一、單項選擇題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）
1．函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是（ ?。?BR> A． x≥3 B． x≤3 C． x＞3 D． x＜3
考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答： 解：根據(jù)題意得：3﹣x＞0，
解得x＜3．故選D．
點評： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
2．下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點： 同類二次根式．
分析： 先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．
解答： 解：A、 與 被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
B、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
C、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
D、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
故選A．
點評： 此題考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．
3．以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?BR> A． 32，42，52 B． C． D．
考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．
解答： 解：A、因為（32）2+（42）2≠（52）2所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因為22+（ ）213≠（ ）2所以三條線段能組成直角三角形；
C、因為（ 1）2+（ ﹣1）2=（ ）2，所以三條線段能組成直角三角形；
D、因為（ ）2+（ ）2≠（ ）2，所以三條線段不能組成直角三角形；
故選：C．
點評： 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．
4．已知a、b、c是常數(shù)，且a≠0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是（ ）
A． b2﹣4ac＜0 B． b2﹣4ac＞0 C． b2﹣4ac≥0 D． b2﹣4ac≤0
考點： 根的判別式．
分析： 根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實數(shù)根的條件是△≥0即可得出正確的選項．
解答： 解：∵a、b、c是常數(shù)，且a≠0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是：b2﹣4ac≥0，
故選C．
點評： 本題考查了根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=﹣3x上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D． 以上都有可能
考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可作出判斷．
解答： 解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故選B．
點評： 此題考查了正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)k的取值判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
6．下列說法正確的是（ ?。?BR> A． 三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足正比例關(guān)系
B． 長方形的面積一定時，它的長和寬滿足正比例關(guān)系
C． 正方形的周長與邊長滿足正比例關(guān)系
D． 圓的面積和它的半徑滿足正比例關(guān)系
考點： 正比例函數(shù)的定義．
分析： 分別利用三角形、矩形、圓的面積公式得出函數(shù)關(guān)系，進而判斷得出即可．
解答： 解：A、三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足反比例關(guān)系，故此選項錯誤；
B、長方形的面積一定時，它的長和寬滿足反比例關(guān)系，故此選項錯誤；
C、正方形的周長與邊長滿足正比例關(guān)系，正確；
D、圓的面積和它的半徑滿足二次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；
故選：C．
點評： 此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握各函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
7．如果三角形中兩條邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形一定是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等邊三角形 D． 直角三角形
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)解答．
解答： 解：如圖，CA、CB的中點分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點O，且點O落在AB邊上，
連接CO，
∵OD是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，
∴C是直角．
故選D．
點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
8．下列說法錯誤的是（ ?。?BR> A． 在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B． 到點P距離等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓
C． 到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線
D． 等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線
考點： 軌跡．
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進行解答即可．
解答： 解：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線，A正確；
到點P距離等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓，B正確；
到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，C正確；
等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點除外），D錯誤，
故選：D．
點評： 本題考查的是點的軌跡，掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）
9．化簡： = 3 ?。?BR> 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進行化簡即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．
10．方程：x（x﹣1）=2x的根是 0或3 ．
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先移項，然后利用提取公因式法對等式的左邊進行因式分解，最后解方程即可．
解答： 解：由原方程，得
x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，
所以x=0或x﹣3=0，
解得x1=0，x2=3，
故答案是：0或3．
點評： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；
②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；
③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；
④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣x﹣3= ?。?BR> 考點： 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．
分析： 首先解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．
解答： 解：解方程x2﹣x﹣3=0，
得x= ，
則：x2﹣x﹣3= ．
故答案是： ．
