1．難度：★★★★
用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個3的倍數(shù)？
【解析】按位數(shù)來分類考慮：
⑴ 一位數(shù)只有1個3；
⑵ 兩位數(shù)：由1與2，1與5，2與4，4與5四組數(shù)字組成，每一組可以組成(個)不同的兩位數(shù)，共可組成(個)不同的兩位數(shù)；
⑶ 三位數(shù)：由1，2與3；1，3與5；2，3與4；3，4與5四組數(shù)字組成，每一組可以組成(個)不同的三位數(shù)，共可組成(個)不同的三位數(shù)；
⑷ 四位數(shù)：可由1，2，4，5這四個數(shù)字組成，有(個)不同的四位數(shù)；
⑸ 五位數(shù)：可由1，2，3，4，5組成，共有(個)不同的五位數(shù)．
由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(個)能被3整除的數(shù)，即3的倍數(shù)．
2．難度：★★
用0到9十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個數(shù)？
【解析】從高位到低位逐層分類：
⑴ 千位上排1，2，3或4時，千位有4種選擇，而百、十、個位可以從0~9中除千位已確定的數(shù)字之外的9個數(shù)字中選擇，因為數(shù)字不重復(fù)，也就是從9個元素中取3個的排列問題，所以百、十、個位可有(種)排列方式．由乘法原理，有(個)．
⑵ 千位上排5，百位上排0~4時，千位有1種選擇，百位有5種選擇，十、個位可以從剩下的八個數(shù)字中選擇．也就是從8個元素中取2個的排列問題，即，由乘法原理，有(個)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7時，個位也從剩下的七個數(shù)字中選擇，有(個)．
⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排時8，比5687小的數(shù)的個位可以選擇0，1，2，3，4共5個．
綜上所述，比5687小的四位數(shù)有2016+280+42+5=2343(個)，故比5687小是第2344個四位數(shù)。
用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個3的倍數(shù)？
【解析】按位數(shù)來分類考慮：
⑴ 一位數(shù)只有1個3；
⑵ 兩位數(shù)：由1與2，1與5，2與4，4與5四組數(shù)字組成，每一組可以組成(個)不同的兩位數(shù)，共可組成(個)不同的兩位數(shù)；
⑶ 三位數(shù)：由1，2與3；1，3與5；2，3與4；3，4與5四組數(shù)字組成，每一組可以組成(個)不同的三位數(shù)，共可組成(個)不同的三位數(shù)；
⑷ 四位數(shù)：可由1，2，4，5這四個數(shù)字組成，有(個)不同的四位數(shù)；
⑸ 五位數(shù)：可由1，2，3，4，5組成，共有(個)不同的五位數(shù)．
由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(個)能被3整除的數(shù)，即3的倍數(shù)．
2．難度：★★
用0到9十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個數(shù)？
【解析】從高位到低位逐層分類：
⑴ 千位上排1，2，3或4時，千位有4種選擇，而百、十、個位可以從0~9中除千位已確定的數(shù)字之外的9個數(shù)字中選擇，因為數(shù)字不重復(fù)，也就是從9個元素中取3個的排列問題，所以百、十、個位可有(種)排列方式．由乘法原理，有(個)．
⑵ 千位上排5，百位上排0~4時，千位有1種選擇，百位有5種選擇，十、個位可以從剩下的八個數(shù)字中選擇．也就是從8個元素中取2個的排列問題，即，由乘法原理，有(個)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7時，個位也從剩下的七個數(shù)字中選擇，有(個)．
⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排時8，比5687小的數(shù)的個位可以選擇0，1，2，3，4共5個．
綜上所述，比5687小的四位數(shù)有2016+280+42+5=2343(個)，故比5687小是第2344個四位數(shù)。