1、 從1至25這25個(gè)自然數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù),使他們的和是4的倍數(shù),共有多少種不同的取法?
解答:按除以4的余數(shù)分類:
(4,8,12,16,20,24)中任取2個(gè):共15
(2,6,10,14,18,22)中任取2個(gè):共15
(1,5,9,13,17,21,25)和(3,7,11,15,19,23)中各取1個(gè):7×6=42
共有15+15+42=72種。
2、A、B兩地相距22.4千米。有一支*隊(duì)伍從A出發(fā),向B勻速前進(jìn);當(dāng)*隊(duì)伍隊(duì)尾離開A時(shí),甲,乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)。乙向A步行;甲騎車先追向隊(duì)頭,追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾,到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭,追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾……當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處;當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí),甲恰好第一次到達(dá)B地,那么此時(shí)乙距A地還有多少千米?
解答:設(shè)甲每次從隊(duì)尾追到隊(duì)頭行x千米,從隊(duì)頭到隊(duì)尾行y千米,
5x-4y=22.4-5.6 2x-2y=5.6 解得x= 5.6 y=2.8
相遇時(shí),甲實(shí)際行5.6×5+2.8×4=39.2(千米),乙行5.6千米,39.2÷5.6=7
甲到B,實(shí)際行5.6×7+2.8×6=56(千米),乙行5.6÷7=8(千米)
乙距A:22.4-8=14.4(千米)
3、一件工作。甲隊(duì)做2天,乙隊(duì)做5天,共完成4/15;甲5天,乙2天,共完成19/60,問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需要多少天?
解答:(19/60-4/15)÷3 = 1/60
(19/60+4/15)÷7=1/12
(1/12+1/60)÷2 = 1/20
(1/12-1/60)÷2 = 1/30
甲:1÷1/20 =20(天) 乙:1÷1/30=30(天)