工程是一個時髦且抽象的詞，伴隨商業(yè)的發(fā)展，凡是需要費時完成的工作都用“工程”一言以蔽之。數(shù)學運算里通常把工程的總工作量設(shè)為1。作為工作量與完成時間的比值，工作效率通常是一個單位分數(shù)。在此中公教育專家對該問題進行規(guī)律性總結(jié)和講解。
工程問題的核心公式是：工作量＝工作效率×時間
一、單人工程問題
工程問題首先是一個研究工作量、工作效率、工作時間三量關(guān)系的問題。單人工程問題不存在合作這種情況，熟悉核心公式與三量間的比例關(guān)系尤為重要。
（一）基本工程問題
（二）比例關(guān)系
例題1用到了“時間一定，工作量與工作效率成正比”這一比例關(guān)系。工程問題經(jīng)常需要用到下面這些根據(jù)核心公式得出的結(jié)論。
【例題2】 三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件，他們同時開工。當李輝加工200個零件的任務全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有（ ）個零件沒有加工。
A．9 B．15 C．10 D．25
中公解析：張強完成160個時，王充完成了200-48=152個，二者效率比為160∶152=20∶19。時間一定時，工作量之比等于效率之比，故當張強加工200個時，王充加工了190個零件，還有10個沒加工。應選擇C。
二、多人工程問題
多人工程問題指的是在工程實施過程中含有多人合作這種情況。合作有兩種，幾個人同時工作，幾個人在不同時段工作，或二者混合。
行程問題已經(jīng)指出，復雜的行程問題均是圍繞核心公式S=vt變形的。如路程這個量因問題背景不同會有相遇路程、追及路程、過橋路程、錯車路程等等。在工程問題中，所有的工作量都抽象為1，不存在像行程問題中那么復雜的變化。若有n個人參與工程，則核心公式可寫成如下的形式
熟悉數(shù)學的同學可以把工程問題理解成工作效率與工作時間的線性組合。如果求時間就要分析效率，如果求效率就要分析時間。
（一）輪流工作
輪流工作除了要計算每輪工作的效率（即幾個人的效率和），還要注意最后一輪工作中每個人的實際工作量。
【例題3】 一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？
A．14 B．16 C．15 D．13
中公解析：設(shè)隧道工作量為20，則甲、乙的效率（每天完成的工作量）分別為1、2，兩人各干1天完成1+2=3。20=3×6+1+1，即甲、乙先各干6天，然后甲干1天，剩下的工程量為1，由乙半天完成，因此總的工作時間為6×2+1+1=14天，選A。
由上題可知在多人工程問題中，可設(shè)工作量為每個人單獨完成所用時間的公倍數(shù)，以減少對分式的計算。
（二）混合工作
如果把整個工程的完成劃分為若干時段，有的時段只有一個人工作，有的時段幾個人一起工作，這種情況稱為混合工作。由于每個人的效率不發(fā)生變化，這類問題重點是求效率。
【例題4】 一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時完成；如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時完成；現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯４小時，剩下的再由乙單獨翻譯，需要12小時才能完成。則這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，需要（ ）小時能夠完成。
A．15 B．18 C．20 D．25
（三）合作效率改變
在單人工程問題中，若工作效率改變，可直接應用比例關(guān)系。在多人工程問題中，要理清合作效率。
【例題5】 某工廠的一個生產(chǎn)小組，當每個工人在自己的工作崗位上工作時，9小時可以完成一項生產(chǎn)任務。如果交換工人甲和乙的工作崗位，其他人的工作崗位不變時，可提前1小時完成任務；如果交換工人丙和丁的工作崗位，其他人的工作崗位不變時，也可提前1小時完成任務。如果同時交換甲和乙、丙和丁的工作崗位，其他人的工作崗位不變，可以提前多少小時完成這項任務？
A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4