兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算
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1教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容包括2個例題、一個課堂活動和練習三。它是在學生會計算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，把不是整十、整百的數(shù)看作整十、整百數(shù)來算，這樣一方面學生可以用前面所學的知識來解決不是整十、整百數(shù)的計算問題，提高對整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的掌握水平，又可以從中掌握估算方法，提高解決實際問題的能力。
學習背景材料是學生學習的基礎(chǔ)，只有當學生對學習背景材料感興趣，他們才會主動地參與學習。這部分內(nèi)容都很強調(diào)估算背景，強調(diào)估算在現(xiàn)實生活中的作用。例1是用摘下的1棵梨樹的梨的質(zhì)量估算8棵梨樹的梨的質(zhì)量，這種問題在生活中是常見的。教科書通過這樣一個情景圖引發(fā)學生的估算需求，對話框中的“其實不必要”，既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又揭示了估算在現(xiàn)實生活中的作用。例2是估計十二月份服裝的銷售量，它的估算需求集中在“很快”兩個字上，要達到這一要求，精確計算顯然是不行的，而估算恰好能達到這個要求。生活中要求“很快”知道結(jié)果的事例有很多，這就說明估算應用的范圍很廣，加強這方面的學習，可以發(fā)展學生的應用意識。
例1是由兩個連續(xù)的、有聯(lián)系的問題組合而成的，一個問題是估算8棵樹大約能摘多少千克梨，另一個問題是估算8棵樹上的梨大約能賣多少錢。這兩個問題都帶有明確的估算要求，這是因為每棵樹上摘的梨只能大致相等，不能完全相等，所以這里精確計算的意義不大，好采用估算。由于梨的質(zhì)量不精確，所以賣的錢也不可能精確，這里只需要用估算的方法知道一個接近精確數(shù)的近似數(shù)就行了。在估算方法上，教科書要求把91看作90算，這不僅僅是因為學習沒學過91×8，要把91×8轉(zhuǎn)化為90×8來做，更為重要的是，這是為了很快算出接近于精確結(jié)果的需要，為了“快”而采取的這個“看作”的措施，是進行估算而采取的一項重要措施，要注意引導學生掌握好這種估算方法。例1中的兩個問題都沒有明確提四舍五入法，而是看這個數(shù)接近哪個整十、整百數(shù)來引導學生逐步理解四舍五入法，這和二年級（下）求一個數(shù)的近似數(shù)的方法的編排是基本一致的。此外，這兩個問題也呈現(xiàn)了求一個數(shù)的近似數(shù)的兩個方面，第一個問題把91看作90算，用的是“四舍”，而且“四舍”后成為整十數(shù)，而第二個問題把197看作200算，用的是“五入”，并且“五入”后成為整百數(shù)。但是這兩個問題都是把不是整十、整百數(shù)的數(shù)看作整十、整百數(shù)的數(shù)后再估算，這也反映了估算的基本策略。
例2也是要用估算解決的問題，但和例1不同的是，題中沒有兩個因數(shù)相乘的數(shù)量關(guān)系，而是表中多個數(shù)的相加關(guān)系。正因為題中呈現(xiàn)的是這種特殊的情景，所以這里把“表中的每個數(shù)都看作70”的這種思路，不僅僅是為了估算的需要，更為重要的是使表中多個數(shù)的相加關(guān)系變成求相同加數(shù)和的關(guān)系，也就是說這道題中的“看作”還有轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系的功能，正因為有了這樣的功能，才能進行估算。從這個意義上來說，例2的編排體現(xiàn)了估算應用的廣泛性，讓學生從另一個角度認識估算。