高中數學會考模擬試題（一） 姓名： 座號：
一. 選擇題：（每小題2分，共40分）
1. 已知I為全集，P、Q為非空集合，且 ，則下列結論不正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，則 （ ）
A. B. C. D.
3. 橢圓 上一點P到兩焦點的距離之積為m。則當m取值時，點P的坐標是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 函數 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 直線 與兩條直線 ， 分別交于P、Q兩點。線段PQ的中點坐標為 ，那么直線 的斜率是（ ）
A. B. C. D.
6. 為了得到函數 ， 的圖象，只需將函數 ， 的圖象上所有的點（ ）
A. 向左平行移動 個單位長度 B. 向右平行移動 個單位長度
C. 向左平行移動 個單位長度 D. 向右平行移動 個單位長度
7. 在正方體 中，面對角線 與體對角線 所成角等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如果 ，則在① ，② ，③ ，④ 中，正確的只有（ ）
A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④
9. 如果 ， ，而且 ，那么 的值是（ ）
A. 4 B. C. D.
10. 在等差數列 中， ， ，則 等于（ ）
A. 19 B. 50 C. 100 D. 120
11. ，且 是 成立的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
12. 設函數 ， ，則（ ）
A. 是奇函數， 是偶函數 B. 是偶函數， 是奇函數
C. 和 都是奇函數 D. 和 都是偶函數
13. 在 中，已知 ， ， ，則 等于（ ）
A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 6
14. 函數 的反函數是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若 ， ，則 （ ）
A. 在R上是增函數 B. 在 上是增函數
C. 在 上是減函數 D. 在 上是減函數
16. 不等式 的解集是（ ）
A. { 或 } B. { }
C. { } D. { 或 }
17. 把4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，全部分完，不同的分配方案數為（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若 、 是異面直線，則一定存在兩個平行平面 、 ，使（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
19. 將函數 按 平移后，得到 ，則 （ ）
A. B. C. D.
20. 已知函數 ， ，且 ，當 時， 是增函數，設 ， ， ，則 、 的大小順序是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空題（每小題3分，共18分）
21. 已知 是 與 的等比中項，且 ，則
22. 計算 的值等于
23. 由數字1，2，3，4可以組成沒有重復數字比1999大的數共有 個
24. 不等式 的解集是
25. 半球內有一內接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓上，若正方體的一邊長為 ，則半球的體積是
26. 點P是雙曲線 上任意一點，則P到二漸近線距離的乘積是
三. 解答題（共5個小題，共42分）
27.（8分）設 ， 求 的值.
28.（8分）解不等式
29.（8分）已知三棱錐 ，平面 平面 ，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1）求證：AB⊥平面ADC；（2）求二面角 的大小
（3）求三棱錐 的體積
30.（8分）已知數列 中， 是它的前 項和，并且 ， 。
（1）設 ，求證 是等比數列
（2）設 ，求證 是等差數列
（3）求數列 的通項公式及前 項和公式
31.（10分）已知直線 ： 和曲線C：
（1）直線 與曲線C相交于兩點，求m的取值范圍
（2）設直線 與曲線C相交于A、B，求 面積的值
高中數學會考模擬試題（一）【試題答案】
一.1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. D 10. C
11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C 20. B
二. 21. 3 22. 23. 18 24. 25. 26. 3
三.27. 解： ，
原式
28.解：根據題意：
由 得： ∴
由 得： 或
∴ 原不等式的解集為{ 或 }
29. （1）證明：
（2）解：取BD中點E，連結AE，過A作AF⊥BC，F為垂足，連結EF
是二面角 的平面角
在 中， ， ∴
在 中， ∴
（3）
30. 解：（1） ∴
∴
即： 且
∴ 是等比數列
（2） 的通項
∴
又 ∴ 為等差數列
（3）∵ ∴
∴
∴
31. 解：（1）∵ ∴
過點 與 平行的直線為
即
∵ 與C有兩個交點 ∴
由 得
∵ 與C有兩交點 ∴ 即
∴ 綜上所述，m的取值范圍為
（2）將 代入 中，得
∴ 又
∴
∴ 值