老師在黑板上從1開始寫了若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，小明擦去其中一個(gè)，計(jì)算余下各數(shù)的平均數(shù)，得一個(gè)整數(shù)。接著他又擦去其中一個(gè)，計(jì)算余下各數(shù)的平均數(shù)，又得一個(gè)整數(shù)。這兩個(gè)平均數(shù)的和為38，那么小明擦去的兩個(gè)數(shù)之和是多少？
解答：
如果同學(xué)們能做到：從連續(xù)自然數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，得到余下部分的平均數(shù)是一個(gè)整數(shù)，接著再去掉一個(gè)數(shù)，得到余下部分的平均數(shù)還是一個(gè)整數(shù)。那么這道題就迎刃而解了，至于平均數(shù)（和）是多少可以先不管它。想想還是很容易做到的。我給同學(xué)們介紹兩個(gè)相關(guān)的常識(shí)，首先要知道，連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)（記作a吧）一定是個(gè)整數(shù)，而且這個(gè)平均數(shù)還是這些連續(xù)自然數(shù)序列中正中間的那個(gè)數(shù)。其次還要知道，從連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)序列中去掉正中間的那個(gè)數(shù)（也就是該奇數(shù)個(gè)自然數(shù)序列的平均數(shù)），余下各數(shù)（這時(shí)共有偶數(shù)個(gè)數(shù)）的平均數(shù)（記作b吧）一定還是一個(gè)整數(shù)，而且這個(gè)平均數(shù)不是別的數(shù)正是去掉的那個(gè)數(shù)?？吹搅税桑瑑蓚€(gè)平均數(shù)a與b是相等的即a=b。有了這些常識(shí)就可以構(gòu)造滿足題目要求的結(jié)構(gòu)。
３８／２＝１９，１９是小明第一次從１開始到３８的連續(xù)３８?jìng)€(gè)自然數(shù)序列中擦去其中的數(shù)３８后得到的余下３７個(gè)數(shù)(1,2,3,.....37)的平均數(shù)。記住擦掉的第一個(gè)數(shù)３８。第二次，小明從1,2,3,......37序列中擦掉１９，得到余下３６個(gè)數(shù)的平均數(shù)自然還是１９（前面常識(shí)里說過的，兩個(gè)平均數(shù)a和b是相等的，不信你算算）。第二次擦掉的是１９。結(jié)果不就出來了嗎？１９＋３８＝５７，這就是答案。
有的同學(xué)可能會(huì)問，你這構(gòu)造得太巧了吧。要是做不同的構(gòu)造，結(jié)果還會(huì)是５７嗎？我的回答是：你能想出別的構(gòu)造也可以呀，但是結(jié)果肯定還是５７，不是５７才怪呢！
解答：
如果同學(xué)們能做到：從連續(xù)自然數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，得到余下部分的平均數(shù)是一個(gè)整數(shù)，接著再去掉一個(gè)數(shù)，得到余下部分的平均數(shù)還是一個(gè)整數(shù)。那么這道題就迎刃而解了，至于平均數(shù)（和）是多少可以先不管它。想想還是很容易做到的。我給同學(xué)們介紹兩個(gè)相關(guān)的常識(shí)，首先要知道，連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)（記作a吧）一定是個(gè)整數(shù)，而且這個(gè)平均數(shù)還是這些連續(xù)自然數(shù)序列中正中間的那個(gè)數(shù)。其次還要知道，從連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)序列中去掉正中間的那個(gè)數(shù)（也就是該奇數(shù)個(gè)自然數(shù)序列的平均數(shù)），余下各數(shù)（這時(shí)共有偶數(shù)個(gè)數(shù)）的平均數(shù)（記作b吧）一定還是一個(gè)整數(shù)，而且這個(gè)平均數(shù)不是別的數(shù)正是去掉的那個(gè)數(shù)?？吹搅税桑瑑蓚€(gè)平均數(shù)a與b是相等的即a=b。有了這些常識(shí)就可以構(gòu)造滿足題目要求的結(jié)構(gòu)。
３８／２＝１９，１９是小明第一次從１開始到３８的連續(xù)３８?jìng)€(gè)自然數(shù)序列中擦去其中的數(shù)３８后得到的余下３７個(gè)數(shù)(1,2,3,.....37)的平均數(shù)。記住擦掉的第一個(gè)數(shù)３８。第二次，小明從1,2,3,......37序列中擦掉１９，得到余下３６個(gè)數(shù)的平均數(shù)自然還是１９（前面常識(shí)里說過的，兩個(gè)平均數(shù)a和b是相等的，不信你算算）。第二次擦掉的是１９。結(jié)果不就出來了嗎？１９＋３８＝５７，這就是答案。
有的同學(xué)可能會(huì)問，你這構(gòu)造得太巧了吧。要是做不同的構(gòu)造，結(jié)果還會(huì)是５７嗎？我的回答是：你能想出別的構(gòu)造也可以呀，但是結(jié)果肯定還是５７，不是５７才怪呢！