以下是為大家整理的關于《高三數學說課稿:拋物線》，供大家學習參考！
一、 內容簡析：
1、知識梳理
定義
到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡
方程
1.y2=2px（p≠0），焦點是F（ ，0）
2.x2=2py（p≠0），焦點是F（0， ）
性質
以曲線C：y2=2px（p＞0）為例
1.范圍：x≥0
2.對稱性：關于x軸對稱
3.頂點：原點O
4.離心率：e=1
5.準線：x=－
6.焦半徑P（x，y）∈S，|PF|=x+2、重點、難點：
本節(jié)重點是拋物線的定義、四種方程及幾何性質。難點是四種方程的運用及對應性質的比較、辨別和應用，關鍵是定義的運用。
建議在教學中注意以下幾點：
1）圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內與一定點F和定直線l的距離之比為常數e的點的軌跡，當0＜e＜1時，表示橢圓；當e=1時，表示拋物線；當e＞1時，表示雙曲線；
2）由于拋物線的離心率e=1，所以與橢圓及雙曲線相比，它有許多特殊的性質，而且許多性質是可以借助于平面幾何的知識來解決的；
3）拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離， 等于焦點到拋物線頂點的距離.牢記它對解題非常有益；
4）求拋物線方程時，要依據題設條件，弄清拋物線的對稱軸和開口方向，正確地選擇拋物線標準方程；
5）在解題中，拋物線上的點、焦點、準線三者通常與拋物線的定義相聯系，所以要注意相互轉化；
6）在定義中，點F不在直線L上，否則軌跡不是拋物線。
二、 教學目標：
1、掌握拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質；
2、學會利用定義與簡單的幾何性質解決與拋物線有關的問題。
3、在教學中滲透辯證、全面看待事物的思想與方法。
三、點擊雙基
1.（2004年春季北京）在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為
A. B.1 C.2 D.4
答案：C
2.設a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點坐標為
A.（a，0） B.（0，a）
C.（0，） D.隨a符號而定
答案：C
3.以拋物線y2＝2px（p＞0）的焦半徑｜PF｜為直徑的圓與y軸位置關系為
A.相交 B.相離
C.相切 D.不確定.
答案：C
4.以橢圓 + =1的中心為頂點，以橢圓的左準線為準線的拋物線與橢圓右準線交于A、B兩點，則|AB|的值為___________.
答案：
5.（2002年全國）對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：
①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）.
能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.（要求填寫合適條件的序號）
答案：②⑤
四、典型例題：
【例1】 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
（1）過點（－3，2）；
（2）焦點在直線x－2y－4=0上.
剖析：從方程形式看，求拋物線的標準方程僅需確定一個待定系數p；從實際分析，一般需確定p和確定開口方向兩個條件，否則，應展開相應的討論.
解：（1）設所求的拋物線方程為y2=－2px或x2=2py（p＞0），
∵過點（－3，2），
∴4=－2p（－3）或9=2p·2.
∴p=
或p= .
∴所求的拋物線方程為y2=－ x或x2= y，前者的準線方程是x= ，后者的準線方程是y=－ .
（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，
∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，－2）.
當焦點為（4，0）時， =4，
∴p=8，此時拋物線方程y2=16x；
焦點為（0，－2）時， =2，
∴p=4，此時拋物線方程為x2=－8y.
∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=－8y，對應的準線方程分別是x=－4，y=2.
評述：這里易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論，先入為主，設定一種形式的標準方程后求解，以致失去一解.
【例2】如下圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程.剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分，求曲線方程需建立適當的直角坐標系，設出拋物線方程，由條件求出待定系數即可，求出曲線方程后要標注x、y的取值范圍.
解：以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，由條件可知，曲線段C是以點N為焦點，以l2為準線的拋物線的一段.其中A、B分別為曲線段C的端點.
設曲線段C的方程為y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB為A、B的橫坐標，p=|MN|，
所以M（－ ，0） 、N（ ，0）.
由|AM|= ，|AN|=3，得
（xA+ ）2+2pxA=17， ①
（xA－ ）2+2pxA=9. ②
①②聯立解得xA= ，代入①式，并由p>0，
或 解得
p=4， p=2，
xA=1 xA=2.
因為△AMN為銳角三角形，所以 >xA.
所以 故舍去 P=2， P=4，
xA=2. xA=1.
由點B在曲線段C上，得xB=|BN|－ =4.
綜上，曲線段C的方程為y2=8x（1≤x≤4，y>0）.
評述：本題體現了坐標法的基本思路，考查了定義法、待定系數法求曲線方程的步驟，綜合考查了學生分析問題、解決問題的能力.
【例3】 設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線AC經過原點O.