點評： 本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．若是關(guān)于一個字母的二次三項式分解，可以利用一元二次方程的求根公式進行分解，在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
12．已知函數(shù) ，則f（3）= +1?。?BR> 考點： 函數(shù)值．
分析： 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，把x的值代入，即可解答．
解答： 解：f（3）= = = = ；
故答案為： +1．
點評： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是用代入法求解．
13．已知一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，則實數(shù)k的值是 2?。?BR> 考點： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 由平行直線的特征可求得k的值．
解答： 解：∵一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，
∴k=2．
故答案為：2．
點評： 本題主要考查平行直線的特征，掌握平行直線的比例系數(shù)k相等是解題的關(guān)鍵．
14．反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜3 ．
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大判斷出k﹣3的符號，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故答案為：k＜3．
點評： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
15．已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設(shè)個位上的數(shù)字為x，列出關(guān)于x的方程： x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4?。?BR> 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 數(shù)字問題．
分析： 根據(jù)個位數(shù)與十位數(shù)的關(guān)系，可知十位數(shù)為x+4，那么這兩位數(shù)為：10（x+4）+x，這兩個數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，再根據(jù)兩數(shù)的值相差4即可得出答案．
解答： 解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個數(shù)為：x+10（x+4）
這兩個數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，
∵兩數(shù)相差4，
∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
故答案為：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
點評： 本題考查了數(shù)的表示方法，要會利用未知數(shù)表示兩位數(shù)，然后根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程求解．
16．如圖，AD是△ABC的角平分線，若△ABC的面積是48，且AC=16，AB=12，則點D到AB的距離是 ?。?BR> 考點： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，又由△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．
解答： 解：過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB•DE+ AC•DF= AB•DE+ AC•DE= DE（AB+AC），
即 ×DE×（12+16）=48，
解得：DE= ．
故答案為： ．
點評： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比3：2：1，若它的邊長是18，則最小邊長是 9?。?BR> 考點： 含30度角的直角三角形．
分析： 先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
解答： 解：∵先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，
∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，
∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為： ×18=9，
故答案是：9．
點評： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．
18．如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，則∠B= 30 °．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 過E作EF⊥BC于F，證出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根據(jù)CE是AB邊上的中線，得到AE=BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=DE，由于sinB= = ，于是得到結(jié)論．
解答： 解：過E作EF⊥BC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EDC=90°，
在△ADC與△EDC中， ，
∴△ADC≌△EDC，
∴AD=DE，
∵CE是AB邊上的中線，
∴AE=BE，
∵∠DCE=∠ECB，
∴EF=DE，
∵DE= AE= BE=EF，
∴sinB= = ，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和中線，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19．某種貨物原價是x（元），王老板購貨時買入價按原價扣去25%，王老板希望對此貨物定一個新價y（元），以便按新價八折銷售時仍然可以獲得原價25%的利潤，則新價y與原價x的函數(shù)關(guān)系式是 ?。?BR> 考點： 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)題意可得：新價×八折=買入價+利潤，根據(jù)等量關(guān)系代入數(shù)據(jù)進行計算即可．
解答： 解：由題意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，
整理得：y= x．
故答案為： ．
點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握售價、進價、利潤的關(guān)系．
20．如圖，已知長方形ABCD紙片，AB=8，BC=4，若將紙片沿AC折疊，點D落在D′，則重疊部分的面積為 10?。?BR> 考點： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 過點F作FE⊥AC，垂足為E，由勾股定理得：AC=4 ，然后證明△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長，接下來證明△AEF∽△ABC，從而可求得EF的長為 ，最后根據(jù)三角形的面積公式求得△ACF的面積即可．
解答： 解：如圖所示：過點F作FE⊥AC，垂足為E．
由勾股定理得：AC= =4 ．
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB．
由翻折的性質(zhì)可知：∠DCA=∠D′CA．
∴∠FAC=∠FCA．
∴AF=CF．
又∵FE⊥AC．
∴AE=CE=2 ．
∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，
∴△AEF∽△ABC．
∴ ，即 ．
∴EF= ．
∴ =10．
故答案為：10．
點評： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、翻折變換，證得△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，滿分48分）
21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．
考點： 解一元二次方程-配方法．
分析： 移項，配方后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
解答： 解：x2﹣4x﹣96=0．
x2﹣4x+4=96+4，
配方得：（x﹣2）2=100，
開方得：x﹣2=±10，
解得x1=12，x2=﹣8．
點評： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
22．已知 ，求 的值．
考點： 二次根式的化簡求值．
分析： 先將已知化簡，再代入即可．
解答： 解：x=
=
=3 ，
原式=
