2011年統(tǒng)計(jì)師初級基礎(chǔ)知識解析:相關(guān)分析

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2011年統(tǒng)計(jì)師初級基礎(chǔ)知識解析:相關(guān)分析
    相關(guān)分析
    1.相關(guān)分析的描述——相關(guān)表與相關(guān)圖
    在進(jìn)行相關(guān)分析之前,首先要判斷現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系,是何種形式的相關(guān)關(guān)系。這種判斷,最初是要對研究對象進(jìn)行定性分析,在初步確認(rèn)有相關(guān)關(guān)系后,還要運(yùn)用大量的實(shí)際觀察資料,編出相關(guān)表、繪出相關(guān)圖,利用相關(guān)圖表,再進(jìn)一步判斷相關(guān)關(guān)系的形式,為相關(guān)分析奠定基礎(chǔ)。
    3.簡單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)
    (1)相關(guān)分析主要是計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo),即相關(guān)系數(shù),反映變量之間關(guān)系的密切程度;
    (2)分析時(shí)把兩個(gè)變量的地位可以看成是對等的,不用分哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是因變量。直接根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)值即可計(jì)算相關(guān)系數(shù);
    (3)在存在互為因果關(guān)系的條件下,相關(guān)系數(shù)也只有一個(gè)。
    (4)相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號,表示相關(guān)的方向;
    (5)計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí),所需的兩個(gè)變量的資料都可以是隨機(jī)的。
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    回歸分析的概念
    1.回歸分析的概念
    計(jì)算相關(guān)系數(shù)只能說明現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的方向和程度,關(guān)系密切與否,但不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化,另一個(gè)現(xiàn)象一般也會發(fā)生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時(shí),銷售利潤一般會增加多少?施肥量增加一斤,一般地會增加多少產(chǎn)量?
    為了測定現(xiàn)象之間數(shù)量變化上的一般關(guān)系要使用數(shù)學(xué)方法,這類數(shù)學(xué)方法稱為回歸分析?!盎貧w”這個(gè)詞的意思,就是指的變量之間的一般數(shù)量關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式,配合一條直線或曲線,用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動的一般數(shù)量關(guān)系。也就是要建立并求解直線或曲線的數(shù)學(xué)方程式,從而求得變量間的一般關(guān)系值。
    回歸有不同種類,按照自變量的個(gè)數(shù)分,有一元回歸和多元回歸。只有一個(gè)自變量的叫一元回歸,有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態(tài)分,有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實(shí)際分析時(shí)應(yīng)根據(jù)客觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、研究目的和任務(wù)選取回歸分析的方法。本節(jié)僅討論一元線性回歸分析。
    與直線相關(guān)分析的特點(diǎn)相比,簡單直線回歸分析有以下特點(diǎn)。
    (1)兩個(gè)變量之間不是對等關(guān)系,一個(gè)是自變量,一個(gè)是因變量,在進(jìn)行回歸分析時(shí),首先加以確定。
    (2)相關(guān)系數(shù)是個(gè)抽象的系數(shù),而回歸方程是利用自變量的給定值來推算因變量值,它反映的是變量之間的具體的變動關(guān)系。
    (3)有些現(xiàn)象因果關(guān)系不明顯,x、y兩個(gè)變量可以互換,從方程式看,存在著兩個(gè)回歸方程:一個(gè)是以x為自變量,y為因變量,求出的回歸方程稱“y倚x回歸方程”;另一個(gè)是以y為自變量,x為因變量,求出的回歸方程稱“x倚 y回歸方程”。畫出圖來,是兩條斜率不同的回歸直線。
    (4)直線回歸方程中的回歸系數(shù)也有正負(fù)號,回歸系數(shù)為正號,表示兩個(gè)變量之間的變動方向相同,為負(fù)號則表示兩變量之間的變動方向相反。
    (5)回歸分析中的自變量是給定數(shù)值,不是隨機(jī)的,而因變量是隨機(jī)的,代入給定的自變量值,求出因變量的估計(jì)值,這個(gè)估計(jì)值是許多可能數(shù)值的平均值,存在著估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差