剖析：證直線AC經過原點O，即證O、A、C三點共線，為此只需證kOC=kOA.本題也可結合圖形特點，由拋物線的幾何性質和平面幾何知識去解決.
證法一：設AB：x=my+ ，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0.
由韋達定理，得yAyB=－p2，
即yB=－ .
∵BC∥x軸，且C在準線x=－ 上，
∴C（－，yB）.
則kOC= = = =kOA.
故直線AC經過原點O.
證法二：如下圖，記準線l與x軸的交點為E，過A作AD⊥l，垂足為D.
則AD∥EF∥BC.連結AC交EF于點N，則 = = ， = .
∵|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，
∴|EN|== =|NF|，
即N是EF的中點.從而點N與點O重合，故直線AC經過原點O.
評述：本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力.在涉及解析思想較多的證法中，關鍵是得到y(tǒng)A·yB=－p2這個重要結論.還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目.
五、闖關訓練
一）、夯實基礎
1.（2003年高考·新課程）設a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0， ］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為
A.［0， ］ B.［0， ］
C.［0，| |］ D.［0，| |］
.答案：B
2.（2004年全國Ⅰ，8）設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是
A.［－ ， ］ B.［－2，2］
C.［－1，1］ D.［－4，4］
答案：C
3.（2003年春季上海）直線y=x－1被拋物線y2=4x截得線段的中點坐標是___________.
答案：（3，2）
4.在拋物線y=4x2上求一點，使該點到直線y=4x－5的距離短，該點的坐標是____________.
答案：（ ，1）.
5.下圖所示的直角坐標系中，一運動物體經過點A（0，9），其軌跡方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間.
（1）為使物體落在D內，求a的取值范圍；
（2）若物體運動時又經過點P（2，8.1），問它能否落在D內？并說明理由.
答案：運動物體能落在D內.
6.正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點C、D在拋物線y2＝x上，求正方形的面積.
答案：50
二）、培養(yǎng)能力
7.給定拋物線y2=2x，設A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點，且｜PA｜=d，試求d的小值.
答案dmin= .
8.過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的弦AB，點A、B在拋物線準線上的射影為A1、B1，求∠A1FB1.解：由拋物線定義及平行線性質知∠A1FB1=180°－（∠AFA1+∠BFB1）
=180°－ （180°－∠A1AF）－ （180°－∠B1BF）
= （∠A1AF+∠B1BF）=90°.
三）、實際應用
某大橋在職漲水時有大跨度的中央橋孔的上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米，現有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0。04米，若不考慮水下深度，問：該貨船在現在狀況下能否直接或設法通過該橋孔？為什么？
四）、探究創(chuàng)新
9.（2003年春季北京）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點.
①問△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.
②當△ABC為鈍角三角形時，求這時點C的縱坐標的取值范圍.
解：（1）依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x，如下圖.
（2）①由題意得，直線AB的方程為
y=－ （x－1）.
消去y，得3x2－10x+3=0. 由 y=－ （x－1），
y2=4x，
解得A（ ， ），B（3，－2），
若△ABC能為正三角形，
設C（－1，y），則|AC|=|AB|=|BC|，
∴ （ +1）2+（ －y）2=（3－ ）2+（2 + ）2， ①
（3+1）2+（2 +y）2=（3－ ）2+（2 +）2. ②
解得y=－ .
但y=－ 不符合（1），所以①②組成的方程組無解.因此直線l上不存在點C使△ABC是正三角形.
②設C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，由
得y=2 ，y=－ （x－1），
x=－1，
即當點C的坐標為（－1，2 ）時，A、B、C三點共線，故y≠2 .
又|AC|2=（－1－ ）2+（y－ ）2=－ +y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2 ）2=28+4 y+y2，|AB|2=（ ）2= .
當|BC|2＞|AC|2+|AB|2，
即28+4 y+y2＞ － y+y2+ ，
即y＞時，∠CAB為鈍角.
當|AC|2＞|BC|2+|AB|2，
即 － y+y2＞28+4 y+y2+ ，
即y＜－ 時，∠CBA為鈍角.
又|AB|2＞|AC|2+|BC|2，即
＞ － +y2+28+4y+y2，即
y2+ y+ ＜0，（y+ ）2＜0.
該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角.
因此，當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是
y＜－ 或y＞ （y≠2 ）.
六、思悟小結
本節(jié)主要內容是拋物線的定義、方程及幾何性質.解決本節(jié)問題時應注意以下幾點：
1.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數法；若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律，一般用軌跡法.
2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算.
3.解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質.
拓展題例
【例題】 （2003年北京東城區(qū)模擬題）已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為 的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）.
（1）求點P和Q的坐標；
（2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程.
七、板書設計（略）