=
=
=
= ．
點評： 本題主要考查了二次根式的化簡求值，先化簡再代入是解答此題的關(guān)鍵．
23．化簡： ．
考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定a的取值范圍為a≤0，再進行化簡，即可解答．
解答： 解：根據(jù)題意得 a≤0，
原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）
=7﹣4a．
點評： 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是確定a的取值范圍．
24．彈簧掛上物體后會伸長（物體重量在0～10千克范圍內(nèi)），測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）有如下關(guān)系：
x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
（1）此彈簧的原長度是 12 厘米；
（2）物體每增加一千克重量彈簧伸長 0.5 厘米；
（3）彈簧總長度y（厘米）與所掛物體的重量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式是 y=0.5x+12 ．
考點： 函數(shù)關(guān)系式．
分析： （1）觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時，即是彈簧不掛物體時的長度；
（2）根據(jù)當(dāng)x=1時，y=12.5，即可解答；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關(guān)系式；
解答： 解：（1）彈簧的原長度是12厘米，故答案為12；
（2）∵x=1時，y=12.5，
∴物體每增加一千克重量彈簧伸長12.5﹣12=0.5（厘米），
故答案為：0.5；
（3）設(shè)y=kx+b，
將點（0，12），（2，13）代入可得
解得：
則y=0.5x+12．
故答案為：y=0.5x+12．
點評： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于D，過點C向BD做垂線，并與BD延長線交于點E，求證：BD=2CE．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)已知條件，易證△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)可得：CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．
解答： 證明：延長CE，交BA延長線于點F．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵BE⊥EC，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
在△BEF和△BEC中，
，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
即CF=2EC，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，
Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ADB=∠F，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵CF=2EC，
∴BD=2CE．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等邊對等角以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
26．已知等邊△ABC的兩個頂點坐標(biāo)是A（0，0），B（ ，3）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABC的邊長，直接寫出點C的坐標(biāo)．
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析： （1）因為直線過（0，0），因此此函數(shù)是正比例函數(shù)，設(shè)解析式：y=kx（k≠0），把B 代入可解出k的值，進而可得答案；
（2）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得AB的長，再由三角形是等邊三角形可得C點坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)直線AB的解析式：y=kx（k≠0），
把B 代入得： ，
解得 ．
∴AB直線的解析式為 ．
（2）∵A（0，0），B（ ，3），
∴ ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴ 和C（0，6）．
點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握凡是經(jīng)過原點的直線都是正比例函數(shù)．
27．（12分）（2014秋•長寧區(qū)期末）如圖，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC內(nèi)部的點P到∠BAC兩邊的距離相等，且PB=PC．
（1）利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的P點（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）過點P作AC的垂線，垂足D在AC延長線上，求證：AB﹣AC=2CD；
（3）當(dāng)∠BAC=90°時，判斷△PBC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（4）當(dāng)∠BAC=90°時，設(shè)BP=m，AP=n，直接寫出△ABC的周長和面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： （1）作∠BAC的平分線和線段BC的垂直平分線，兩線交于點P，則點P即為所求；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點E，聯(lián)結(jié)PB、PC，由點P在∠BAC的平分線上，得到PD=PE，證得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出Rt△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE= AP，即AE= n，由于AE=AD，BE=CD，于是得到AB+AC=AE+AD= n，求得△ABC的周長= （m+n），根據(jù)Rt△PEB≌Rt△PDC，得到S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
解答： 解：（1）如圖1所示，點P即為所求作的點；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點E，聯(lián)結(jié)PB、PC，
∵點P在∠BAC的平分線上，
∴PD=PE，
在Rt△PEB和Rt△PDC中，
，
∴Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴BE=CD，
在Rt△AEP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△ADP，
∴AE=AD，
∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，
∴AB﹣BE=AC+CD，
又∵BE=CD，
∴AB﹣AC=2CD；
（3）∵∠BAC=90°，
∴∠EAP=∠PAC=45°，
在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，
∴∠EPA=45°，
同理∠APD=45°，
∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，
由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴∠BPE=∠CPD，
∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，
又∵BP=PC，
∴△BPC是等腰直角三角形；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，
∴BC= PB，
∵PB=m，
∴BC= m，
∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，
∴∠EAP=45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴AE= AP，
∵AP=n，
∴AE= n，
∵AE=AD，BE=CD，
∴AB+AC=AE+AD= n，
∴△ABC的周長= （m+n），
∵Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴S四邊形ABPC=S四邊形AEPD=AE2= n2，
∵S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，基本作圖，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
