數(shù)學(xué)命題預(yù)測試卷（二）
（理工類）
（考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合，，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．不能確定
2．已知，a與b的關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么的值等于（ ）
A． B．2 C． D．
4．函數(shù)的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B．
C． D．
6．以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程為（ ）
A． B．
C． D．
7．頂點在點A（2，－1），準線為軸的拋物線方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．設(shè)，那么實數(shù)m的三角形式是（ ）
A． B．
C． D．
9．“”是“二元二次方程表示圓”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分且必要條件 D．既非充分又非必要條件
10．已知，則=（ ）
A． B．
C． D．
11．設(shè)定義域在R上的函數(shù)，則是（ ）
A．奇函數(shù)，增函數(shù) B．偶函數(shù)，增函數(shù)
C．奇函數(shù)，減函數(shù) D．偶函數(shù)，減函數(shù)
12． 的展開式中常數(shù)項是（ ）
A．30 B．20 C．15 D．10
13．若直線過第一、二、四象限，則圓（為參數(shù)）的圓心在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
14．的值為（ ）
A． B． C． D．
15．由1，2，3，4組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則等于（ ）
A．1243 B．3421 C．4123 D．3412二、填空題（本大題共4題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
16．已知，那么m的取值范圍是 ．
17．函數(shù)在上的最小值是 ．
18．已知圓的方程為，過作該圓的一條切線，切線的長為 ．
19．五人站成一排，其中某人恰好站在中間的概率是 ．
三、解答題（本大題共5小題，共59分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）
20．（本小題滿分11分）
已知，求的值．
21．（本小題滿分12分）
首項為25的等差數(shù)列，其前9項的和等于前17項的和，問這個數(shù)列前多少項的和？
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）求的解析式及的定義域．
（2）判定的單調(diào)性．
23．（本小題滿分12分）
如右圖所示，在正三棱柱中，．
（1）求證： ；
（2）求二面角的大小．
24．（本小題滿分12分）
設(shè)P，Q是拋物線上滿足的任意兩點，其中O為坐標原點，P，Q都不是拋物線的頂點．
（1）求證：PQ所在直線與x軸交于定點．
（2）求面積的最小值．
參考答案
一、選擇題
1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D
9．B 10．D 11．A 12．A 13．B 14．D 15．B
二、填空題
16．或 17．0 18．4 19．
三、解答題
20．解
21．解 設(shè)此數(shù)列公差為d，由已知得
故 得
故當(dāng)時，有值169，即這三個數(shù)數(shù)前13項和．
22．解 （1）
要使有意義，必須 即
故的定義域為．
（2）設(shè)，則
由于
，
而
故，
故
故為增函數(shù)．
23．解（1）取BC中點D，連AD，連，交于O
設(shè)，則，
，即
又 易證
（2）
為二面角的平面角
24．解（1）設(shè)OP的方程：，則OQ的方程：
聯(lián)立方程組，得交點
聯(lián)立方程組，得交點
故PQ所在直線方程為
令，得
又時，PQ的方程為
從而PQ所在直線過一定點R（1，0）．
（2）
故時，的面積最小值為1．