一、選擇題（每小題4分，共32分）
1. 某商店購進一種商品，進價為30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價 （元）滿足關(guān)系： ，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，在點C測得A處的仰角是52°，BC=6米，則拉線AC的長為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函數(shù) 的圖象上有三點A（ ， ），B（2， ），C（5， ），則 、 、 的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 不動，而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① ；②方程 的兩根之和大于0；③ 時， 隨 的增大而增大；④ ，其中正確的個數(shù)
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則 的值是
A. B. C. D.
7. 如圖，AB是⊙O的直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當(dāng)C在上半圓（不包括A、B兩點）上移動時，點P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點的移動而移動 D. 等分
8. 如圖，OA=4，線段OA的中點為B，點P在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動，PA的中點為Q，當(dāng)點Q也落在⊙O上時， OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共32分）
9. 若 ，則使 成立的 的取值范圍是________
10. 化簡： ________
11. 下面是兩位同學(xué)的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話計算塔的高度（精確到1米）是________。
12. 如圖，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6，D為AC上一點，若 ，則AD的長為_________。
13. 在△ABC中，∠A=30°，BC=3，AB= ，則∠B=_________
14. 有4個命題：
①直徑相等的兩個圓是等圓；
②長度相等的兩條弧是等弧；
③圓中的弦是通過圓心的弦；
④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的弧是等弧，其中真命題是_________。
15. 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實根，且滿足 ， ，則 的取值范圍是_________。
三、解答題：（17、18、19題，每小題5分；20、21、22題，每小題6分）
17. 計算： 。
18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度 ，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對山坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號）
19. 已知拋物線 與 軸交于A、B兩點，若A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程 的兩個實數(shù)根，與 軸交于點C（0，3），
（1）求拋物線的解析式；（2）在此拋物線上求點P，使 。
20. 已知在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC= ，BD=7
（1）求AB的長；（2）求CD的長。
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交 軸于B、C兩點，交 軸于D、E兩點。
（1）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0）（ ），過點P作PQ⊥ 軸交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△PCQ相似時，求點P的坐標(biāo)。
22. 如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即： ，
在Rt△ACD中，∵ ，
∴
∴ 。①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半。
如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD= ，∠DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即 。②
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用 、 、 的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）。
（1）____________________________________________________________
（2）利用這個結(jié)果計算：
=__________。
（23題7分，24、25題各8分）
23. 已知∠A是△ABC的一個內(nèi)角，拋物線 的頂點在 軸上。（1）求∠A的度數(shù)；（2）若 ，求AB邊的長。
24. 已知：如圖，拋物線 與 軸交于點A，點B，與直線 相交于點B，點C，直線 與 軸交于點E。
（1）求△ABC的面積；
（2）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A，B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動，設(shè)運動時間為 秒，請寫出△MNB的面積S與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積，面積是多少？
25. 如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為 軸，OC所在的直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處。
（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點為F的拋物線交 軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在 軸、 軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由。
參考答案：
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90°、30°
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.
19. （1） （2） ； ； （1，4）
20. （1）5；（2）7
21. （1） ；（2）P（12，0）
22. （1） （2）
23. （1）∠A=90°；（2）
24. （1） ；（2） ； 。
25. （1）E（3，1）；F（1，2）；（2） ；（3）存在，是 。
1. 某商店購進一種商品，進價為30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價 （元）滿足關(guān)系： ，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，在點C測得A處的仰角是52°，BC=6米，則拉線AC的長為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函數(shù) 的圖象上有三點A（ ， ），B（2， ），C（5， ），則 、 、 的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 不動，而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① ；②方程 的兩根之和大于0；③ 時， 隨 的增大而增大；④ ，其中正確的個數(shù)
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則 的值是
A. B. C. D.
7. 如圖，AB是⊙O的直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當(dāng)C在上半圓（不包括A、B兩點）上移動時，點P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點的移動而移動 D. 等分
8. 如圖，OA=4，線段OA的中點為B，點P在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動，PA的中點為Q，當(dāng)點Q也落在⊙O上時， OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共32分）
9. 若 ，則使 成立的 的取值范圍是________
10. 化簡： ________
11. 下面是兩位同學(xué)的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話計算塔的高度（精確到1米）是________。
12. 如圖，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6，D為AC上一點，若 ，則AD的長為_________。
13. 在△ABC中，∠A=30°，BC=3，AB= ，則∠B=_________
14. 有4個命題：
①直徑相等的兩個圓是等圓；
②長度相等的兩條弧是等弧；
③圓中的弦是通過圓心的弦；
④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的弧是等弧，其中真命題是_________。
15. 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實根，且滿足 ， ，則 的取值范圍是_________。
三、解答題：（17、18、19題，每小題5分；20、21、22題，每小題6分）
17. 計算： 。
18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度 ，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對山坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號）
19. 已知拋物線 與 軸交于A、B兩點，若A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程 的兩個實數(shù)根，與 軸交于點C（0，3），
（1）求拋物線的解析式；（2）在此拋物線上求點P，使 。
20. 已知在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC= ，BD=7
（1）求AB的長；（2）求CD的長。
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交 軸于B、C兩點，交 軸于D、E兩點。
（1）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0）（ ），過點P作PQ⊥ 軸交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△PCQ相似時，求點P的坐標(biāo)。
22. 如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即： ，
在Rt△ACD中，∵ ，
∴
∴ 。①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半。
如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD= ，∠DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即 。②
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用 、 、 的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）。
（1）____________________________________________________________
（2）利用這個結(jié)果計算：
=__________。
（23題7分，24、25題各8分）
23. 已知∠A是△ABC的一個內(nèi)角，拋物線 的頂點在 軸上。（1）求∠A的度數(shù)；（2）若 ，求AB邊的長。
24. 已知：如圖，拋物線 與 軸交于點A，點B，與直線 相交于點B，點C，直線 與 軸交于點E。
（1）求△ABC的面積；
（2）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A，B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動，設(shè)運動時間為 秒，請寫出△MNB的面積S與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積，面積是多少？
25. 如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為 軸，OC所在的直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處。
（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點為F的拋物線交 軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在 軸、 軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由。
參考答案：
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90°、30°
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.
19. （1） （2） ； ； （1，4）
20. （1）5；（2）7
21. （1） ；（2）P（12，0）
22. （1） （2）
23. （1）∠A=90°；（2）
24. （1） ；（2） ； 。
25. （1）E（3，1）；F（1，2）；（2） ；（3）存在，是 。