1．函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是（ ?。?BR> A． x≥3 B． x≤3 C． x＞3 D． x＜3
考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答： 解：根據(jù)題意得：3﹣x＞0，
解得x＜3．故選D．
點評： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
2．下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點： 同類二次根式．
分析： 先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．
解答： 解：A、 與 被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
B、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
C、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
D、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
故選A．
點評： 此題考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．
3．以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?BR> A． 32，42，52 B． C． D．
考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．
解答： 解：A、因為（32）2+（42）2≠（52）2所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因為22+（ ）213≠（ ）2所以三條線段能組成直角三角形；
C、因為（ 1）2+（ ﹣1）2=（ ）2，所以三條線段能組成直角三角形；
D、因為（ ）2+（ ）2≠（ ）2，所以三條線段不能組成直角三角形；
故選：C．
點評： 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．
4．已知a、b、c是常數(shù)，且a≠0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是（ ）
A． b2﹣4ac＜0 B． b2﹣4ac＞0 C． b2﹣4ac≥0 D． b2﹣4ac≤0
考點： 根的判別式．
分析： 根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實數(shù)根的條件是△≥0即可得出正確的選項．
解答： 解：∵a、b、c是常數(shù)，且a≠0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的條件是：b2﹣4ac≥0，
故選C．
點評： 本題考查了根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=﹣3x上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D． 以上都有可能
考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可作出判斷．
解答： 解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故選B．
點評： 此題考查了正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)k的取值判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
6．下列說法正確的是（ ?。?BR> A． 三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足正比例關(guān)系
B． 長方形的面積一定時，它的長和寬滿足正比例關(guān)系
C． 正方形的周長與邊長滿足正比例關(guān)系
D． 圓的面積和它的半徑滿足正比例關(guān)系
考點： 正比例函數(shù)的定義．
分析： 分別利用三角形、矩形、圓的面積公式得出函數(shù)關(guān)系，進而判斷得出即可．
解答： 解：A、三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高滿足反比例關(guān)系，故此選項錯誤；
B、長方形的面積一定時，它的長和寬滿足反比例關(guān)系，故此選項錯誤；
C、正方形的周長與邊長滿足正比例關(guān)系，正確；
D、圓的面積和它的半徑滿足二次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；
故選：C．
點評： 此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握各函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
7．如果三角形中兩條邊的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形一定是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等邊三角形 D． 直角三角形
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)解答．
解答： 解：如圖，CA、CB的中點分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點O，且點O落在AB邊上，
連接CO，
∵OD是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，
∴C是直角．
故選D．
點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
8．下列說法錯誤的是（ ?。?BR> A． 在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B． 到點P距離等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓
C． 到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線
D． 等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線
考點： 軌跡．
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進行解答即可．
解答： 解：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線，A正確；
到點P距離等于1 cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓，B正確；
到直線l距離等于2 cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，C正確；
等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點除外），D錯誤，
故選：D．
點評： 本題考查的是點的軌跡，掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）
9．化簡： = 3 ?。?BR> 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進行化簡即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．
10．方程：x（x﹣1）=2x的根是 0或3 ．
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先移項，然后利用提取公因式法對等式的左邊進行因式分解，最后解方程即可．
解答： 解：由原方程，得
x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，
所以x=0或x﹣3=0，
解得x1=0，x2=3，
故答案是：0或3．
點評： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；
②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；
③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；
④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣x﹣3= ?。?BR> 考點： 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．
分析： 首先解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．
解答： 解：解方程x2﹣x﹣3=0，
得x= ，
則：x2﹣x﹣3= ．
故答案是： ．
