考生須知：本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.
請(qǐng)同學(xué)們按規(guī)定將所有試題的答案寫答題卷上，不能使用計(jì)算器.
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)填在相應(yīng)的答案欄內(nèi)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.）
1.下列各數(shù)中屬于正整數(shù)的 是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）
3.下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.小芳從正面（圖示“主視方向”）觀察左邊的熱水瓶時(shí)，得到的主視圖是（ ）
5.某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ ， ），則此反比例函數(shù)解析式為（ ）
A． B． C． D．
6.已知：⊙ 和⊙ 的半徑分別為10 和4 ，圓心距為6 ，則⊙ 和⊙ 的位置關(guān)系是（ ）
A.外切 B.相離 C.相交 D.內(nèi)切
7.方程 的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8.已知函數(shù) ，則當(dāng) 時(shí)，自變量 的 取值范圍是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
9. 下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
10.如圖， 是菱形 的對(duì)角線， ，
則 △BMN ： 菱形ABCD （ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）
11.當(dāng) ________時(shí)，分式 有意義.
12.已知 ，則算式 =________ .
13.如圖： 是⊙ 的直徑， 、 在圓上，已知∠ = ， = ，則 長(zhǎng)為_(kāi)_______.
14.如圖是小李設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)
處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 的頂端 處，
已知 ⊥ ， ⊥ ，且測(cè)得 =1.1米， =1.9米， =19米， 那么該古城
墻 的高度是 _米.
15.已知： ，則 __________.
16.如圖，等邊三角形 放在平面直角坐標(biāo) 系中，其中點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) 位于第二象限.已知點(diǎn) 、點(diǎn) 同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 來(lái)回運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 往 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) 時(shí)， 、 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn) 、點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)時(shí)刻，使得 、 兩點(diǎn)與點(diǎn) 或點(diǎn) 構(gòu)成的三角形為直角三角形，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
三、解答題（本大題有8小題，共66分.請(qǐng)將答案寫在答題紙上，務(wù)必寫出解答過(guò)程.）
17.（8分）
（1）計(jì)算： ；
（2）化簡(jiǎn)： .
18.（6分）
學(xué)校組織初三數(shù)學(xué)備課組全體教師去外校聽(tīng)課，安排了兩輛車，按1～2編號(hào)，程、李兩位教師可任意選坐一輛車.
（1）用畫樹狀圖的方法或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（2）求程、李兩位教師同坐2號(hào)車的概率.
19.（6分）
已知：△ 中， 邊的長(zhǎng)為 （ ）， 上的高 為 （ ）.設(shè)△ 中 邊的長(zhǎng)為 （ ）， 上的高 為 （ ）.
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量 的取值范圍；
（2）求當(dāng) 時(shí) 的取值范圍.
20.（6分）
已知：如圖， 是⊙ 外一點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交⊙ 于點(diǎn) 和點(diǎn) ，點(diǎn) 在圓上，且 ，∠ .
（1）求證：直線 是⊙ 的切線；
（2）若⊙ 的直徑為10，求 的長(zhǎng).
21.（8分）
某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲 料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表：
銷售單價(jià)（元） 6 7 8 9 10 11 12
日均銷售量（瓶） 480 440 400 360 320 280 240
（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多 元時(shí)，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià) 進(jìn)價(jià) 固定成本）為 元，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？大日均毛利潤(rùn)為多少元？
22．（10分）
閱讀材料，解答問(wèn)題．
例 如圖，在△ 中，∠ ，∠ ，利用此等腰直角三角形你能求出 的值嗎？
解：延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使 ，連結(jié) ．
設(shè) （ ）．
∵在△ 中，∠ ，∠ ．
∴∠ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
（1）仿照上例，求出 的值；
（2）在課外活動(dòng)中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，如圖1、 圖2．圖1中，∠ ，∠ ， ；圖2中，∠ ，∠ ， ．圖3是小劉所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△ 的直角邊 與△ 的斜邊 重合在一起，并將△ 沿 方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中， 、 兩點(diǎn)始終在 邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合）．
①在△ 沿 方向移動(dòng)的過(guò)程中，∠ 的度數(shù)逐漸__________．（填“不變”、“變大”、“變小”）
②在△ 移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠ ？如果存在，求出 的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23.（10分）
如圖，已知 ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ， ），（ ， ），⊙ 的圓心坐標(biāo)為（ ， ），并與 軸交于坐標(biāo)原點(diǎn) .若 是⊙ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 與 軸交于點(diǎn) .
