房屋建筑、橋梁和船舶建造方面都不斷取得輝煌的成就，但早期的關(guān)于強(qiáng)度計(jì)算或經(jīng)驗(yàn)估算等方面的許多資料并沒(méi)有流傳下來(lái)。盡管如此，這些成就還是為較早發(fā)展起來(lái)的固體力學(xué)理論，特別是為后來(lái)劃歸材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)那些理論奠定了基礎(chǔ)。
發(fā)展時(shí)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累和17世紀(jì)物理學(xué)的成就，為固體力學(xué)理論的發(fā)展準(zhǔn)備了條件。在18世紀(jì)，制造大型機(jī)器、建造大型橋梁和大型廠房這些社會(huì)需要，成為固體力學(xué)發(fā)展的推動(dòng)力。
這期間，固體力學(xué)理論的發(fā)展也經(jīng)歷了四個(gè)階段：基本概念形成的階段；解決特殊問(wèn)題的階段；建立一般理論、原理、方法、數(shù)學(xué)方程的階段；探討復(fù)雜問(wèn)題的階段。在這一時(shí)期，固體力學(xué)基本上是沿著研究彈性規(guī)律和研究塑性規(guī)律，這樣兩條平行的道路發(fā)展的，而彈性規(guī)律的研究開(kāi)始較早。
彈性固體的力學(xué)理論是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上于17世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的。英國(guó)的胡克于1678年提出：物體的變形與所受外載荷成正比，后稱為胡克定律；瑞士的雅各布第一·伯努利在17世紀(jì)末提出關(guān)于彈性桿的撓度曲線的概念；而丹尼爾第一·伯努利于18世紀(jì)中期，首先導(dǎo)出棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的微分方程；瑞士的歐拉于1744年建立了受壓柱體失穩(wěn)臨界值的公式，又于1757年建立了柱體受壓的微分方程，從而成為第一個(gè)研究穩(wěn)定性問(wèn)題的學(xué)者；法國(guó)的庫(kù)侖在1773年提出了材料強(qiáng)度理論，他還在1784年研究了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題并提出剪切的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。
法國(guó)的納維于1820年研究了薄板彎曲問(wèn)題，并于次年發(fā)表了彈性力學(xué)的基本方程；法國(guó)的柯西于1822年給出應(yīng)力和應(yīng)變的嚴(yán)格定義，并于次年導(dǎo)出矩形六面體微元的平衡微分方程?？挛魈岢龅膽?yīng)力和應(yīng)變概念，對(duì)后來(lái)數(shù)學(xué)彈性理論，乃至整個(gè)固體力學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
法國(guó)的泊阿松于1829年得出了受橫向載荷平板的撓度方程；1855年，法國(guó)的圣維南用半逆解法解出了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問(wèn)題，并提出了有名的圣維南原理；隨后，德國(guó)的諾伊曼建立了三維彈性理論，并建立了研究圓軸縱向振動(dòng)的較完善的方法；德國(guó)的基爾霍夫提出粱的平截面假設(shè)和板殼的直法線假設(shè)，他還建立了板殼的準(zhǔn)確邊界條件并導(dǎo)出了平板彎曲方程；英國(guó)的麥克斯韋在19世紀(jì)50年代，發(fā)展了光測(cè)彈性的應(yīng)力分析技術(shù)后，又于1864年對(duì)只有兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況提出了功的互等定理，隨后，意大利的貝蒂于1872年對(duì)該定理加以普遍證明；意大利的卡斯蒂利亞諾于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理；德國(guó)的恩蓋塞于1884年提出了余能的概念。
德國(guó)的普朗特于1903年提出了解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬法；鐵木辛柯在20世紀(jì)初，用能量原理解決了許多桿板、殼的穩(wěn)定性問(wèn)題；匈牙利的卡門(mén)首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以后研究非線性問(wèn)題開(kāi)辟了道路。
