以下是為大家整理的關(guān)于2013八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題的文章，希望對(duì)大家有所幫助！
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入括號(hào)中。本大題共10小題，共40分.
1. 化簡(jiǎn)二次根式 等于
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2. 若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足 ，則xy的值為
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
3. 在下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形
4. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍為
A. x≠1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠1 D. x≥-1且x≠1
5. 下列二次根式中，與 是同類(lèi)二次根式的是
A. B. C. D.
6. 如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長(zhǎng)為
A. 4 B. C. D.
7. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是
A. 5 B. 20 C. 24 D. 40
8. 下列命題正確的是
A. 平行四邊形的對(duì)角線相等 B. 矩形的對(duì)角線互相平分
C. 菱形的對(duì)角線相等且互相平分 D. 等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行
9. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié) ，將線段 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
10. 圖1中的“箭頭”是以AC所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形， ， .圖2到圖4是將“箭頭”沿虛線剪拼成正方形的過(guò)程，則圖1中 的長(zhǎng)為
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空題：請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入表格內(nèi).本大題共6小題，每空4分，共36分.
11. 計(jì)算： =____________， =___________， =____________.
12. 在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=5，BC=7，則EF= .
13. 一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
∠B=90°，木板的面積為 .
14. 在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分線分別交AD于E、F，則EF= .
15. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過(guò)P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是 .
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ， ， ，…，以 為對(duì)角線作第一個(gè)正方形 ，以 為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 ，以 為對(duì)角線作第三個(gè)正方形 ，…，如果所作正方形的對(duì)角線 都在y軸上，且 的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn) 都在第一象限內(nèi)(n≥1，且n為整數(shù)).那么 的縱坐標(biāo)為 ;用n的代數(shù)式表示 的縱坐標(biāo)為 .
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. (5分)計(jì)算： .
18. (5分)計(jì)算： .
19. (6分)已知：如圖，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，點(diǎn) 為 中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，求 的長(zhǎng).
20. (6分)列分式方程解應(yīng)用題：
小明乘坐火車(chē)從某地到上海去參觀世博園，已知此次行程為2160千米，城際直達(dá)動(dòng)車(chē)組的平均時(shí)速是特快列車(chē)的1.6倍.小明購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票時(shí)發(fā)現(xiàn)，乘坐動(dòng)車(chē)組比乘坐特快列車(chē)少用6小時(shí).求小明乘坐動(dòng)車(chē)組到上海需要的時(shí)間.
21. (7分) 閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) ， ， .
，只有當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.
結(jié)論：在 ( 均為正實(shí)數(shù))中，若 為定值 ，則 ，
只有當(dāng) 時(shí)， 有最小值 .
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
(1)若 ，只有當(dāng) 時(shí)， 有最小值 .
(2)探索應(yīng)用：已知 ， ，點(diǎn)P為雙曲線 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ， 軸于點(diǎn) .求四邊形 面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 的形狀.
22. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ， )，點(diǎn)B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AOM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD.
(1)求直線OB的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m，求△OMD的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式.
23. (7分)已知，正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，且BF為底，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG.
(1)如圖1，若△BEF的底邊BF在BC上，猜想EG和CG的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2，若△BEF的直角邊BE在BC上，則(1)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3，若△BEF的直角邊BE在∠DBC內(nèi)，則(1)中的結(jié)論是否還成立?說(shuō)明理由.
圖1 圖2 圖3
中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)初二數(shù)學(xué)
質(zhì)量檢測(cè)卷(試卷一)
試題答案
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.本大題共10小題，共40分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A D B B C D
二、填空題：本大題共6小題，共36分.
題號(hào) 11 12 13 14 15 16
答案 6 24 3 2
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. 解： 原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
18. 解：原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
19. 解：過(guò)點(diǎn) 作 ∥ ，交 于點(diǎn) .……………………………1分
∴ .
∵ ∥ ，
∴ 四邊形 為平行四邊形.……………………………………2分
∴ .
∵ ，
∴ .………………………………… …3分
∵ ， ，
∴ .
∴ 在△ 中， . ……………………………………4分
又∵ 為 中點(diǎn)，∴ .……………………………………5分
∵ 于 ，∴ .……………………………………6分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
20. 解：設(shè)小明乘坐動(dòng) 車(chē)組到上海需要 小時(shí).……………1分
依題意，得 . …………………………3分
解得 . ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)： 是方程的解，且滿(mǎn)足實(shí)際意義. ………5分
答：小明乘坐動(dòng)車(chē)組到上海需要 小時(shí). ………6分
21. 解：(1) m= 1 (填 不扣分)，最小值為 2 ; ……………………2分
(2)設(shè) ，則 ，
， ………………………………………………………3分
，
化簡(jiǎn)得： ， ………………………………………………4分
，
只有當(dāng) …………………………………………………5分
∴S ≥2×6+12=24.