（1）線段 長(zhǎng)度的小值是_________，大值是_________；
（2）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 和點(diǎn) 時(shí)，線段 所在的直線與⊙ 相切，求由 、 、弧 所圍成的圖形的面積；
（3）求出△ 的大值和小值.
24.（12分）
已知：直角梯形 中， ∥ ，∠ = ，以 為直徑的圓 交 于點(diǎn) 、 ，連結(jié) 、 、 .
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對(duì)相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形 中，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在 軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 、 ，且 為拋物線的頂點(diǎn).
①寫出頂點(diǎn) 的坐標(biāo)（用含 的代數(shù)式表示）___________；
②求拋物線的解析式；
③在 軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 ⊥ 軸于點(diǎn) ，使得以點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與△ 相似？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
做 完了嗎？做完請(qǐng)仔細(xì)檢查哦！
答案：
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.）
1～5： 6～10：
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）
11. ≠ ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16.（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）.
三、解答題（本大題有8小題，共66分.）
17.（8分）
（1） ………………………………4分
（2） ………………………………4分
18.（6分）
（1）
或
1 2
1 1,1 1,2
2 2,1 2,2
………………………………4分
（2） ………………………………2分
19.（6分）
（1） ………………………………3分
………………………………1分
（2） ………………………………2分
20.（6分）
（1）證明略 ………………………………3分
（2） ………………………………3分
21.（8分）
（1） ………………………………3分
………………………………1分
（2）銷售單價(jià)定為 元 ………………………………2分
大日均毛利潤(rùn)為 元 ………………………………2分
22.（10分）
（1） ………………………………4分
（2）①變小 ………………………………2分
②不存在 ………………………………4分
23.（10分）
（1） ………………………………1分
………………………………1分
（2） ………………………………4分
（3）大值為 ………………………………2分
小值為 ………………………………2分
24.（12分）
（1）△ ∽△ ，△ ∽△ .……………4分
（2）①（1， ）…………………………………………1分
②拋物線的解析式為： ………………3分
③當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 為（ ， ）、（ ， ）………………2分
當(dāng) 時(shí) 兩個(gè)點(diǎn) 不存在 ……………………………… …2分
請(qǐng)同學(xué)們按規(guī)定將所有試題的答案寫答題卷上，不能使用計(jì)算器.
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)填在相應(yīng)的答案欄內(nèi)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.）
1.下列各數(shù)中屬于正整數(shù)的 是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）
3.下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.小芳從正面（圖示“主視方向”）觀察左邊的熱水瓶時(shí)，得到的主視圖是（ ）
5.某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ ， ），則此反比例函數(shù)解析式為（ ）
A． B． C． D．
6.已知：⊙ 和⊙ 的半徑分別為10 和4 ，圓心距為6 ，則⊙ 和⊙ 的位置關(guān)系是（ ）
A.外切 B.相離 C.相交 D.內(nèi)切
7.方程 的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8.已知函數(shù) ，則當(dāng) 時(shí)，自變量 的 取值范圍是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
9. 下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
10.如圖， 是菱形 的對(duì)角線， ，
則 △BMN ： 菱形ABCD （ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）
11.當(dāng) ________時(shí)，分式 有意義.
12.已知 ，則算式 =________ .
13.如圖： 是⊙ 的直徑， 、 在圓上，已知∠ = ， = ，則 長(zhǎng)為_(kāi)_______.
14.如圖是小李設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)
處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 的頂端 處，
已知 ⊥ ， ⊥ ，且測(cè)得 =1.1米， =1.9米， =19米， 那么該古城
墻 的高度是 _米.
15.已知： ，則 __________.
16.如圖，等邊三角形 放在平面直角坐標(biāo) 系中，其中點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) 位于第二象限.已知點(diǎn) 、點(diǎn) 同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 來(lái)回運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 往 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) 時(shí)， 、 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn) 、點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)時(shí)刻，使得 、 兩點(diǎn)與點(diǎn) 或點(diǎn) 構(gòu)成的三角形為直角三角形，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
三、解答題（本大題有8小題，共66分.請(qǐng)將答案寫在答題紙上，務(wù)必寫出解答過(guò)程.）
17.（8分）
（1）計(jì)算： ；
（2）化簡(jiǎn)： .
18.（6分）
學(xué)校組織初三數(shù)學(xué)備課組全體教師去外校聽(tīng)課，安排了兩輛車，按1～2編號(hào)，程、李兩位教師可任意選坐一輛車.