蘇聯(lián)的穆斯赫利什維利于1933年發(fā)表了彈性力學(xué)復(fù)變函數(shù)方法；美國(guó)的唐奈于同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩(wěn)定性問(wèn)題，并在后來(lái)建立了唐奈方程；弗呂格于1932年和1934年發(fā)表了圓柱形薄殼的穩(wěn)定性和彎曲的研究成果；蘇聯(lián)的符拉索夫在1940年前后建立了薄壁桿、折板系、扁殼等二維結(jié)構(gòu)的一般理論。
在飛行器、艦艇、原子反應(yīng)堆和大型建筑等結(jié)構(gòu)的高精度要求下，有很多學(xué)者參加了力學(xué)研究工作，并解決了大量復(fù)雜問(wèn)題。此外，彈性固體的力學(xué)理論還不斷滲透到其他領(lǐng)域，如用于紡織纖維、人體骨骼、心臟、血管等方面的研究。
1773年庫(kù)侖提出土的屈服條件，這是人類定量研究塑性問(wèn)題的開(kāi)端。1864年特雷斯卡在對(duì)金屬材料研究的基礎(chǔ)上，提出了剪應(yīng)力屈服條件，它和后來(lái)德國(guó)的光澤斯于1913年提出的形變比能屈服條件，是塑性理論中兩個(gè)最重要的屈服條件。19世紀(jì)60年代末、70年代初，圣維南提出塑性理論的基本假設(shè)，并建立了它的基本方程，他還解決了一些簡(jiǎn)單的塑性變形問(wèn)題。
現(xiàn)代固體力學(xué)時(shí)期指的是第二次世界大戰(zhàn)以后的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期固體力學(xué)的發(fā)展有兩個(gè)特征：一是有限元法和電子計(jì)算機(jī)在固體力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用；二是出現(xiàn)了兩個(gè)新的分支──斷裂力學(xué)和復(fù)合材料力學(xué)。
特納等人于1956年提出有限元法的概念后，有限元法發(fā)展很快，在固體力學(xué)中大量應(yīng)用，解決了很多復(fù)雜的問(wèn)題。
結(jié)構(gòu)物體總是存在裂紋，這促使人們?nèi)ヌ接懥鸭y尖端的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)以及裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。早在20年代，格里菲思首先提出了玻璃的實(shí)際強(qiáng)度取決于裂紋的擴(kuò)展應(yīng)力這一重要觀點(diǎn)。歐文于1957年提出應(yīng)力強(qiáng)度因子及其臨界值概念，用以判別裂紋的擴(kuò)展，從此誕生了斷裂力學(xué)。
纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)發(fā)端于20世紀(jì)50年代。復(fù)合材料力學(xué)研究有宏觀、細(xì)觀和微觀三個(gè)方向。固體力學(xué)各分支所形成的基本概念和力學(xué)理論一般仍能應(yīng)用于復(fù)合材料，只是增加了一些新的力學(xué)內(nèi)容，如要考慮非均勻性、各向異性、層間剝離等。復(fù)合材料力學(xué)是年輕學(xué)科，但發(fā)展迅速，它解決了大量傳統(tǒng)材料難于勝任的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。
固體力學(xué)的分支學(xué)科
材料力學(xué)是固體力學(xué)中最早發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支，它研究材料在外力作用下的力學(xué)性能、變形狀態(tài)和破壞規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)中選用材料和選擇構(gòu)件尺寸提供依據(jù)。它研究的對(duì)象主要是桿件，包括直桿、曲桿(如掛鉤、拱)和薄壁桿等，但也涉及一些簡(jiǎn)單的板殼問(wèn)題。在固體力學(xué)各分支中，材料力學(xué)的分析和計(jì)算方法一般說(shuō)來(lái)最為簡(jiǎn)單，但材料力學(xué)對(duì)于其他分支學(xué)科的發(fā)展起著啟蒙和奠基的作用。
