高一數(shù)學必修五綜合練習

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    一、填空題:(每小題5分,共55分)
    21.已知集合M{x2x2},N{xx2x30},則集合MN;
    2.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9,則cosA=____ __;
    3.
    已知數(shù)列,那么8是這個數(shù)列的第 項;
    4.若不等式x2axa0對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的范圍為
    5.設數(shù)列{an}的通項公式為an2n27,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則當n_______時,Sn取得值;
    6.在ABC中,已知a4,b6,C120,則sinA的值是_________;
    7.數(shù)列an中,a11,2an122an3,則通項an
    8.ABC中,已知a4,B45,若解此三角形時有且只有解,則b的值應滿足_____ ___;
    9.已知點P(x,y)在經(jīng)過兩點A(3,0),B(1,1)的直線上,那么24的最小值是_ _;
    10.已知數(shù)列bn是首項為4,公比為2的等比數(shù)列;又數(shù)列an滿足a160,an1anbn,則數(shù)列xyan的通項公式an_______________;
    11.如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序:正方形上連接著一個等腰直角三角形,等
    腰直角三角形的直角邊上再連接正方形,如此繼續(xù).若共得到1023個正方形,
    設起始正方形的邊長為,則最小正方形的邊長為 ; 2
    二、解答題(每小題9分,共45分)
    12.ABC中,已知a、b、c成等差數(shù)列,SinA、SinB、SinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.
    213.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為72m的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi),沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1m寬
    的通道,沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地。 當矩形溫室的邊長各為多少時?蔬菜的種植面積,種植面積是多少?14.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1b1,b2(a2a1)b1.
    ⑴求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.⑵設cn
    15.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)2x0的解集為(1,3).
    ⑴若方程f(x)6a0有兩個相等實數(shù)根,求f(x)的解析式.
    ⑵若f(x)的值為正數(shù),求a的取值范圍.
    216.在ABC中,設角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知AC2B,并且sinAsinCcosB,an,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. bn
    三角形的面積S
    ABCa,b,c.1.(-1,2) 2.
    9.22 3. 11 4. 0a1 5.13
    6. 7.log2(3n
    1) 8.b或b≥4
    319n164 11.1 32
    ac ①又∵sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列, 2
    ac222)ac,∴(ac)20, ∴sinBsinAsinC,∴bac ②將①代入②得:(2
    ∴ac代入①得bc,從而abc,∴△ABC是正△ 12.解:∵a,b,c成等差數(shù)列,∴b
    13.解:設矩形溫室的左側邊長為am,后側邊長為bm,則ab72,蔬菜的種植面積
    s(a4)(b2)ab4b2a8802(a
    2b)≤8032(m2)
    當且僅當a2b,即a12,b6時,Smax32
    14.解:⑴當n1時,a1S12;當n≥2時,anSnSn12n22(n1)24n2,故{an}的通項公式為an4n2,設{bn}的通項公式為q,則b12,q
    ⑵∵cn112,bnb1qn12n1,即bnn1 444an4n2(2n1)4n1,∴Tnc1c2cn[1341542(2n1)4n1] 2bn4n1
    4Tn[14342542(2n3)4n1(2n1)4n] 兩式相減得:
    113Tn12(4142434n1)(2n1)4n[(6n5)4n5]∴Tn[(6n5)4n5] 39
    015.解:⑴由f(x)2x解集為(1,3),∴f(x)2xa(x1)(x3),且a0,因而
    f(x)ax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0,
    因為方程②有兩個相等的實根,∴0a1或111263,而a0,∴a∴f(x)xx 55555
    2
    2⑵由f(x)ax2(12a)x3a得,∴f(x)maxa0,a4a12
    ∴a4a1a2或a0a
    2a0
    216.解:∵AC2B∴B60,所以sinAsinCcos6011 ①
    又SABCacsinB,得42
    sinAsinCsinA21sinC2sinAsinC1ac16 ② ()(),所以
    aca64cac8
    asinBa2c2b218sinB8sin60cosB, 由bsinA2ac2a2c2b2ac,(ac)2b23ac,(ac)24848
    96,ac③
    與②聯(lián)立,得ac
    ,或ac