例2選擇“70”作為相同加數(shù)，是因為“表中的每個數(shù)都接近70或等于70”，這里的“接近”，是憑借學生前面掌握的“大一些”、“小一些”等概念判斷的，所以這樣要和學生的數(shù)感結(jié)合起來，才能找到表中的一個“接近”的數(shù)。在例2中還要關(guān)注的是，算式中的70×5與結(jié)果350間用的是等于符號而不是約等于符號，這是因為70×5的精確結(jié)果就是350，所以它們之間要用“等于”的關(guān)系符號。但是由于“70”是一個不精確的數(shù)，導致計算的結(jié)果也是一個不精確的數(shù)，是一個估計結(jié)果，它和連加起來的精確結(jié)果肯定有出入。所以這道題用的運算方式是精確運算，但從整道題的解題思路和使用的解題方法來看，仍然屬于估算。估算形式上的這個變化，在教學中要引起高度重視。
和例1一樣，例2下面的“做一做”也是和上面有關(guān)的現(xiàn)實情景。這里的“有關(guān)”表現(xiàn)為情景上都是同一個服裝店，同樣是銷售服裝，同樣采用“把表中每個數(shù)都看作300”來估算，也就是說，估算的背景和估算的方法是基本相同的?？梢酝ㄟ^這樣的相同背景和相同方法來鞏固前面所學知識。但是和上一題不同的是，這里呈現(xiàn)的是整百數(shù)乘一位數(shù)的估算，和前面的整十數(shù)乘一位數(shù)結(jié)合到一起，學生就能全面掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法。
課堂活動第1題和例題比較接近，但是要涉及兩個估算問題，一是通過28×4≈120（人）估算出全班人數(shù)，二是通過52×3≈150(人)算出汽車能坐的人數(shù)，后通過兩個數(shù)據(jù)的比較，得出3輛車能坐下所有學生的結(jié)論。第2題在估算方法上有所發(fā)展，這里主要把平均問題運用到估算里面來，先通過“先對折3次”的方式，把一張報紙的面積平均分成8份，再抽取其中的1份字數(shù)來進行估算。這里需要學生明白的是，平均分成8份不是報上的字平均分成了8份，而是報紙的面平均分成8份，每1份上的字是有多有少的，所以在分的時候，報上的字就成了近似數(shù)了，即使用497×8，乘出來的也是一個近似數(shù)，當然，這里要求學生把497看作500來估算，這樣更快捷。
練習三安排了10道習題和1道思考題。其中第1題和第3題要求學生估算，通過這樣的練習讓學生掌握估算的方法。第2，4小題是對應例1安排的，都是用1個單位量去估算多個單位量。這里要求學生進行估算，是因為除了估算的背景外，作為1個單位的數(shù)都是接近整十、整百的數(shù)，有利于學生進行估算。第5題和第6題是對應例2安排的，為了減少學生思維的難度，教科書在題中明確提出了估算要求，還清楚地呈現(xiàn)出這兩道題表中數(shù)接近的數(shù)分別是40和500，這樣學生解答起來就比較容易了。第7題參照1個月丟棄的廢品數(shù)估算7個月丟棄的廢品數(shù)。第8題和第9題分別參照1個房間的人數(shù)和1張票的價格估算多個房間的人數(shù)和多張票的錢，估算方式和例1相似，但比例1要復雜一些。這種參照1個單位量估算幾個單位量的估算在現(xiàn)實生活中比較多，學生也可以通過這些問題的估算掌握一些解決問題的方法。第7題還滲透了環(huán)保教育，第10題滲透了珍惜時間的問題。
2教學建議
1這部分內(nèi)容建議用3課時教學。
2教學兩個例題的主題圖時，建議用多媒體課件或幻燈片營造生活情景。例1的對話框要按說話的先后順序依次出現(xiàn)，即：
爸爸：這棵樹摘了91kg梨。
媽媽：這8棵樹能摘多少千克梨呢？
小男孩：摘下來稱一稱，不就知道了。
爺爺：其實不必要，我們可以估算大概的產(chǎn)量。
這樣按先后順序出現(xiàn)對話框，學生才能更好地理解題中的現(xiàn)實情景。在學生對現(xiàn)實情景充分理解的基礎(chǔ)上，再請學生思考為什么要估算而不進行精確的計算，讓學生理解估算的意義后，再進行估算方法的探討。
