奧數(shù)題及答案：
學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
1.難度：★★★★
(06年華杯賽試題)100個連續(xù)自然數(shù)的和是8450取其中第1個，第3個，第5個，…，第99個(所有第奇數(shù)個)，再把這50個數(shù)相加，和是多少？
【分析】因為100個連續(xù)自然數(shù)中的所有第奇數(shù)個自然數(shù)構(gòu)成了公差為2的等差數(shù)列，所以常規(guī)的思路是把這50個自然數(shù)求出來之后再求和，這是一種從局部到整體的分析策略.(動筆算算看！)
運用對應(yīng)的思想去分析卻別有一番天地.
如上圖所示，我們雖然不知道這lOO個連續(xù)自然數(shù)具體是幾，但我們可以把這100個連續(xù)自然數(shù)進行配對：(第1個，第2個)、(第3個，第4個)、…、(第99個，第100個)
配對后，顯然每一對自然數(shù)相差1.那么所有“第奇數(shù)個自然數(shù)的和”比所有“第偶數(shù)個自然數(shù)的和”少50.由此問題轉(zhuǎn)化為一個和差問題，而所有第奇數(shù)個自然數(shù)的和(8450-50)÷2＝4200.
學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
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1.難度：★★★★
(06年華杯賽試題)100個連續(xù)自然數(shù)的和是8450取其中第1個，第3個，第5個，…，第99個(所有第奇數(shù)個)，再把這50個數(shù)相加，和是多少？
【分析】因為100個連續(xù)自然數(shù)中的所有第奇數(shù)個自然數(shù)構(gòu)成了公差為2的等差數(shù)列，所以常規(guī)的思路是把這50個自然數(shù)求出來之后再求和，這是一種從局部到整體的分析策略.(動筆算算看！)
運用對應(yīng)的思想去分析卻別有一番天地.
如上圖所示，我們雖然不知道這lOO個連續(xù)自然數(shù)具體是幾，但我們可以把這100個連續(xù)自然數(shù)進行配對：(第1個，第2個)、(第3個，第4個)、…、(第99個，第100個)
配對后，顯然每一對自然數(shù)相差1.那么所有“第奇數(shù)個自然數(shù)的和”比所有“第偶數(shù)個自然數(shù)的和”少50.由此問題轉(zhuǎn)化為一個和差問題，而所有第奇數(shù)個自然數(shù)的和(8450-50)÷2＝4200.