四、期權(quán)定價(jià)
二項(xiàng)式定價(jià)模型(單期的兩狀態(tài)模型、多期模型)
風(fēng)險(xiǎn)中性概率
布萊克-斯科爾斯模型
(一)二項(xiàng)式定價(jià)模型
1、單期的兩狀態(tài)模型
思路：通過構(gòu)造和期權(quán)具有完全相同現(xiàn)金流的股票債券組合來計(jì)算期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=股票債券組合的成本
=當(dāng)前的股價(jià)S×購(gòu)買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資B
【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。假設(shè)標(biāo)的股票不支付股利，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元。到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年12%。
1、確定到期日可能的股票價(jià)格，注意幾個(gè)參數(shù)
Su―――股票上行價(jià)格
Sd―――股票下行價(jià)格
S0―――股票當(dāng)前價(jià)格
C0―――期權(quán)價(jià)值
rf―――期權(quán)單期無風(fēng)險(xiǎn)利率
Δ------購(gòu)買的股票股數(shù)
B-------債券的初始投資
用二叉樹圖形表示股價(jià)的分布情況
2、確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值
即：上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格=60-50=10
下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=0
3、計(jì)算購(gòu)買股票股數(shù)
組合到期日收入合計(jì)：
股價(jià)上行時(shí)：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf) (1)
股價(jià)下行時(shí)：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf) (2)
(1)-(2),得到
二項(xiàng)式定價(jià)模型(單期的兩狀態(tài)模型、多期模型)
風(fēng)險(xiǎn)中性概率
布萊克-斯科爾斯模型
(一)二項(xiàng)式定價(jià)模型
1、單期的兩狀態(tài)模型
思路：通過構(gòu)造和期權(quán)具有完全相同現(xiàn)金流的股票債券組合來計(jì)算期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。
期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=股票債券組合的成本
=當(dāng)前的股價(jià)S×購(gòu)買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資B
【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。假設(shè)標(biāo)的股票不支付股利，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元。到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年12%。
1、確定到期日可能的股票價(jià)格，注意幾個(gè)參數(shù)
Su―――股票上行價(jià)格
Sd―――股票下行價(jià)格
S0―――股票當(dāng)前價(jià)格
C0―――期權(quán)價(jià)值
rf―――期權(quán)單期無風(fēng)險(xiǎn)利率
Δ------購(gòu)買的股票股數(shù)
B-------債券的初始投資
用二叉樹圖形表示股價(jià)的分布情況
2、確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值
即：上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格=60-50=10
下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=0
3、計(jì)算購(gòu)買股票股數(shù)
組合到期日收入合計(jì)：
股價(jià)上行時(shí)：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf) (1)
股價(jià)下行時(shí)：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf) (2)
(1)-(2),得到