彈性力學(xué)又稱彈性理論，是研究彈性物體在外力作用下的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及有關(guān)的規(guī)律。彈性力學(xué)首先假設(shè)所研究的物體是理想的彈性體，即物體承受外力后發(fā)生變形，并且其內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變之間是一一對(duì)應(yīng)的，外力除去后，物體恢復(fù)到原有形態(tài)，而不遺留任何痕跡。
彈性力學(xué)也可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和應(yīng)用彈性力學(xué)。前者是經(jīng)典的精確理論；后者是在前者各種假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，再加上一些補(bǔ)充的簡(jiǎn)化假設(shè)而形成的應(yīng)用性很強(qiáng)的理論。從數(shù)學(xué)上看，應(yīng)用彈性力學(xué)粗糙一些；但從應(yīng)用的角度看，它的方程和計(jì)算公式比較簡(jiǎn)單，并且能滿足很多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求。
塑性力學(xué)又稱塑性理論，是研究固體受力后處于塑性變形狀態(tài)時(shí)，塑性變形與外力的關(guān)系，以及物體中的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及有關(guān)規(guī)律。物體受到足夠大外力的作用后，它的一部或全部變形會(huì)超出彈性范圍而進(jìn)入塑性狀態(tài)，外力卸除后，變形的一部分或全部并不消失，物體不能完全恢復(fù)到原有的形態(tài)。
一般地說(shuō)，在原來(lái)物體形狀突變的地方、集中力作用點(diǎn)附近、裂紋尖端附近，都容易產(chǎn)生塑性變形。塑性力學(xué)的研究方法同彈性力學(xué)一樣，也從進(jìn)行微元體的分析入手。塑性力學(xué)也分為數(shù)學(xué)塑性力學(xué)和應(yīng)用塑性力學(xué)，其含義同彈性力學(xué)的分類是一樣的。
穩(wěn)定性理論是研究細(xì)長(zhǎng)桿、桿系結(jié)構(gòu)、薄板殼以及它們的組合體在各種形式的壓力作用下產(chǎn)生變形，以至喪失原有平衡狀態(tài)和承載能力的問(wèn)題。彈性結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定性，是指結(jié)構(gòu)受壓力后由和原來(lái)外形相近似的穩(wěn)定平衡形式向新的平衡形式急劇轉(zhuǎn)變或者喪失承載能力，對(duì)應(yīng)的壓力載荷即是所謂的臨界載荷。
研究穩(wěn)定性問(wèn)題的方法一般分為靜力學(xué)法、動(dòng)力學(xué)法和能量法。靜力學(xué)法主要用于研究撓度微分方程的積分；動(dòng)力學(xué)法主要用于研究外壓力增加時(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由振動(dòng)；能量法則以最小勢(shì)能原理為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，它在工程結(jié)構(gòu)，特別是復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的研究中被廣泛采用。
在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算、動(dòng)力計(jì)算、穩(wěn)定性計(jì)算和斷裂計(jì)算等。結(jié)構(gòu)力學(xué)就是研究工程結(jié)構(gòu)承受和傳遞外力的能力，進(jìn)而從力學(xué)的角度研制新型結(jié)構(gòu)，以使結(jié)構(gòu)達(dá)到強(qiáng)度高、剛度大、重量輕和經(jīng)濟(jì)效益好的綜合要求。
振動(dòng)理論是研究物體的周期性運(yùn)動(dòng)或某種隨機(jī)的規(guī)律的學(xué)科。最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的周期性變化。振動(dòng)會(huì)使物體變形、磨損或破壞，會(huì)使精密儀裹精度降低。但是又可利用振動(dòng)特性造福于人類。例如機(jī)械式鐘表、各種樂(lè)器、振動(dòng)傳輸機(jī)械等都是利用振動(dòng)特性的制品。因此，限制振動(dòng)的有害方面和利用其有利方面，是研究振動(dòng)理論的目的。
