這篇初二數學勾股定理期末訓練試題的文章，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
一、方程思想
1. (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= .
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，則Rt△ABC面積為 .
(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c-a=4， b=16，則a= ，c= .
(4) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______．
(5) 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)整數，則它的三邊長分別為 .
(6) 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數，則它的三邊長分別為 .
二、分類討論思想
1．已知一直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為______．
2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求△ABC的面積．
三、類比思想
1．如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 ．
(1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)
(2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個等邊三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明．
四、整體思想
在直線l上依次擺放著七個正方形．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
五、數形結合思想
1． 如圖，高速公路的同側有A、B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km．現要在高速公路上A1B1之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，則這個最短距離是多少千米？
*2．如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.(1)用含x的代數式表示AC＋CE的長；(2)請問點C滿足什么條件時,AC＋CE的值最小?
(3)根據(2)中的規(guī)律和結論,請構圖求出代數式 的最小值.
六、轉化思想
有一圓柱形油罐，如圖所示，要從A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到A的正上方B點，問梯子最短需要多少米？（已知：油罐的底面圓的周長是12m，高AB是5m）
七、其它
1．如圖1所示，在一個有4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是（ ）
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
2．如圖2所示，在△ABC中，三邊a、b、c的大小關系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜a＜c
3．如圖3所示為一個6×6的網格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三個三角形中，直角三角形有（ ）
A、3個 B、2個 C、1個 D以上都不對
4．分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其
中能構成直角三角形的有____________．(填序號)
5．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上的高AD＝______，AC邊上的高BE＝______．
6．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______， AB邊上的高CD＝______．
7．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC的面積為______．
8. 如圖4，是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖5所示的“數學風車”，則這個風車的外
圍周長是__________；
9. 如圖6，已知正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍
得到新正方形A1B1C1D1；正方形A1B1C1D1各邊長按原法延長一倍
得到正方形A2B2C2D2（如圖7）；以此下去...，則正方形A4B4C4D4
的面積為 ，正方形AnBnCnDn的面積為 .
10. 如圖14，在 中，D是BC邊上的點，已知 ， ， ， ，求DC的長.
11、已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀．
12、 如圖15，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求這塊草地的面積．
13. 如圖，已知： ， ， 于P．求證： ．
14、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
求四邊形ABCD的面積。
15、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
16、在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高多少米?
17. 如圖所示，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160m，點A到公路MN
的距離為80m．假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪聲影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方
向行駛時，學校是否會受到影響?請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影
響的時間為多少秒?
一、方程思想
1. (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= .
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，則Rt△ABC面積為 .
(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c-a=4， b=16，則a= ，c= .
(4) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______．
(5) 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)整數，則它的三邊長分別為 .
(6) 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數，則它的三邊長分別為 .
二、分類討論思想
1．已知一直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為______．
2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求△ABC的面積．
三、類比思想
1．如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 ．
(1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)
(2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個等邊三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明．
四、整體思想
在直線l上依次擺放著七個正方形．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
五、數形結合思想
1． 如圖，高速公路的同側有A、B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km．現要在高速公路上A1B1之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，則這個最短距離是多少千米？
*2．如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.(1)用含x的代數式表示AC＋CE的長；(2)請問點C滿足什么條件時,AC＋CE的值最小?
(3)根據(2)中的規(guī)律和結論,請構圖求出代數式 的最小值.
六、轉化思想
有一圓柱形油罐，如圖所示，要從A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到A的正上方B點，問梯子最短需要多少米？（已知：油罐的底面圓的周長是12m，高AB是5m）
七、其它
1．如圖1所示，在一個有4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是（ ）
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
2．如圖2所示，在△ABC中，三邊a、b、c的大小關系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜a＜c
3．如圖3所示為一個6×6的網格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三個三角形中，直角三角形有（ ）
A、3個 B、2個 C、1個 D以上都不對
4．分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其
中能構成直角三角形的有____________．(填序號)
5．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上的高AD＝______，AC邊上的高BE＝______．
6．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______， AB邊上的高CD＝______．
7．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC的面積為______．
8. 如圖4，是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖5所示的“數學風車”，則這個風車的外
圍周長是__________；
9. 如圖6，已知正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍
得到新正方形A1B1C1D1；正方形A1B1C1D1各邊長按原法延長一倍
得到正方形A2B2C2D2（如圖7）；以此下去...，則正方形A4B4C4D4
的面積為 ，正方形AnBnCnDn的面積為 .
10. 如圖14，在 中，D是BC邊上的點，已知 ， ， ， ，求DC的長.
11、已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀．
12、 如圖15，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求這塊草地的面積．
13. 如圖，已知： ， ， 于P．求證： ．
14、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
求四邊形ABCD的面積。
15、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
16、在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高多少米?
17. 如圖所示，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160m，點A到公路MN
的距離為80m．假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪聲影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方
向行駛時，學校是否會受到影響?請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影
響的時間為多少秒?