2012年重慶高考文數(shù)真題（文字版）

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
    

數(shù)學(xué)（文）（重慶卷）
    

1.命題“若p則q”的逆命題是
    

A. 若q則p      B. 若﹃p則﹃q
    

C. 若﹃q則﹃p      D. 若p則﹃q
    

2.不等式 的解集為
    

A.（1，+∞）    B.(- ∞,-2)
    

C.(-2,1)    D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）
    

3.設(shè)A，B為直線y=x與圓x²+y²=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=
    

A.1   B.
    

C.    D.2
    

4.（1-3x）⁵的展開式中x³的系數(shù)為
    

A.-270    B.-90
    

C.90   D.270
    

(5) -
    

A.-   B-   C.   D.
    

(6)設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,則|a+b|=
    

A.   B.  C.  D.10
    

（7）已知a= ，b= ，c=log₃²，則a，b，c的大小關(guān)系是
    

（A）a=b＜c                               （B）a=b＞c
    

（C）a＜b＜c                               （D）a＞b＞c
    

（8）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖像可能是
    

（9）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是
    

（A） （B） （C） （D）
    

（10）設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，則M∩N為
    

（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）
    

（11）首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S₄=__________________
    

（12）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=___________________
    

（13）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2， ，則sinB=________
    

（14）設(shè)P為直線 與雙曲線 （a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F₁是左焦點(diǎn)，PF₁垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=___________
    

（15）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為____________（用數(shù)字作答）
    

（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。）
    

    已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12.
    

（17）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。)
    

已知函數(shù)f（x）=ax³＋bx＋c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16。
    

（Ⅰ）求a，b的值；
    

（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的小值。
    

（18）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分。)
    

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球。約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束。設(shè)甲每次投籃投中的概率為 ，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響。
    

（Ⅰ）求乙獲勝的概率；
    

（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。
    

（19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分。）
    

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ ）（其中A＞0， ＞0，-π＜ ≤π）在x= 處取得大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 。
    

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
    

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）= 的值域。
    

20.(本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分)
    

如圖（20），在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)。
    

（Ⅰ）求異面直線CC₁和AB的距離；
    

（Ⅱ）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁—CD—B₁的平面角的余弦值。
    

21. (本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分)
    

如題（21）圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形。
    

（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
    

（Ⅱ）過B₁作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面積。