機(jī)械振動(dòng)有多種分類法，最基本的分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。自由振動(dòng)是由外界的初干擾引起的；受迫振動(dòng)是在經(jīng)常性動(dòng)載荷(特別是周期性動(dòng)載荷)作用下的振動(dòng)；自激振動(dòng)是振動(dòng)系統(tǒng)在受系統(tǒng)振動(dòng)控制的載荷作用下的振動(dòng)。在工程實(shí)踐中，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)主要研究它的振型、振幅、固有頻率。研究轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)也屬于振動(dòng)理論的范疇。
斷裂力學(xué)又稱斷裂理論，研究工程結(jié)構(gòu)裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，并由此分析裂紋擴(kuò)展的條件和規(guī)律。它是固體力學(xué)最新發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支。
許多固體都含有裂紋，即使沒(méi)有宏觀裂紋，物體內(nèi)部的微觀缺陷(如微孔、晶界、位錯(cuò)、夾雜物等)也會(huì)在載荷作用、腐蝕性介質(zhì)作用，特別是交變載荷作用下，發(fā)展成為宏觀裂紋。所以，斷裂理論也可說(shuō)是裂紋理論，它所提出的斷裂韌度和裂紋擴(kuò)展速率等，都是預(yù)測(cè)裂紋的臨界尺寸和估算構(gòu)件壽命的重要指標(biāo)，在工程結(jié)構(gòu)上得到廣泛應(yīng)用。研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律，建立斷裂判據(jù)，控制和防止斷裂破壞是研究斷裂力學(xué)的目的。
復(fù)合材料力學(xué)是研究現(xiàn)代復(fù)合材料(主要是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料)構(gòu)件，在各種外力作用和不同支持條件下的力學(xué)性能、變形規(guī)律和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并進(jìn)而研究材料設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)等。它是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來(lái)的固體力學(xué)的一個(gè)新分支。
復(fù)合材料力學(xué)的研究必須考慮復(fù)合材料的各向異性性質(zhì)和非均勻性。復(fù)合材料的力學(xué)性能決定于各組成材料的力學(xué)性能以及它們的形狀、含量、分布狀況以及鋪層厚度、方向和順序等多種因素。
纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的比強(qiáng)度(強(qiáng)度／密度)和比剛度(剛度／密度)均高于傳統(tǒng)的金屬材料，而且其力學(xué)性能可設(shè)計(jì)，此外還具有良好的耐高溫性能、抗疲勞性能、減振性能以及容易加工成型等一系列優(yōu)點(diǎn)。這些優(yōu)點(diǎn)都是力學(xué)工作者所追求和研究的。復(fù)合材料力學(xué)的觸角已伸入到材料設(shè)計(jì)、材料制作工藝過(guò)程和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，并在很多方面得到了廣泛的應(yīng)用。
固體力學(xué)研究的內(nèi)容既有彈性問(wèn)題，又有塑性問(wèn)題；既有線性問(wèn)題，又有非線性問(wèn)題。在固體力學(xué)的早期研究中，一般多假設(shè)物體是均勻連續(xù)介質(zhì)，但近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的復(fù)合材料力學(xué)和斷裂力學(xué)擴(kuò)大了研究范圍，它們分別研究非均勻連續(xù)體和含有裂紋的非連續(xù)體。
自然界中存在著大至天體，小至粒子的固態(tài)物體和各種固體力學(xué)問(wèn)題。人所共知的山崩地裂、滄海桑田都與固體力學(xué)有關(guān)?，F(xiàn)代工程中，無(wú)論是飛行器、船舶、坦克，還是房屋、橋梁、水壩、原子反應(yīng)堆以及日用家具，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算都應(yīng)用了固體力學(xué)的原理和計(jì)算方法。