（1）用畫樹狀圖的方法或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（2）求程、李兩位教師同坐2號(hào)車的概率.
19.（6分）
已知：△ 中， 邊的長(zhǎng)為 （ ）， 上的高 為 （ ）.設(shè)△ 中 邊的長(zhǎng)為 （ ）， 上的高 為 （ ）.
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量 的取值范圍；
（2）求當(dāng) 時(shí) 的取值范圍.
20.（6分）
已知：如圖， 是⊙ 外一點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交⊙ 于點(diǎn) 和點(diǎn) ，點(diǎn) 在圓上，且 ，∠ .
（1）求證：直線 是⊙ 的切線；
（2）若⊙ 的直徑為10，求 的長(zhǎng).
21.（8分）
某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲 料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表：
銷售單價(jià)（元） 6 7 8 9 10 11 12
日均銷售量（瓶） 480 440 400 360 320 280 240
（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多 元時(shí)，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià) 進(jìn)價(jià) 固定成本）為 元，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？大日均毛利潤(rùn)為多少元？
22．（10分）
閱讀材料，解答問(wèn)題．
例 如圖，在△ 中，∠ ，∠ ，利用此等腰直角三角形你能求出 的值嗎？
解：延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使 ，連結(jié) ．
設(shè) （ ）．
∵在△ 中，∠ ，∠ ．
∴∠ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
（1）仿照上例，求出 的值；
（2）在課外活動(dòng)中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，如圖1、 圖2．圖1中，∠ ，∠ ， ；圖2中，∠ ，∠ ， ．圖3是小劉所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△ 的直角邊 與△ 的斜邊 重合在一起，并將△ 沿 方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中， 、 兩點(diǎn)始終在 邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合）．
①在△ 沿 方向移動(dòng)的過(guò)程中，∠ 的度數(shù)逐漸__________．（填“不變”、“變大”、“變小”）
②在△ 移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠ ？如果存在，求出 的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23.（10分）
如圖，已知 ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ， ），（ ， ），⊙ 的圓心坐標(biāo)為（ ， ），并與 軸交于坐標(biāo)原點(diǎn) .若 是⊙ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 與 軸交于點(diǎn) .
（1）線段 長(zhǎng)度的小值是_________，大值是_________；
（2）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 和點(diǎn) 時(shí)，線段 所在的直線與⊙ 相切，求由 、 、弧 所圍成的圖形的面積；
（3）求出△ 的大值和小值.
24.（12分）
已知：直角梯形 中， ∥ ，∠ = ，以 為直徑的圓 交 于點(diǎn) 、 ，連結(jié) 、 、 .
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對(duì)相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形 中，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在 軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 、 ，且 為拋物線的頂點(diǎn).
①寫出頂點(diǎn) 的坐標(biāo)（用含 的代數(shù)式表示）___________；
②求拋物線的解析式；
③在 軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 ⊥ 軸于點(diǎn) ，使得以點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與△ 相似？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
做 完了嗎？做完請(qǐng)仔細(xì)檢查哦！
答案：
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.）
1～5： 6～10：
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）
11. ≠ ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16.（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）.
三、解答題（本大題有8小題，共66分.）
17.（8分）
（1） ………………………………4分
（2） ………………………………4分
18.（6分）
（1）
或
1 2
1 1,1 1,2
2 2,1 2,2
………………………………4分
（2） ………………………………2分
19.（6分）
（1） ………………………………3分
………………………………1分
（2） ………………………………2分
20.（6分）
（1）證明略 ………………………………3分
（2） ………………………………3分
21.（8分）
（1） ………………………………3分
………………………………1分
（2）銷售單價(jià)定為 元 ………………………………2分
大日均毛利潤(rùn)為 元 ………………………………2分
22.（10分）
（1） ………………………………4分
（2）①變小 ………………………………2分
②不存在 ………………………………4分
23.（10分）
（1） ………………………………1分
………………………………1分
（2） ………………………………4分
（3）大值為 ………………………………2分
小值為 ………………………………2分
24.（12分）
（1）△ ∽△ ，△ ∽△ .……………4分
（2）①（1， ）…………………………………………1分
②拋物線的解析式為： ………………3分
③當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 為（ ， ）、（ ， ）………………2分
當(dāng) 時(shí) 兩個(gè)點(diǎn) 不存在 ……………………………… …2分