點評： 本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．若是關(guān)于一個字母的二次三項式分解，可以利用一元二次方程的求根公式進行分解，在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
12．已知函數(shù) ，則f（3）= +1?。?BR> 考點： 函數(shù)值．
分析： 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，把x的值代入，即可解答．
解答： 解：f（3）= = = = ；
故答案為： +1．
點評： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是用代入法求解．
13．已知一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，則實數(shù)k的值是 2?。?BR> 考點： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 由平行直線的特征可求得k的值．
解答： 解：∵一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，
∴k=2．
故答案為：2．
點評： 本題主要考查平行直線的特征，掌握平行直線的比例系數(shù)k相等是解題的關(guān)鍵．
14．反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜3 ．
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大判斷出k﹣3的符號，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故答案為：k＜3．
點評： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
15．已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設(shè)個位上的數(shù)字為x，列出關(guān)于x的方程： x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4?。?BR> 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 數(shù)字問題．
分析： 根據(jù)個位數(shù)與十位數(shù)的關(guān)系，可知十位數(shù)為x+4，那么這兩位數(shù)為：10（x+4）+x，這兩個數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，再根據(jù)兩數(shù)的值相差4即可得出答案．
解答： 解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個數(shù)為：x+10（x+4）
這兩個數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，
∵兩數(shù)相差4，
∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
故答案為：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
點評： 本題考查了數(shù)的表示方法，要會利用未知數(shù)表示兩位數(shù)，然后根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程求解．
16．如圖，AD是△ABC的角平分線，若△ABC的面積是48，且AC=16，AB=12，則點D到AB的距離是 ?。?BR> 考點： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，又由△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．
解答： 解：過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB•DE+ AC•DF= AB•DE+ AC•DE= DE（AB+AC），
即 ×DE×（12+16）=48，
解得：DE= ．
故答案為： ．
點評： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比3：2：1，若它的邊長是18，則最小邊長是 9?。?BR> 考點： 含30度角的直角三角形．
分析： 先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
解答： 解：∵先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，
∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，
∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為： ×18=9，
故答案是：9．
點評： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．
18．如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，則∠B= 30 °．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 過E作EF⊥BC于F，證出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根據(jù)CE是AB邊上的中線，得到AE=BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=DE，由于sinB= = ，于是得到結(jié)論．
解答： 解：過E作EF⊥BC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EDC=90°，
在△ADC與△EDC中， ，
∴△ADC≌△EDC，
∴AD=DE，
∵CE是AB邊上的中線，
∴AE=BE，
∵∠DCE=∠ECB，
∴EF=DE，
∵DE= AE= BE=EF，
∴sinB= = ，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和中線，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19．某種貨物原價是x（元），王老板購貨時買入價按原價扣去25%，王老板希望對此貨物定一個新價y（元），以便按新價八折銷售時仍然可以獲得原價25%的利潤，則新價y與原價x的函數(shù)關(guān)系式是 ?。?BR> 考點： 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)題意可得：新價×八折=買入價+利潤，根據(jù)等量關(guān)系代入數(shù)據(jù)進行計算即可．
解答： 解：由題意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，
整理得：y= x．
故答案為： ．
點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握售價、進價、利潤的關(guān)系．
20．如圖，已知長方形ABCD紙片，AB=8，BC=4，若將紙片沿AC折疊，點D落在D′，則重疊部分的面積為 10?。?BR> 考點： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 過點F作FE⊥AC，垂足為E，由勾股定理得：AC=4 ，然后證明△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長，接下來證明△AEF∽△ABC，從而可求得EF的長為 ，最后根據(jù)三角形的面積公式求得△ACF的面積即可．
解答： 解：如圖所示：過點F作FE⊥AC，垂足為E．
由勾股定理得：AC= =4 ．
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB．
由翻折的性質(zhì)可知：∠DCA=∠D′CA．
∴∠FAC=∠FCA．
∴AF=CF．
又∵FE⊥AC．
∴AE=CE=2 ．
∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，
∴△AEF∽△ABC．
∴ ，即 ．
∴EF= ．
∴ =10．
故答案為：10．
點評： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、翻折變換，證得△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，滿分48分）
21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．
考點： 解一元二次方程-配方法．
分析： 移項，配方后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
解答： 解：x2﹣4x﹣96=0．
x2﹣4x+4=96+4，
配方得：（x﹣2）2=100，
開方得：x﹣2=±10，
解得x1=12，x2=﹣8．
點評： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
22．已知 ，求 的值．
考點： 二次根式的化簡求值．
分析： 先將已知化簡，再代入即可．
解答： 解：x=
=
=3 ，
原式=
=
=
=
= ．