∴S四邊形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分
此時(shí)，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，
∴ AB=BC=CD=DA=5，
∴ 四邊形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
22. 解：(1)B( ， ); …………………………………………………1分
： . ………………………………………………… …2分
(2)如圖1，由題意 軸， .
則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ; ……………………………………3分
此時(shí) ，即點(diǎn) ( ， ).……………………………4分
(3)過(guò) 作 軸，設(shè) ，
如圖2，當(dāng) 時(shí)，
.………………………………………5分
如圖3，當(dāng) 時(shí) ，由 ，∴ ， .
. ……………………………………………6分
如圖4，當(dāng) 時(shí)，
. ……………………………………………7分
如圖5，當(dāng) 時(shí)，由 ，∴ ， .
.
. ……………………………… ……………8分
∴ (四種情況討論正確一種給1分)
23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分
(2)如圖，延長(zhǎng)EG交CD于M，
易 證△GEF≌△GMD，得G為EM的中點(diǎn).
易得CG為直角△ECM的斜邊上的中線.
于是有GC=GE.……………………………………………3分
(3)如圖，延長(zhǎng)EG到M，使EG=GM，連 接CM、CE.
易證△EFG≌△MDG，則EF=DM、∠EFG=∠MDG.
∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，
∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.
∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.
進(jìn)而易證△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.
易得∠ECM=90°， ∴CG為直角△ECM斜邊EM的中線.
∴EG=GC.………………………………………………………3分
其他證法：(1)EG =CG. ………………………………………………………1分
(2)成立. ……………………………………………………………2分
證明：過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連結(jié)MG.
∴EF=CM，易證EFMC為矩形 ∴∠EFG=∠GDM.
在直角三角形FMD中， ∴DG=GF， ∴FG=GM=GD.
∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.
∴△EFG≌△GCM.
∴EG=CG. ……………………………………………………………4分
(3)成立.取BF的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，GH，取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OG，OC.
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴ .
∵DG=GF，
∴CO=GH.∵△BEF為等腰直角三角形.
∴ . ∴EH=OG.
∵四邊形OBHG為平行四邊形， ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.
∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.
∴EG=GC. ……………………………………………………………7分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入括號(hào)中。本大題共10小題，共40分.
1. 化簡(jiǎn)二次根式 等于
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2. 若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足 ，則xy的值為
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
3. 在下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形
4. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍為
A. x≠1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠1 D. x≥-1且x≠1
5. 下列二次根式中，與 是同類(lèi)二次根式的是
A. B. C. D.
6. 如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長(zhǎng)為
A. 4 B. C. D.
7. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是
A. 5 B. 20 C. 24 D. 40
8. 下列命題正確的是
A. 平行四邊形的對(duì)角線相等 B. 矩形的對(duì)角線互相平分
C. 菱形的對(duì)角線相等且互相平分 D. 等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行
9. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié) ，將線段 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
10. 圖1中的“箭頭”是以AC所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形， ， .圖2到圖4是將“箭頭”沿虛線剪拼成正方形的過(guò)程，則圖1中 的長(zhǎng)為
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空題：請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入表格內(nèi).本大題共6小題，每空4分，共36分.
11. 計(jì)算： =____________， =___________， =____________.
12. 在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=5，BC=7，則EF= .
13. 一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
∠B=90°，木板的面積為 .
14. 在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分線分別交AD于E、F，則EF= .
15. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過(guò)P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是 .
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ， ， ，…，以 為對(duì)角線作第一個(gè)正方形 ，以 為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 ，以 為對(duì)角線作第三個(gè)正方形 ，…，如果所作正方形的對(duì)角線 都在y軸上，且 的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn) 都在第一象限內(nèi)(n≥1，且n為整數(shù)).那么 的縱坐標(biāo)為 ;用n的代數(shù)式表示 的縱坐標(biāo)為 .
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. (5分)計(jì)算： .
18. (5分)計(jì)算： .
19. (6分)已知：如圖，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，點(diǎn) 為 中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，求 的長(zhǎng).
20. (6分)列分式方程解應(yīng)用題：
小明乘坐火車(chē)從某地到上海去參觀世博園，已知此次行程為2160千米，城際直達(dá)動(dòng)車(chē)組的平均時(shí)速是特快列車(chē)的1.6倍.小明購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票時(shí)發(fā)現(xiàn)，乘坐動(dòng)車(chē)組比乘坐特快列車(chē)少用6小時(shí).求小明乘坐動(dòng)車(chē)組到上海需要的時(shí)間.
