定點轉(zhuǎn)動
剛體上各點都在以某一定點為球心的球面上運動。
在運動過程中有一點永遠(yuǎn)保持不動。我們可取這個固定點為上述兩個坐標(biāo)系的公共原點，坐標(biāo)軸之間的夾角則可以任一改變?？梢宰C明，在這種情況下，剛體從一個初位置運動到任意一個新位置時，恒可通過三個獨立的角坐標(biāo)來表示。設(shè)t=0時，坐標(biāo)系oxyz和ox.y.z.重合，如圖4.4（a）；在時刻t，坐標(biāo)系oxyz運動到一個新位置，如圖4.4（d）。這個運動可以看作三個獨立的轉(zhuǎn)動合成。首先，令oxyz平面繞oz.軸轉(zhuǎn)過一個角度φ，使ox軸達(dá)到圖4.4（d）中oxy平面和ox.y.平面的交線on的位置，變?yōu)閛x'y'z'如圖4.4（b）。交線on稱為節(jié)線。其次，使oy'z'平面繞節(jié)線on轉(zhuǎn)過角度θ，使坐標(biāo)軸達(dá)到新位置ox“y”z“，使oz”軸和圖4.4（d）中oz軸位置重合。最后，令ox“y”平面繞oz“軸轉(zhuǎn)過角度φ，使坐標(biāo)軸達(dá)到圖4.4（d）中的最終位置。
上述φθ三個角坐標(biāo)稱為歐拉角，φ稱為進(jìn)動角，θ稱為章動角，？稱為自轉(zhuǎn)角，這三個角度的變化范圍為：
0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。
從上面的討論可知，作定點轉(zhuǎn)動時，剛體在空間的任一位置可有三個歐拉角確定，所以三個歐拉角就是剛體定點轉(zhuǎn)動的廣義坐標(biāo)。 但是這種描述方法不是的。例如我們也可以把剛體定點轉(zhuǎn)動看成是轉(zhuǎn)動軸oz方向可以任意變化的定軸轉(zhuǎn)動。要確定oz軸的方向，可用球坐標(biāo)的余緯角θ和經(jīng)度角φ來表示，在加上繞軸oz的轉(zhuǎn)角ψ，它們同樣可以的確定剛體在空間的位置，也是廣義坐標(biāo)，這三個角坐標(biāo)和三個歐拉角并不完全一樣，其中θ和ψ是一樣的。但兩者的φ并不一樣。
一般運動
平面運動與一般轉(zhuǎn)動的結(jié)合。
剛體作一般運動時，恒可以分解為平動和定點轉(zhuǎn)動兩部分。平動部分可用c點的三個坐標(biāo)x.y.z.描述，定點轉(zhuǎn)動部分可以用三個歐拉角φθψ描述。這6個坐標(biāo)就是剛體作一般運動時的廣義坐標(biāo)。
剛體上各點都在以某一定點為球心的球面上運動。
在運動過程中有一點永遠(yuǎn)保持不動。我們可取這個固定點為上述兩個坐標(biāo)系的公共原點，坐標(biāo)軸之間的夾角則可以任一改變?？梢宰C明，在這種情況下，剛體從一個初位置運動到任意一個新位置時，恒可通過三個獨立的角坐標(biāo)來表示。設(shè)t=0時，坐標(biāo)系oxyz和ox.y.z.重合，如圖4.4（a）；在時刻t，坐標(biāo)系oxyz運動到一個新位置，如圖4.4（d）。這個運動可以看作三個獨立的轉(zhuǎn)動合成。首先，令oxyz平面繞oz.軸轉(zhuǎn)過一個角度φ，使ox軸達(dá)到圖4.4（d）中oxy平面和ox.y.平面的交線on的位置，變?yōu)閛x'y'z'如圖4.4（b）。交線on稱為節(jié)線。其次，使oy'z'平面繞節(jié)線on轉(zhuǎn)過角度θ，使坐標(biāo)軸達(dá)到新位置ox“y”z“，使oz”軸和圖4.4（d）中oz軸位置重合。最后，令ox“y”平面繞oz“軸轉(zhuǎn)過角度φ，使坐標(biāo)軸達(dá)到圖4.4（d）中的最終位置。
上述φθ三個角坐標(biāo)稱為歐拉角，φ稱為進(jìn)動角，θ稱為章動角，？稱為自轉(zhuǎn)角，這三個角度的變化范圍為：
0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。
從上面的討論可知，作定點轉(zhuǎn)動時，剛體在空間的任一位置可有三個歐拉角確定，所以三個歐拉角就是剛體定點轉(zhuǎn)動的廣義坐標(biāo)。 但是這種描述方法不是的。例如我們也可以把剛體定點轉(zhuǎn)動看成是轉(zhuǎn)動軸oz方向可以任意變化的定軸轉(zhuǎn)動。要確定oz軸的方向，可用球坐標(biāo)的余緯角θ和經(jīng)度角φ來表示，在加上繞軸oz的轉(zhuǎn)角ψ，它們同樣可以的確定剛體在空間的位置，也是廣義坐標(biāo)，這三個角坐標(biāo)和三個歐拉角并不完全一樣，其中θ和ψ是一樣的。但兩者的φ并不一樣。
一般運動
平面運動與一般轉(zhuǎn)動的結(jié)合。
剛體作一般運動時，恒可以分解為平動和定點轉(zhuǎn)動兩部分。平動部分可用c點的三個坐標(biāo)x.y.z.描述，定點轉(zhuǎn)動部分可以用三個歐拉角φθψ描述。這6個坐標(biāo)就是剛體作一般運動時的廣義坐標(biāo)。