第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
§3．1 生活中的平移
隨堂練習(xí)
1．圖案(3)可以通過(guò)圖案(1)平移得到．
2．不能
習(xí)題 3．1
知識(shí)技能
1． 首先找到小船的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)向左平移4格后的位置，然后連接相應(yīng)的點(diǎn)，形
成相應(yīng)的圖形即可．
數(shù)學(xué)理解
2．例如：急剎車時(shí)汽車在地面上的運(yùn)動(dòng)，桌面上被拖動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)是平移.
3．不能
4．能
問(wèn)題解決
5．圖中的任意兩個(gè)圖案之間都是平移關(guān)系
§3．2 簡(jiǎn)單的平移作圖
隨堂練習(xí)
1．略
習(xí)題3．2
知識(shí)技能
1．如圖3—2連接BD，過(guò)點(diǎn)C(按射線DB的方向)作出與BD平行且相等的線段CA．連
接AB即可．
2．略
3．略
問(wèn)題解決
4．略
5．略
隨堂練習(xí)
1．在不考慮圖案顏色的前提下，五個(gè)環(huán)之間可以通過(guò)平移而相互得到．
2．可以得到類似于圖3—9右圖的圖案．
習(xí)題3．3
數(shù)學(xué)理解
2．如將通常的一大塊花布鋪平，它上面的圖案可以看做由一個(gè)圖案通過(guò)不斷平移得的．
問(wèn)題解決
3．答案是多種多樣的，只要合理即可．
§3．3 生活中的旋轉(zhuǎn)
隨堂練習(xí)
1．旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于60°，120°，180°，240°．300°．
習(xí)題3．4
知識(shí)技能
1．(1)旋轉(zhuǎn)中心在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上；(2)120°，240°；(3)沒有．
數(shù)學(xué)理解
2．都一樣．
3．略．
4．以一個(gè)花瓣為“基本圖案”，通過(guò)連接4次旋轉(zhuǎn)所形成的，旋轉(zhuǎn)角度分別等于
72°，144°，216°，288°．
5．可以看做是一個(gè)“三角星” 繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°形成的；也可
以看做是相鄰兩個(gè)“三角星” 繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)180°所形成的
習(xí)題 3.5．
1．略
2．略
§3．5 它們是怎樣變過(guò)來(lái)的
隨堂練習(xí)
1．以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到左
邊的圖案.
2．把中間的正三角形看做基本圖案，以三個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心：
分別按順時(shí)針、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，即可得到該圖案；把中間正三角形看作基本圖
案，分別以這個(gè)三角形與相鄰的三角形的公共邊所在的直線為對(duì)稱軸作對(duì)稱圖形,也可
以得到答案.
習(xí)題3．6
數(shù)學(xué)理解
1．左邊的圖案可以看做是以其中的一個(gè)“花瓣’’為“基本圖案”，繞圖形的中心，按
同一個(gè)方向分別旋轉(zhuǎn)120°，240°所形成的．
右邊的圖案可以由多種方式得到：既可以看做是一個(gè)正方形通過(guò)連續(xù)三次平移所形成
的；也可以看做是一個(gè)正方形繞整個(gè)圖案的中心、通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度分別是90°，
180°，270°)所形成的；還可以看做是通過(guò)兩次軸對(duì)稱(對(duì)稱軸彼此垂直，而且過(guò)整個(gè)圖案
的中心)所形成的．
2．要看做是一個(gè)六邊形圖案連續(xù)11次平移而形成的；也可以看做是邊緣上相鄰的兩個(gè)
六邊形圖案連續(xù)平移五次所形成的．
3．可以看做是左邊圖案旋轉(zhuǎn)180°，再平移所形成的．
§3．6 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)
習(xí)題 3．7
數(shù)學(xué)理解
1．(1)可以看做是圖案的一半通過(guò)旋轉(zhuǎn)角為平角的旋轉(zhuǎn)形成的；(2)可以看做是其中的三
分之一通過(guò)繞圈形中心的旋轉(zhuǎn)形成的(按照同一個(gè)方向，旋分別是120°，240°；或按
照順時(shí)針，逆時(shí)針兩個(gè)方向，旋轉(zhuǎn)角度都是120°)；(3)、(4)同⑴
2．略
復(fù)習(xí)題：
知識(shí)技能
1．略
2．45°或其整數(shù)倍．
3．作法不，可以是：連接0G，分別以0，G為圓心，以O(shè)A，BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，
兩弧相交于直線OG上一側(cè)點(diǎn)C，則△COG就是△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．
4．以射線AB為一邊，在△ABC的外部作∠DBA=30°；過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，使射線
BE與邊Ac相交；分別在射線BD，BE上截取線段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，則
△DBE就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后的三角形；
數(shù)學(xué)理解
5．火車駛?cè)霃澋溃豢梢钥闯善揭?，而是旋轉(zhuǎn)．
6．(1)可以看做是一個(gè)立體圖案經(jīng)過(guò)連續(xù)多次平移而形成的；
(2)先將字母G作軸對(duì)稱，得到一對(duì)成軸對(duì)稱的圖案，然后以這個(gè)圖案乃“基本圖案”，
按照水平方向連續(xù)多次平移即可得到這幅圖案·
7．(1)這個(gè)圖形可以看做是一個(gè)三角形繞圖形中心、按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，
120°，180°，240°，300°，旋轉(zhuǎn)前后所有的三角形所圍成的圖案．
(2)可以看做是一條線段和一個(gè)圓形圖案經(jīng)過(guò)以整個(gè)圖形的中心為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角
為180°的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形共同組成的圖案·
8．△ABD與△ACE可以通過(guò)點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)變換而相互得到旋轉(zhuǎn)角度為42°．
9．可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再以AB的垂直
平分線為對(duì)稱軸，作它的軸對(duì)稱圖案，即可得到乙圖案．
10．(1)答案不，可以看做是一個(gè)小正方形圖案連續(xù)平移48次，平移前后所有的圖
形共同組成的圖案；
(2)答案不，可以看做是一組豎條線段組成的等腰直角三角形，以直角一頂點(diǎn)為中
心，按同一個(gè)方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，旋轉(zhuǎn)前后的四個(gè)圖形共同組成的圖
案．
問(wèn)題解決
13．略
聯(lián)系拓廣
15．正三角形繞中心旋轉(zhuǎn)120°可以與原圖形重合；正方形繞中心旋轉(zhuǎn)90°可
以與原圖形重合；正五邊形繞中心旋轉(zhuǎn)72°可以與原閑形重合；正六邊形
繞中心旋轉(zhuǎn)60°可以與原圖形重臺(tái)；正n邊形繞中心旋轉(zhuǎn)360°/n可以與原
圖形重合；圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與原圖形重合