由于工程范圍的不斷擴(kuò)大和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，固體力學(xué)也在發(fā)展，一方面要繼承傳統(tǒng)的有用的經(jīng)典理論，另一方面為適應(yīng)各們現(xiàn)代工程的特點(diǎn)而建立新的理論和方法。
固體力學(xué)的研究對(duì)象按照物體形狀可分為桿件、板殼、空間體、薄壁桿件四類。薄壁桿件是指長(zhǎng)寬厚尺寸都不是同量級(jí)的固體物件。在飛行器、船舶和建筑等工程結(jié)構(gòu)中都廣泛采用了薄壁桿件。
固體力學(xué)的發(fā)展歷史
萌芽時(shí)期遠(yuǎn)在公元前二千多年前，中國(guó)和世界其他文明古國(guó)就開(kāi)始建造有力學(xué)思想的建筑物、簡(jiǎn)單的車船和狩獵工具等。中國(guó)在隋開(kāi)皇中期(公元591～599年)建造的趙州石拱橋，已蘊(yùn)含了近代桿、板、殼體設(shè)計(jì)的一些基本思想。
隨著實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累和工藝精度的提高，人類在房屋建筑、橋梁和船舶建造方面都不斷取得輝煌的成就，但早期的關(guān)于強(qiáng)度計(jì)算或經(jīng)驗(yàn)估算等方面的許多資料并沒(méi)有流傳下來(lái)。盡管如此，這些成就還是為較早發(fā)展起來(lái)的固體力學(xué)理論，特別是為后來(lái)劃歸材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)那些理論奠定了基礎(chǔ)。
發(fā)展時(shí)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累和17世紀(jì)物理學(xué)的成就，為固體力學(xué)理論的發(fā)展準(zhǔn)備了條件。在18世紀(jì)，制造大型機(jī)器、建造大型橋梁和大型廠房這些社會(huì)需要，成為固體力學(xué)發(fā)展的推動(dòng)力。
這期間，固體力學(xué)理論的發(fā)展也經(jīng)歷了四個(gè)階段：基本概念形成的階段；解決特殊問(wèn)題的階段；建立一般理論、原理、方法、數(shù)學(xué)方程的階段；探討復(fù)雜問(wèn)題的階段。在這一時(shí)期，固體力學(xué)基本上是沿著研究彈性規(guī)律和研究塑性規(guī)律，這樣兩條平行的道路發(fā)展的，而彈性規(guī)律的研究開(kāi)始較早。
彈性固體的力學(xué)理論是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上于17世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的。英國(guó)的胡克于1678年提出：物體的變形與所受外載荷成正比，后稱為胡克定律；瑞士的雅各布第一·伯努利在17世紀(jì)末提出關(guān)于彈性桿的撓度曲線的概念；而丹尼爾第一·伯努利于18世紀(jì)中期，首先導(dǎo)出棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的微分方程；瑞士的歐拉于1744年建立了受壓柱體失穩(wěn)臨界值的公式，又于1757年建立了柱體受壓的微分方程，從而成為第一個(gè)研究穩(wěn)定性問(wèn)題的學(xué)者；法國(guó)的庫(kù)侖在1773年提出了材料強(qiáng)度理論，他還在1784年研究了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題并提出剪切的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。
法國(guó)的納維于1820年研究了薄板彎曲問(wèn)題，并于次年發(fā)表了彈性力學(xué)的基本方程；法國(guó)的柯西于1822年給出應(yīng)力和應(yīng)變的嚴(yán)格定義，并于次年導(dǎo)出矩形六面體微元的平衡微分方程?？挛魈岢龅膽?yīng)力和應(yīng)變概念，對(duì)后來(lái)數(shù)學(xué)彈性理論，乃至整個(gè)固體力學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
