這篇初三數(shù)學知識點相似形的文章，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
1“平行出比例”定理及逆定理：
(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例;
(1)(3) (2)
幾何表達式舉例：
(1) ∵DE∥BC ∴
(2) ∵DE∥BC ∴
(3) ∵ ∴DE∥BC
2.比例的基本性質： a:b=c:d Û Û ad=bc ;
3.定理：“平行”出相似
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.
幾何表達式舉例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC
4.定理：“AA”出相似
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
幾何表達式舉例：
∵∠A=∠A
又∵∠AED=∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
5.定理：“SAS”出相似
如果一個三角形的兩條邊與另一個
三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.
幾何表達式舉例：
∵
又∵∠A=∠A
∴ΔADE∽ΔABC
6.“雙垂” 出相似及射影定理：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似;
(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.
幾何表達式舉例：
(1) ∵AC⊥CB
又∵CD⊥AB
∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB
∴AC2=AD·AB
BC2=BD·BA
DC2=DA·DB
7.相似三角形性質：
(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例;
(2)相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線、周長的比都等于相似比;
(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方.
(1) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
∠BAC=∠FEG
(2) ∵ΔABC∽ΔEFG
又∵AD、EH是對應中線
∴
(3) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
三 常識：
1.三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線.
2.相似形有傳遞性;即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3 ∴Δ1∽Δ3
四、位似
1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，且每組對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.
2、掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個位似圖形的位似中心只有一個;③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的同一側;④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.
3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比(相似比).
4、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小.作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點;③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.
1“平行出比例”定理及逆定理：
(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例;
(1)(3) (2)
幾何表達式舉例：
(1) ∵DE∥BC ∴
(2) ∵DE∥BC ∴
(3) ∵ ∴DE∥BC
2.比例的基本性質： a:b=c:d Û Û ad=bc ;
3.定理：“平行”出相似
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.
幾何表達式舉例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC
4.定理：“AA”出相似
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
幾何表達式舉例：
∵∠A=∠A
又∵∠AED=∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
5.定理：“SAS”出相似
如果一個三角形的兩條邊與另一個
三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.
幾何表達式舉例：
∵
又∵∠A=∠A
∴ΔADE∽ΔABC
6.“雙垂” 出相似及射影定理：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似;
(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.
幾何表達式舉例：
(1) ∵AC⊥CB
又∵CD⊥AB
∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB
∴AC2=AD·AB
BC2=BD·BA
DC2=DA·DB
7.相似三角形性質：
(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例;
(2)相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線、周長的比都等于相似比;
(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方.
(1) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
∠BAC=∠FEG
(2) ∵ΔABC∽ΔEFG
又∵AD、EH是對應中線
∴
(3) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
三 常識：
1.三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線.
2.相似形有傳遞性;即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3 ∴Δ1∽Δ3
四、位似
1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，且每組對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.
2、掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個位似圖形的位似中心只有一個;③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的同一側;④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.
3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比(相似比).
4、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小.作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點;③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.