2014考研報名時間 | 2014考研報名流程 | 2014考研考試時間安排
2014考研考試大綱 | 2014研究生招生簡章 | 歷年考研試題及答案
七、無窮級數
考試內容(適用于數學一)
常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與p級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數在[-l,l]上的傅里葉級數，函數在[0,l]上的正弦級數和余弦級數.
考試內容(適用于數學三)
常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與p級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，交錯級數與萊布尼茨定理，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質，簡單冪級數和函數的求法，初等函數的冪級數展開式.
考試要求(適用于數學一)
1.理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
2.掌握幾何級數與p級數的收斂與發(fā)散的條件.
3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.
6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
7.理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
8.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和.
9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
10.掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)與(1+x)α的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數.
11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0,l]上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.
考試要求(適用于數學三)
1.了解級數的收斂與發(fā)散、收斂級數的和的概念.
2.了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法.
4.會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.
5.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數.
6.了解ex，sinx，cosx，ln(1+x)與(1+x)α的麥克勞林(Maclaurin)展開式.
真題舉例
【例1】(2009年數一)：設an為曲線y=xn與y=xn+1(n=1,2,…)所圍成區(qū)域的面積,記S1=∑∞n=1an,S2=∑∞n=1a2n-1,求S1與S2的值.
參考答案：12，1-ln2.
【例2】(2009年數三)：冪級數∑∞n=1en-(-1)nn2xn的收斂半徑為.
參考答案：1e.
【例3】(2008年數三)：設銀行存款的年利率為r=0.05,并依年復利計算.某基金會希望通過存款A萬元實現第一年提取19萬元,第二年提取28萬元,…,第n年提取(10+9n)萬元,并能按此規(guī)律一直提取下去,問A至少應為多少萬元?
參考答案：3980.
2014考研考試大綱 | 2014研究生招生簡章 | 歷年考研試題及答案
七、無窮級數
考試內容(適用于數學一)
常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與p級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數在[-l,l]上的傅里葉級數，函數在[0,l]上的正弦級數和余弦級數.
考試內容(適用于數學三)
常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與p級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，交錯級數與萊布尼茨定理，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質，簡單冪級數和函數的求法，初等函數的冪級數展開式.
考試要求(適用于數學一)
1.理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
2.掌握幾何級數與p級數的收斂與發(fā)散的條件.
3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.
6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
7.理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
8.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和.
9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
10.掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)與(1+x)α的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數.
11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0,l]上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.
考試要求(適用于數學三)
1.了解級數的收斂與發(fā)散、收斂級數的和的概念.
2.了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法.
4.會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.
5.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數.
6.了解ex，sinx，cosx，ln(1+x)與(1+x)α的麥克勞林(Maclaurin)展開式.
真題舉例
【例1】(2009年數一)：設an為曲線y=xn與y=xn+1(n=1,2,…)所圍成區(qū)域的面積,記S1=∑∞n=1an,S2=∑∞n=1a2n-1,求S1與S2的值.
參考答案：12，1-ln2.
【例2】(2009年數三)：冪級數∑∞n=1en-(-1)nn2xn的收斂半徑為.
參考答案：1e.
【例3】(2008年數三)：設銀行存款的年利率為r=0.05,并依年復利計算.某基金會希望通過存款A萬元實現第一年提取19萬元,第二年提取28萬元,…,第n年提取(10+9n)萬元,并能按此規(guī)律一直提取下去,問A至少應為多少萬元?
參考答案：3980.