法國(guó)的泊阿松于1829年得出了受橫向載荷平板的撓度方程；1855年，法國(guó)的圣維南用半逆解法解出了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問(wèn)題，并提出了有名的圣維南原理；隨后，德國(guó)的諾伊曼建立了三維彈性理論，并建立了研究圓軸縱向振動(dòng)的較完善的方法；德國(guó)的基爾霍夫提出粱的平截面假設(shè)和板殼的直法線假設(shè)，他還建立了板殼的準(zhǔn)確邊界條件并導(dǎo)出了平板彎曲方程；英國(guó)的麥克斯韋在19世紀(jì)50年代，發(fā)展了光測(cè)彈性的應(yīng)力分析技術(shù)后，又于1864年對(duì)只有兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況提出了功的互等定理，隨后，意大利的貝蒂于1872年對(duì)該定理加以普遍證明；意大利的卡斯蒂利亞諾于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理；德國(guó)的恩蓋塞于1884年提出了余能的概念。
德國(guó)的普朗特于1903年提出了解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬法；鐵木辛柯在20世紀(jì)初，用能量原理解決了許多桿板、殼的穩(wěn)定性問(wèn)題；匈牙利的卡門(mén)首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以后研究非線性問(wèn)題開(kāi)辟了道路。
蘇聯(lián)的穆斯赫利什維利于1933年發(fā)表了彈性力學(xué)復(fù)變函數(shù)方法；美國(guó)的唐奈于同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩(wěn)定性問(wèn)題，并在后來(lái)建立了唐奈方程；弗呂格于1932年和1934年發(fā)表了圓柱形薄殼的穩(wěn)定性和彎曲的研究成果；蘇聯(lián)的符拉索夫在1940年前后建立了薄壁桿、折板系、扁殼等二維結(jié)構(gòu)的一般理論。
在飛行器、艦艇、原子反應(yīng)堆和大型建筑等結(jié)構(gòu)的高精度要求下，有很多學(xué)者參加了力學(xué)研究工作，并解決了大量復(fù)雜問(wèn)題。此外，彈性固體的力學(xué)理論還不斷滲透到其他領(lǐng)域，如用于紡織纖維、人體骨骼、心臟、血管等方面的研究。
1773年庫(kù)侖提出土的屈服條件，這是人類定量研究塑性問(wèn)題的開(kāi)端。1864年特雷斯卡在對(duì)金屬材料研究的基礎(chǔ)上，提出了剪應(yīng)力屈服條件，它和后來(lái)德國(guó)的光澤斯于1913年提出的形變比能屈服條件，是塑性理論中兩個(gè)最重要的屈服條件。19世紀(jì)60年代末、70年代初，圣維南提出塑性理論的基本假設(shè)，并建立了它的基本方程，他還解決了一些簡(jiǎn)單的塑性變形問(wèn)題。
現(xiàn)代固體力學(xué)時(shí)期指的是第二次世界大戰(zhàn)以后的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期固體力學(xué)的發(fā)展有兩個(gè)特征：一是有限元法和電子計(jì)算機(jī)在固體力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用；二是出現(xiàn)了兩個(gè)新的分支──斷裂力學(xué)和復(fù)合材料力學(xué)。
特納等人于1956年提出有限元法的概念后，有限元法發(fā)展很快，在固體力學(xué)中大量應(yīng)用，解決了很多復(fù)雜的問(wèn)題。
結(jié)構(gòu)物體總是存在裂紋，這促使人們?nèi)ヌ接懥鸭y尖端的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)以及裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。早在20年代，格里菲思首先提出了玻璃的實(shí)際強(qiáng)度取決于裂紋的擴(kuò)展應(yīng)力這一重要觀點(diǎn)。歐文于1957年提出應(yīng)力強(qiáng)度因子及其臨界值概念，用以判別裂紋的擴(kuò)展，從此誕生了斷裂力學(xué)。
纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)發(fā)端于20世紀(jì)50年代。復(fù)合材料力學(xué)研究有宏觀、細(xì)觀和微觀三個(gè)方向。固體力學(xué)各分支所形成的基本概念和力學(xué)理論一般仍能應(yīng)用于復(fù)合材料，只是增加了一些新的力學(xué)內(nèi)容，如要考慮非均勻性、各向異性、層間剝離等。復(fù)合材料力學(xué)是年輕學(xué)科，但發(fā)展迅速，它解決了大量傳統(tǒng)材料難于勝任的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。
