小學(xué)生五年級奧數(shù)題目及答案講解：分解質(zhì)因數(shù)

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    分解質(zhì)因數(shù)
    一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù).求a的最小值與這個平方數(shù)。
    解： ∵a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，
    ∴乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。
    解：∵1080×a=23×33×5×a，
    又∵1080=23×33×5的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，
    ∴a必含質(zhì)因數(shù)2、3、5，因此a最小為2×3×5。
    ∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
    答：a的最小值為30，這個完全平方數(shù)是32400