21. (7分) 閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) ， ， .
，只有當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.
結(jié)論：在 ( 均為正實(shí)數(shù))中，若 為定值 ，則 ，
只有當(dāng) 時(shí)， 有最小值 .
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
(1)若 ，只有當(dāng) 時(shí)， 有最小值 .
(2)探索應(yīng)用：已知 ， ，點(diǎn)P為雙曲線 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ， 軸于點(diǎn) .求四邊形 面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 的形狀.
22. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ， )，點(diǎn)B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AOM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD.
(1)求直線OB的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m，求△OMD的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式.
23. (7分)已知，正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，且BF為底，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG.
(1)如圖1，若△BEF的底邊BF在BC上，猜想EG和CG的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2，若△BEF的直角邊BE在BC上，則(1)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3，若△BEF的直角邊BE在∠DBC內(nèi)，則(1)中的結(jié)論是否還成立?說(shuō)明理由.
圖1 圖2 圖3
中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)初二數(shù)學(xué)
質(zhì)量檢測(cè)卷(試卷一)
試題答案
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.本大題共10小題，共40分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A D B B C D
二、填空題：本大題共6小題，共36分.
題號(hào) 11 12 13 14 15 16
答案 6 24 3 2
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. 解： 原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
18. 解：原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
19. 解：過(guò)點(diǎn) 作 ∥ ，交 于點(diǎn) .……………………………1分
∴ .
∵ ∥ ，
∴ 四邊形 為平行四邊形.……………………………………2分
∴ .
∵ ，
∴ .………………………………… …3分
∵ ， ，
∴ .
∴ 在△ 中， . ……………………………………4分
又∵ 為 中點(diǎn)，∴ .……………………………………5分
∵ 于 ，∴ .……………………………………6分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
20. 解：設(shè)小明乘坐動(dòng) 車(chē)組到上海需要 小時(shí).……………1分
依題意，得 . …………………………3分
解得 . ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)： 是方程的解，且滿(mǎn)足實(shí)際意義. ………5分
答：小明乘坐動(dòng)車(chē)組到上海需要 小時(shí). ………6分
21. 解：(1) m= 1 (填 不扣分)，最小值為 2 ; ……………………2分
(2)設(shè) ，則 ，
， ………………………………………………………3分
，
化簡(jiǎn)得： ， ………………………………………………4分
，
只有當(dāng) …………………………………………………5分
∴S ≥2×6+12=24.
∴S四邊形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分
此時(shí)，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，
∴ AB=BC=CD=DA=5，
∴ 四邊形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
22. 解：(1)B( ， ); …………………………………………………1分
： . ………………………………………………… …2分
(2)如圖1，由題意 軸， .
則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ; ……………………………………3分
此時(shí) ，即點(diǎn) ( ， ).……………………………4分
(3)過(guò) 作 軸，設(shè) ，
如圖2，當(dāng) 時(shí)，
.………………………………………5分
如圖3，當(dāng) 時(shí) ，由 ，∴ ， .
. ……………………………………………6分
如圖4，當(dāng) 時(shí)，
. ……………………………………………7分
如圖5，當(dāng) 時(shí)，由 ，∴ ， .
.
. ……………………………… ……………8分
∴ (四種情況討論正確一種給1分)
23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分
(2)如圖，延長(zhǎng)EG交CD于M，
易 證△GEF≌△GMD，得G為EM的中點(diǎn).
易得CG為直角△ECM的斜邊上的中線.
于是有GC=GE.……………………………………………3分
(3)如圖，延長(zhǎng)EG到M，使EG=GM，連 接CM、CE.
易證△EFG≌△MDG，則EF=DM、∠EFG=∠MDG.
∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，
∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.
∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.
進(jìn)而易證△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.
易得∠ECM=90°， ∴CG為直角△ECM斜邊EM的中線.
∴EG=GC.………………………………………………………3分
其他證法：(1)EG =CG. ………………………………………………………1分
(2)成立. ……………………………………………………………2分
證明：過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連結(jié)MG.
∴EF=CM，易證EFMC為矩形 ∴∠EFG=∠GDM.
在直角三角形FMD中， ∴DG=GF， ∴FG=GM=GD.
∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.
∴△EFG≌△GCM.
∴EG=CG. ……………………………………………………………4分
(3)成立.取BF的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，GH，取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OG，OC.
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴ .
∵DG=GF，
∴CO=GH.∵△BEF為等腰直角三角形.
∴ . ∴EH=OG.
∵四邊形OBHG為平行四邊形， ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.
∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.
∴EG=GC. ……………………………………………………………7分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)