3在探討估算方法的時候，要引導學生思考“怎樣用我們前面學過的知識解決現(xiàn)實生活中的問題”，把現(xiàn)實問題與前面所學的知識結(jié)合起來，強調(diào)整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的計算方法在新情景中的運用，學生才會把前面所學的知識和新情景結(jié)合起來，思考如何把不是整十、整百的數(shù)乘一位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的乘法來做，也就是思考把91看作90是估算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這個問題解決了，其他的問題就好辦了。
4教學例2時，要突出“很快”兩個字的要求，讓學生結(jié)合題意想一想，把表中一個一個的數(shù)加起來能不能實現(xiàn)“很快”的計算要求？使學生得出用加法不能實現(xiàn)這個要求，需要思考別的計算方法的結(jié)論，教師再從“乘法是加法的簡便運算”這個角度引導學生思考能不能把加法轉(zhuǎn)化成乘法來算？怎樣實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化？通過這些問題的討論，讓學生理解“把表中每個數(shù)都看作70來算”的估算方法。
5在例2的教學中，還要通過一系列的追問來幫助學生深入理解這種估算方法。比如追問“為什么這些數(shù)都接近或等于70”，“為什么70×5與350間要用等號連接”，“是不是只有用約等于號連接的題才是估算的題，是等號連接的題就不是估算的題”，“同樣是估算的題，例1和例2相比有哪些相同？哪些不同”。這樣進行層層追問，體現(xiàn)了教學深度，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性，提高學生對估算的掌握水平。
6教學課堂活動第1題，如果學生直接思考有困難，可以作一些提示降低思考難度，又如“大約有多少學生？”“3輛車大約能坐多少人”，這樣學生的注意力就集中在估算上而不是集中在對問題的分析上。教學第2題時，可以創(chuàng)設(shè)情景，讓每個小組的學生用1張報紙折一折，再估算報上的字數(shù)。這樣操作與思考相結(jié)合，不僅能幫助學生更好地理解估算方法，還可以讓學生理解現(xiàn)實生活與所學知識的緊密聯(lián)系，從中發(fā)展學生的應用意識。
7指導學生練習第1題和第3題時，不但要求學生估算出結(jié)果，還要求學生說一說估算方法。練習第2題和第4題時，可以讓學生把這些題與例1進行比較，有哪些相同的地方和不同的地方？第5題和第6題除了要對照例2進行練習外，還要學生注意到這些數(shù)都比較集中于一個數(shù)這個事實，如果表中的數(shù)都比較分散，相差也比較大，就很難用估算的方法來進行估算了，通過這樣的討論使學生意識到估算也是有局限性的，并且知道在什么情況下采用什么計算方法，從中發(fā)展學生思維的靈活性。第8題在練習時要先向?qū)W生解釋“雙人間”、“三人間”是什么意思，幫助學生理解題意后再讓學生分析解答。第10題要求學生理解1分所讀的字與7分所讀的字的關(guān)系，1分讀了這么多個字，不能保證以后每分剛好讀這么多個字，因此7分讀的字數(shù)只能進行估算。如果學生1分讀的字不是接近于整百數(shù)，如讀了357個字，也可以看作400字來估算，只不過結(jié)果誤差比較大。所以可能出現(xiàn)這個情況，兩個學生每分讀的字分別是357字和399字，但估算出來的結(jié)果都是一樣的，這就要求學生理解哪個數(shù)更接近于精確數(shù)的問題，可以由此引發(fā)學生對估算結(jié)果精確度的估計，這些討論和估計對于學生更好地理解估算都是有利的。
8思考題和課堂活動第2題相似，估算時，要引導學生先把海鳥圖平均分成9份，數(shù)出其中的1份海鳥數(shù)，再估算出9份海鳥。