固體力學(xué)的分支學(xué)科
材料力學(xué)是固體力學(xué)中最早發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支，它研究材料在外力作用下的力學(xué)性能、變形狀態(tài)和破壞規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)中選用材料和選擇構(gòu)件尺寸提供依據(jù)。它研究的對(duì)象主要是桿件，包括直桿、曲桿(如掛鉤、拱)和薄壁桿等，但也涉及一些簡(jiǎn)單的板殼問(wèn)題。在固體力學(xué)各分支中，材料力學(xué)的分析和計(jì)算方法一般說(shuō)來(lái)最為簡(jiǎn)單，但材料力學(xué)對(duì)于其他分支學(xué)科的發(fā)展起著啟蒙和奠基的作用。
彈性力學(xué)又稱彈性理論，是研究彈性物體在外力作用下的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及有關(guān)的規(guī)律。彈性力學(xué)首先假設(shè)所研究的物體是理想的彈性體，即物體承受外力后發(fā)生變形，并且其內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變之間是一一對(duì)應(yīng)的，外力除去后，物體恢復(fù)到原有形態(tài)，而不遺留任何痕跡。
彈性力學(xué)也可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和應(yīng)用彈性力學(xué)。前者是經(jīng)典的精確理論；后者是在前者各種假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，再加上一些補(bǔ)充的簡(jiǎn)化假設(shè)而形成的應(yīng)用性很強(qiáng)的理論。從數(shù)學(xué)上看，應(yīng)用彈性力學(xué)粗糙一些；但從應(yīng)用的角度看，它的方程和計(jì)算公式比較簡(jiǎn)單，并且能滿足很多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求。
塑性力學(xué)又稱塑性理論，是研究固體受力后處于塑性變形狀態(tài)時(shí)，塑性變形與外力的關(guān)系，以及物體中的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及有關(guān)規(guī)律。物體受到足夠大外力的作用后，它的一部或全部變形會(huì)超出彈性范圍而進(jìn)入塑性狀態(tài)，外力卸除后，變形的一部分或全部并不消失，物體不能完全恢復(fù)到原有的形態(tài)。
一般地說(shuō)，在原來(lái)物體形狀突變的地方、集中力作用點(diǎn)附近、裂紋尖端附近，都容易產(chǎn)生塑性變形。塑性力學(xué)的研究方法同彈性力學(xué)一樣，也從進(jìn)行微元體的分析入手。塑性力學(xué)也分為數(shù)學(xué)塑性力學(xué)和應(yīng)用塑性力學(xué)，其含義同彈性力學(xué)的分類是一樣的。
穩(wěn)定性理論是研究細(xì)長(zhǎng)桿、桿系結(jié)構(gòu)、薄板殼以及它們的組合體在各種形式的壓力作用下產(chǎn)生變形，以至喪失原有平衡狀態(tài)和承載能力的問(wèn)題。彈性結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定性，是指結(jié)構(gòu)受壓力后由和原來(lái)外形相近似的穩(wěn)定平衡形式向新的平衡形式急劇轉(zhuǎn)變或者喪失承載能力，對(duì)應(yīng)的壓力載荷即是所謂的臨界載荷。
研究穩(wěn)定性問(wèn)題的方法一般分為靜力學(xué)法、動(dòng)力學(xué)法和能量法。靜力學(xué)法主要用于研究撓度微分方程的積分；動(dòng)力學(xué)法主要用于研究外壓力增加時(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由振動(dòng)；能量法則以最小勢(shì)能原理為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，它在工程結(jié)構(gòu)，特別是復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的研究中被廣泛采用。