點評： 本題主要考查了二次根式的化簡求值，先化簡再代入是解答此題的關(guān)鍵．
23．化簡： ．
考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定a的取值范圍為a≤0，再進行化簡，即可解答．
解答： 解：根據(jù)題意得 a≤0，
原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）
=7﹣4a．
點評： 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是確定a的取值范圍．
24．彈簧掛上物體后會伸長（物體重量在0～10千克范圍內(nèi)），測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）有如下關(guān)系：
x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
（1）此彈簧的原長度是 12 厘米；
（2）物體每增加一千克重量彈簧伸長 0.5 厘米；
（3）彈簧總長度y（厘米）與所掛物體的重量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式是 y=0.5x+12 ．
考點： 函數(shù)關(guān)系式．
分析： （1）觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時，即是彈簧不掛物體時的長度；
（2）根據(jù)當(dāng)x=1時，y=12.5，即可解答；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關(guān)系式；
解答： 解：（1）彈簧的原長度是12厘米，故答案為12；
（2）∵x=1時，y=12.5，
∴物體每增加一千克重量彈簧伸長12.5﹣12=0.5（厘米），
故答案為：0.5；
（3）設(shè)y=kx+b，
將點（0，12），（2，13）代入可得
解得：
則y=0.5x+12．
故答案為：y=0.5x+12．
點評： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于D，過點C向BD做垂線，并與BD延長線交于點E，求證：BD=2CE．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)已知條件，易證△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)可得：CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．
解答： 證明：延長CE，交BA延長線于點F．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵BE⊥EC，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
在△BEF和△BEC中，
，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
即CF=2EC，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，
Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ADB=∠F，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵CF=2EC，
∴BD=2CE．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等邊對等角以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
26．已知等邊△ABC的兩個頂點坐標(biāo)是A（0，0），B（ ，3）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABC的邊長，直接寫出點C的坐標(biāo)．
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析： （1）因為直線過（0，0），因此此函數(shù)是正比例函數(shù)，設(shè)解析式：y=kx（k≠0），把B 代入可解出k的值，進而可得答案；
（2）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得AB的長，再由三角形是等邊三角形可得C點坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)直線AB的解析式：y=kx（k≠0），
把B 代入得： ，
解得 ．
∴AB直線的解析式為 ．
（2）∵A（0，0），B（ ，3），
∴ ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴ 和C（0，6）．
點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握凡是經(jīng)過原點的直線都是正比例函數(shù)．
27．（12分）（2014秋•長寧區(qū)期末）如圖，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC內(nèi)部的點P到∠BAC兩邊的距離相等，且PB=PC．
（1）利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的P點（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）過點P作AC的垂線，垂足D在AC延長線上，求證：AB﹣AC=2CD；
（3）當(dāng)∠BAC=90°時，判斷△PBC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（4）當(dāng)∠BAC=90°時，設(shè)BP=m，AP=n，直接寫出△ABC的周長和面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： （1）作∠BAC的平分線和線段BC的垂直平分線，兩線交于點P，則點P即為所求；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點E，聯(lián)結(jié)PB、PC，由點P在∠BAC的平分線上，得到PD=PE，證得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出Rt△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE= AP，即AE= n，由于AE=AD，BE=CD，于是得到AB+AC=AE+AD= n，求得△ABC的周長= （m+n），根據(jù)Rt△PEB≌Rt△PDC，得到S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
解答： 解：（1）如圖1所示，點P即為所求作的點；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點E，聯(lián)結(jié)PB、PC，
∵點P在∠BAC的平分線上，
∴PD=PE，
在Rt△PEB和Rt△PDC中，
，
∴Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴BE=CD，
在Rt△AEP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△ADP，
∴AE=AD，
∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，
∴AB﹣BE=AC+CD，
又∵BE=CD，
∴AB﹣AC=2CD；
（3）∵∠BAC=90°，
∴∠EAP=∠PAC=45°，
在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，
∴∠EPA=45°，
同理∠APD=45°，
∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，
由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴∠BPE=∠CPD，
∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，
又∵BP=PC，
∴△BPC是等腰直角三角形；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，
∴BC= PB，
∵PB=m，
∴BC= m，
∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，
∴∠EAP=45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴AE= AP，
∵AP=n，
∴AE= n，
∵AE=AD，BE=CD，
∴AB+AC=AE+AD= n，
∴△ABC的周長= （m+n），
∵Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴S四邊形ABPC=S四邊形AEPD=AE2= n2，
∵S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，基本作圖，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．