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1教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容包括2個例題、一個課堂活動和練習三。它是在學生會計算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，把不是整十、整百的數(shù)看作整十、整百數(shù)來算，這樣一方面學生可以用前面所學的知識來解決不是整十、整百數(shù)的計算問題，提高對整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的掌握水平，又可以從中掌握估算方法，提高解決實際問題的能力。
學習背景材料是學生學習的基礎(chǔ)，只有當學生對學習背景材料感興趣，他們才會主動地參與學習。這部分內(nèi)容都很強調(diào)估算背景，強調(diào)估算在現(xiàn)實生活中的作用。例1是用摘下的1棵梨樹的梨的質(zhì)量估算8棵梨樹的梨的質(zhì)量，這種問題在生活中是常見的。教科書通過這樣一個情景圖引發(fā)學生的估算需求，對話框中的“其實不必要”，既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又揭示了估算在現(xiàn)實生活中的作用。例2是估計十二月份服裝的銷售量，它的估算需求集中在“很快”兩個字上，要達到這一要求，精確計算顯然是不行的，而估算恰好能達到這個要求。生活中要求“很快”知道結(jié)果的事例有很多，這就說明估算應用的范圍很廣，加強這方面的學習，可以發(fā)展學生的應用意識。
例1是由兩個連續(xù)的、有聯(lián)系的問題組合而成的，一個問題是估算8棵樹大約能摘多少千克梨，另一個問題是估算8棵樹上的梨大約能賣多少錢。這兩個問題都帶有明確的估算要求，這是因為每棵樹上摘的梨只能大致相等，不能完全相等，所以這里精確計算的意義不大，好采用估算。由于梨的質(zhì)量不精確，所以賣的錢也不可能精確，這里只需要用估算的方法知道一個接近精確數(shù)的近似數(shù)就行了。在估算方法上，教科書要求把91看作90算，這不僅僅是因為學習沒學過91×8，要把91×8轉(zhuǎn)化為90×8來做，更為重要的是，這是為了很快算出接近于精確結(jié)果的需要，為了“快”而采取的這個“看作”的措施，是進行估算而采取的一項重要措施，要注意引導學生掌握好這種估算方法。例1中的兩個問題都沒有明確提四舍五入法，而是看這個數(shù)接近哪個整十、整百數(shù)來引導學生逐步理解四舍五入法，這和二年級（下）求一個數(shù)的近似數(shù)的方法的編排是基本一致的。此外，這兩個問題也呈現(xiàn)了求一個數(shù)的近似數(shù)的兩個方面，第一個問題把91看作90算，用的是“四舍”，而且“四舍”后成為整十數(shù)，而第二個問題把197看作200算，用的是“五入”，并且“五入”后成為整百數(shù)。但是這兩個問題都是把不是整十、整百數(shù)的數(shù)看作整十、整百數(shù)的數(shù)后再估算，這也反映了估算的基本策略。
例2也是要用估算解決的問題，但和例1不同的是，題中沒有兩個因數(shù)相乘的數(shù)量關(guān)系，而是表中多個數(shù)的相加關(guān)系。正因為題中呈現(xiàn)的是這種特殊的情景，所以這里把“表中的每個數(shù)都看作70”的這種思路，不僅僅是為了估算的需要，更為重要的是使表中多個數(shù)的相加關(guān)系變成求相同加數(shù)和的關(guān)系，也就是說這道題中的“看作”還有轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系的功能，正因為有了這樣的功能，才能進行估算。從這個意義上來說，例2的編排體現(xiàn)了估算應用的廣泛性，讓學生從另一個角度認識估算。