在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算、動(dòng)力計(jì)算、穩(wěn)定性計(jì)算和斷裂計(jì)算等。結(jié)構(gòu)力學(xué)就是研究工程結(jié)構(gòu)承受和傳遞外力的能力，進(jìn)而從力學(xué)的角度研制新型結(jié)構(gòu)，以使結(jié)構(gòu)達(dá)到強(qiáng)度高、剛度大、重量輕和經(jīng)濟(jì)效益好的綜合要求。
振動(dòng)理論是研究物體的周期性運(yùn)動(dòng)或某種隨機(jī)的規(guī)律的學(xué)科。最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的周期性變化。振動(dòng)會(huì)使物體變形、磨損或破壞，會(huì)使精密儀裹精度降低。但是又可利用振動(dòng)特性造福于人類。例如機(jī)械式鐘表、各種樂(lè)器、振動(dòng)傳輸機(jī)械等都是利用振動(dòng)特性的制品。因此，限制振動(dòng)的有害方面和利用其有利方面，是研究振動(dòng)理論的目的。
機(jī)械振動(dòng)有多種分類法，最基本的分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。自由振動(dòng)是由外界的初干擾引起的；受迫振動(dòng)是在經(jīng)常性動(dòng)載荷(特別是周期性動(dòng)載荷)作用下的振動(dòng)；自激振動(dòng)是振動(dòng)系統(tǒng)在受系統(tǒng)振動(dòng)控制的載荷作用下的振動(dòng)。在工程實(shí)踐中，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)主要研究它的振型、振幅、固有頻率。研究轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)也屬于振動(dòng)理論的范疇。
斷裂力學(xué)又稱斷裂理論，研究工程結(jié)構(gòu)裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，并由此分析裂紋擴(kuò)展的條件和規(guī)律。它是固體力學(xué)最新發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支。
許多固體都含有裂紋，即使沒(méi)有宏觀裂紋，物體內(nèi)部的微觀缺陷(如微孔、晶界、位錯(cuò)、夾雜物等)也會(huì)在載荷作用、腐蝕性介質(zhì)作用，特別是交變載荷作用下，發(fā)展成為宏觀裂紋。所以，斷裂理論也可說(shuō)是裂紋理論，它所提出的斷裂韌度和裂紋擴(kuò)展速率等，都是預(yù)測(cè)裂紋的臨界尺寸和估算構(gòu)件壽命的重要指標(biāo)，在工程結(jié)構(gòu)上得到廣泛應(yīng)用。研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律，建立斷裂判據(jù)，控制和防止斷裂破壞是研究斷裂力學(xué)的目的。
復(fù)合材料力學(xué)是研究現(xiàn)代復(fù)合材料(主要是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料)構(gòu)件，在各種外力作用和不同支持條件下的力學(xué)性能、變形規(guī)律和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并進(jìn)而研究材料設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)等。它是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來(lái)的固體力學(xué)的一個(gè)新分支。
復(fù)合材料力學(xué)的研究必須考慮復(fù)合材料的各向異性性質(zhì)和非均勻性。復(fù)合材料的力學(xué)性能決定于各組成材料的力學(xué)性能以及它們的形狀、含量、分布狀況以及鋪層厚度、方向和順序等多種因素。
纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的比強(qiáng)度(強(qiáng)度／密度)和比剛度(剛度／密度)均高于傳統(tǒng)的金屬材料，而且其力學(xué)性能可設(shè)計(jì)，此外還具有良好的耐高溫性能、抗疲勞性能、減振性能以及容易加工成型等一系列優(yōu)點(diǎn)。這些優(yōu)點(diǎn)都是力學(xué)工作者所追求和研究的。復(fù)合材料力學(xué)的觸角已伸入到材料設(shè)計(jì)、材料制作工藝過(guò)程和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，并在很多方面得到了廣泛的應(yīng)用。