一、先看兩道摘自模塊寶典的多次混合型溶液問題，這兩道題目分別出自2008年安徽公務(wù)員考試行測試卷與2007年江蘇A類行測試卷。
例1、從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（ ）
A、22.5% B、24.4% C、25.6% D、27.5%
例2、杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（ ）
A、9% B、7.5% C、4.5% D、3.6%
二、關(guān)于多次混合問題，模塊寶典中已給出如下核心公式：
1、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒出M0克鹽水，再倒入M0克清水，經(jīng)過n次操作，鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n：；
2、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克鹽水，經(jīng)過n次操作，鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n：。
例1與例2，利用多次混合問題核心公式不難得到答案均為C選項。
三、如果我們將題目稍加變動，又該怎么解決呢，例如將兩道例題分別變?yōu)槿缦骂}目。
例3、從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入純酒精將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（ ）
經(jīng)過這樣的改動之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式進行計算了，但如果我們能夠換一個角度認(rèn)識問題，就發(fā)現(xiàn)多次混合公式仍然有效。需知，在溶液問題中，溶質(zhì)、溶劑與濃度都是核心概念，同時，溶質(zhì)、溶劑與濃度也是一個相對概念，比如在例3中，我們既可將酒精視為溶質(zhì)，清水視為溶液，也可將清水視為溶質(zhì)，酒精視為溶液；濃度，既可以有溶質(zhì)的濃度，也可以有溶劑的濃度，顯然，兩者濃度之和為1。經(jīng)過如此一層思維轉(zhuǎn)化之后，便不難發(fā)現(xiàn)例3的以下妙解。
解析：如果將題目中的酒精視為溶劑，清水視為溶質(zhì)，則杯中原有清水濃度為1-50%=50%，根據(jù)多次混合公式，可得到多次混合之后清水的濃度為，所以多次混合后酒精的濃度為1-25.6%=74.4%。
例4、杯中原有濃度為18%的酒精溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml純酒精，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中酒精溶液的濃度變成了多少？（ ）
類似地，對于例4，我們也有如下解法。
解析]：如果將題目中的酒精視為溶劑，清水視為溶質(zhì)，則杯中原有清水濃度為1-18%=82%，根據(jù)多次混合公式，可得到多次混合之后清水的濃度為，所以多次混合后酒精的濃度為1-20.5%=79.5%。
通過以上兩道例題的解答我們可以知道，事物是相對的。因此，多角度、靈活辯證地看待問題，往往會對解決問題起到意想不到的功效，使自己在行測考場上游刃有余；不論對數(shù)學(xué)運算題目的作答，還是對思維的鍛煉都大有裨益。
例1、從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（ ）
A、22.5% B、24.4% C、25.6% D、27.5%
例2、杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（ ）
A、9% B、7.5% C、4.5% D、3.6%
二、關(guān)于多次混合問題，模塊寶典中已給出如下核心公式：
1、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒出M0克鹽水，再倒入M0克清水，經(jīng)過n次操作，鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n：；
2、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克鹽水，經(jīng)過n次操作，鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n：。
例1與例2，利用多次混合問題核心公式不難得到答案均為C選項。
三、如果我們將題目稍加變動，又該怎么解決呢，例如將兩道例題分別變?yōu)槿缦骂}目。
例3、從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入純酒精將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（ ）
經(jīng)過這樣的改動之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式進行計算了，但如果我們能夠換一個角度認(rèn)識問題，就發(fā)現(xiàn)多次混合公式仍然有效。需知，在溶液問題中，溶質(zhì)、溶劑與濃度都是核心概念，同時，溶質(zhì)、溶劑與濃度也是一個相對概念，比如在例3中，我們既可將酒精視為溶質(zhì)，清水視為溶液，也可將清水視為溶質(zhì)，酒精視為溶液；濃度，既可以有溶質(zhì)的濃度，也可以有溶劑的濃度，顯然，兩者濃度之和為1。經(jīng)過如此一層思維轉(zhuǎn)化之后，便不難發(fā)現(xiàn)例3的以下妙解。
解析：如果將題目中的酒精視為溶劑，清水視為溶質(zhì)，則杯中原有清水濃度為1-50%=50%，根據(jù)多次混合公式，可得到多次混合之后清水的濃度為，所以多次混合后酒精的濃度為1-25.6%=74.4%。
例4、杯中原有濃度為18%的酒精溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml純酒精，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中酒精溶液的濃度變成了多少？（ ）
類似地，對于例4，我們也有如下解法。
解析]：如果將題目中的酒精視為溶劑，清水視為溶質(zhì)，則杯中原有清水濃度為1-18%=82%，根據(jù)多次混合公式，可得到多次混合之后清水的濃度為，所以多次混合后酒精的濃度為1-20.5%=79.5%。
通過以上兩道例題的解答我們可以知道，事物是相對的。因此，多角度、靈活辯證地看待問題，往往會對解決問題起到意想不到的功效，使自己在行測考場上游刃有余；不論對數(shù)學(xué)運算題目的作答，還是對思維的鍛煉都大有裨益。