例2選擇“70”作為相同加數(shù)，是因為“表中的每個數(shù)都接近70或等于70”，這里的“接近”，是憑借學生前面掌握的“大一些”、“小一些”等概念判斷的，所以這樣要和學生的數(shù)感結(jié)合起來，才能找到表中的一個“接近”的數(shù)。在例2中還要關(guān)注的是，算式中的70×5與結(jié)果350間用的是等于符號而不是約等于符號，這是因為70×5的精確結(jié)果就是350，所以它們之間要用“等于”的關(guān)系符號。但是由于“70”是一個不精確的數(shù)，導致計算的結(jié)果也是一個不精確的數(shù)，是一個估計結(jié)果，它和連加起來的精確結(jié)果肯定有出入。所以這道題用的運算方式是精確運算，但從整道題的解題思路和使用的解題方法來看，仍然屬于估算。估算形式上的這個變化，在教學中要引起高度重視。
和例1一樣，例2下面的“做一做”也是和上面有關(guān)的現(xiàn)實情景。這里的“有關(guān)”表現(xiàn)為情景上都是同一個服裝店，同樣是銷售服裝，同樣采用“把表中每個數(shù)都看作300”來估算，也就是說，估算的背景和估算的方法是基本相同的?？梢酝ㄟ^這樣的相同背景和相同方法來鞏固前面所學知識。但是和上一題不同的是，這里呈現(xiàn)的是整百數(shù)乘一位數(shù)的估算，和前面的整十數(shù)乘一位數(shù)結(jié)合到一起，學生就能全面掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法。
課堂活動第1題和例題比較接近，但是要涉及兩個估算問題，一是通過28×4≈120（人）估算出全班人數(shù)，二是通過52×3≈150(人)算出汽車能坐的人數(shù)，后通過兩個數(shù)據(jù)的比較，得出3輛車能坐下所有學生的結(jié)論。第2題在估算方法上有所發(fā)展，這里主要把平均問題運用到估算里面來，先通過“先對折3次”的方式，把一張報紙的面積平均分成8份，再抽取其中的1份字數(shù)來進行估算。這里需要學生明白的是，平均分成8份不是報上的字平均分成了8份，而是報紙的面平均分成8份，每1份上的字是有多有少的，所以在分的時候，報上的字就成了近似數(shù)了，即使用497×8，乘出來的也是一個近似數(shù)，當然，這里要求學生把497看作500來估算，這樣更快捷。
練習三安排了10道習題和1道思考題。其中第1題和第3題要求學生估算，通過這樣的練習讓學生掌握估算的方法。第2，4小題是對應例1安排的，都是用1個單位量去估算多個單位量。這里要求學生進行估算，是因為除了估算的背景外，作為1個單位的數(shù)都是接近整十、整百的數(shù)，有利于學生進行估算。第5題和第6題是對應例2安排的，為了減少學生思維的難度，教科書在題中明確提出了估算要求，還清楚地呈現(xiàn)出這兩道題表中數(shù)接近的數(shù)分別是40和500，這樣學生解答起來就比較容易了。第7題參照1個月丟棄的廢品數(shù)估算7個月丟棄的廢品數(shù)。第8題和第9題分別參照1個房間的人數(shù)和1張票的價格估算多個房間的人數(shù)和多張票的錢，估算方式和例1相似，但比例1要復雜一些。這種參照1個單位量估算幾個單位量的估算在現(xiàn)實生活中比較多，學生也可以通過這些問題的估算掌握一些解決問題的方法。第7題還滲透了環(huán)保教育，第10題滲透了珍惜時間的問題。
2教學建議
1這部分內(nèi)容建議用3課時教學。
2教學兩個例題的主題圖時，建議用多媒體課件或幻燈片營造生活情景。例1的對話框要按說話的先后順序依次出現(xiàn)，即：
爸爸：這棵樹摘了91kg梨。
媽媽：這8棵樹能摘多少千克梨呢？
小男孩：摘下來稱一稱，不就知道了。
爺爺：其實不必要，我們可以估算大概的產(chǎn)量。
這樣按先后順序出現(xiàn)對話框，學生才能更好地理解題中的現(xiàn)實情景。在學生對現(xiàn)實情景充分理解的基礎(chǔ)上，再請學生思考為什么要估算而不進行精確的計算，讓學生理解估算的意義后，再進行估算方法的探討。
3在探討估算方法的時候，要引導學生思考“怎樣用我們前面學過的知識解決現(xiàn)實生活中的問題”，把現(xiàn)實問題與前面所學的知識結(jié)合起來，強調(diào)整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的計算方法在新情景中的運用，學生才會把前面所學的知識和新情景結(jié)合起來，思考如何把不是整十、整百的數(shù)乘一位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的乘法來做，也就是思考把91看作90是估算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這個問題解決了，其他的問題就好辦了。
4教學例2時，要突出“很快”兩個字的要求，讓學生結(jié)合題意想一想，把表中一個一個的數(shù)加起來能不能實現(xiàn)“很快”的計算要求？使學生得出用加法不能實現(xiàn)這個要求，需要思考別的計算方法的結(jié)論，教師再從“乘法是加法的簡便運算”這個角度引導學生思考能不能把加法轉(zhuǎn)化成乘法來算？怎樣實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化？通過這些問題的討論，讓學生理解“把表中每個數(shù)都看作70來算”的估算方法。
5在例2的教學中，還要通過一系列的追問來幫助學生深入理解這種估算方法。比如追問“為什么這些數(shù)都接近或等于70”，“為什么70×5與350間要用等號連接”，“是不是只有用約等于號連接的題才是估算的題，是等號連接的題就不是估算的題”，“同樣是估算的題，例1和例2相比有哪些相同？哪些不同”。這樣進行層層追問，體現(xiàn)了教學深度，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性，提高學生對估算的掌握水平。
6教學課堂活動第1題，如果學生直接思考有困難，可以作一些提示降低思考難度，又如“大約有多少學生？”“3輛車大約能坐多少人”，這樣學生的注意力就集中在估算上而不是集中在對問題的分析上。教學第2題時，可以創(chuàng)設(shè)情景，讓每個小組的學生用1張報紙折一折，再估算報上的字數(shù)。這樣操作與思考相結(jié)合，不僅能幫助學生更好地理解估算方法，還可以讓學生理解現(xiàn)實生活與所學知識的緊密聯(lián)系，從中發(fā)展學生的應用意識。
7指導學生練習第1題和第3題時，不但要求學生估算出結(jié)果，還要求學生說一說估算方法。練習第2題和第4題時，可以讓學生把這些題與例1進行比較，有哪些相同的地方和不同的地方？第5題和第6題除了要對照例2進行練習外，還要學生注意到這些數(shù)都比較集中于一個數(shù)這個事實，如果表中的數(shù)都比較分散，相差也比較大，就很難用估算的方法來進行估算了，通過這樣的討論使學生意識到估算也是有局限性的，并且知道在什么情況下采用什么計算方法，從中發(fā)展學生思維的靈活性。第8題在練習時要先向?qū)W生解釋“雙人間”、“三人間”是什么意思，幫助學生理解題意后再讓學生分析解答。第10題要求學生理解1分所讀的字與7分所讀的字的關(guān)系，1分讀了這么多個字，不能保證以后每分剛好讀這么多個字，因此7分讀的字數(shù)只能進行估算。如果學生1分讀的字不是接近于整百數(shù)，如讀了357個字，也可以看作400字來估算，只不過結(jié)果誤差比較大。所以可能出現(xiàn)這個情況，兩個學生每分讀的字分別是357字和399字，但估算出來的結(jié)果都是一樣的，這就要求學生理解哪個數(shù)更接近于精確數(shù)的問題，可以由此引發(fā)學生對估算結(jié)果精確度的估計，這些討論和估計對于學生更好地理解估算都是有利的。
8思考題和課堂活動第2題相似，估算時，要引導學生先把海鳥圖平均分成9份，數(shù)出其中的1份海鳥數(shù)，再估算出9份海鳥。