以下是為大家整理的關(guān)于《高二數(shù)學(xué)上冊第二次月考檢測試題》，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。
1、在正方體ABCD-A B C D 中，與對角線AC 異面的棱有（ ）
A.12條 B.6條 C.4條 D.2條
2、(1+x) (n N )的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的項(xiàng)是（ ）
A.第n項(xiàng) B.第n+1項(xiàng) C.第n+2項(xiàng) D.第n+1或n+2項(xiàng)[
3、“直線m、n與平面 所成的角相等”是“m∥n”的（ ）
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4、集合M={a ,a ,a ,a ,a }的真子集個(gè)數(shù)是（ ）
A.5 B.30 C.31 D.32
5、已知直線m、n和平面 、 ，則 ⊥ 的一個(gè)充分條件是（ ）
A.m⊥n，m∥ ，n∥ ； B. m⊥n， =m，n ；
C.m∥n，n⊥ ，m ； D. m∥n，m⊥ ，n⊥ .
6、在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長等于 (R是地球的半徑)，則這兩地的球面距離為（ ）
A. R B. R C. R D. R
7、AC是平面 內(nèi)的一條直線，P為 外一點(diǎn)，PA=2,P到 的距離是1，記AC與PA所成的角為 ，則必有（ ）
A. B. cos ≤ C.sin ≥ D.tan ≥
8、若直線 的系數(shù) 同時(shí)從0,1,2,3,5,7六個(gè)數(shù)字中取不同的值,則這些方程表示不同的直線條數(shù) （ ）
A． 22 B． 30 C． 12 D． 15
9、如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)， ,則異面直線AB與PC所成的角為
A． B．
C． D．
10、正方體的全面積是a ，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）
A. B. C.2 D. 3
11、由1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列{a }，其中a 等于（ ）
A.3412 B.3421 C.4123 D.4132
12、在直角坐標(biāo)系中，設(shè) ，沿 軸把直角坐標(biāo)平面折成 的二面角
后，AB的長為 （ ）
A. B. C. D.
二、填空題：(每小題4分，共16分)
13、已知向量 ，若 與 成 角，則k=
14、球面上三點(diǎn) 、 、 ， ，若球心到截面 的距離等于球半徑的一半，則球的體積為
15、在 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ；
16、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，則
①四邊形BFD1E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD1E有可能是正方形；
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。
以上結(jié)論正確的為 （寫出所有正確的序號）
上饒縣中學(xué)高二年級第二次月考
座 位 號
數(shù) 學(xué) 答 題 卡(文普)
一、選擇題(每小題5分，共60分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二、填空題(每小題4分，共16分)。
13、 14、
15、 16、
三、解答題(第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分)。
17、某學(xué)校有9名教師，其中4人只能教數(shù)學(xué)，3人只能教英語，2人既能教數(shù)學(xué)又能教英語，現(xiàn)要從中選出6人參加講師團(tuán)，必須有數(shù)學(xué)教師和英語教師各3人，有多少種不同的選法？
18、（本小題滿分12分）
四面體ABCD中，對棱AD⊥BC，對棱AB⊥CD，試證明：AC⊥BD.
19、（本小題滿分12分）已知 ，
求（1） 的值；（2） 的值．
20、（本小題滿分12分）
如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥平面A1D1B ；
（2）求二面角F－DE－C大?。?BR> 21、（本小題滿分12分）
已知 是正整數(shù)， 的展開式中 的系數(shù)為7，
（1）試求 中的 的系數(shù)的最小值；
（2）對于使 的 的系數(shù)為最小的 ，求出此時(shí) 的系數(shù)；
22、（本小題滿分14）
直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AO=BO=BB1=2.
①求證：BO1⊥AB1；
②求證：BO1∥平面OA1D；
③求三棱錐B—A1OD的體積。
上饒縣中學(xué)高二年級第二次月考
數(shù)學(xué)(文普)參考答案
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C
7、D 8、A 9、C 10、A 11、C 12、D
二、填空題：(每小題4分，共16分)
13、 14、 15、7 16、① ③ ④
三.解答題：（本大題共74分）
18、（本小題滿分12分）
證法1：作AO⊥平面BCD于O，則BO、CO、DO分別為AB、AC、AD在平面BCD內(nèi)的射影.
∵CD⊥AB,CD 平面BCD∴CD⊥BO
同理BC⊥DO
∴O為△BCD的垂心
從而BD⊥CO
∴BD⊥AC，即AC⊥BD
19、（本小題滿分12分）
令 ，則
令 ，則
令 ，則
（1）
（2）原式=
20、（本小題滿分12分）
（II）延長DE、CB交于N，∵E為AB中點(diǎn)，
∴△DAE≌△NBE
過B作BM⊥EN交于M，連FM，∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN，∴∠FMB為二面角F—DE—C的平面角
設(shè)AB=a，則BM= 又BF=
∴tan∠FMB= ， 即二面角F—DE—C大小為arctan
證明二（向量法）：（1）以射線 、 、 分別為OX、OY、OZ軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）； =（0，1，1）， =（-2，0，0）， =（0，2，-2）.
由 • =0， • =0 ，可得 EF⊥A1D1， EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B（2）平面CDE的法向量為 =（0，0，2），設(shè)平面DEF的法向量為
=（x，y，z），由 • =0， • =0 ，解得2 x= - y=z，
可取 =（1，-2，2），設(shè)二面角F－DE－C大小為θ，
∴cosθ= = = ，即二面角F—DE—C大小為arccos
21、（本小題滿分12分）
解：根據(jù)題意得： ，即 （1）
的系數(shù)為
將(1)變形為 代入上式得： 的系數(shù)為
故當(dāng) 的系數(shù)的最小值為9
（2） 的系數(shù)為為
22、（本小題滿分14分）
證法1：①連結(jié)OB ， ∵OO ⊥平面AOB,∴OO ⊥AO
即AO⊥OO ，又AO⊥OB
∴AO⊥平面OO B B
∴O B 為A B 在平面OO B B內(nèi)的射影
又OB=B B ∴四邊形OO B B為正方形
∴B O ⊥OB
∴B O ⊥A B
②連結(jié)A O 交OA 于E，再連結(jié)DE.
∵四邊形AA O O為矩形 ,∴E為A O 的中點(diǎn).
又D為AB的中點(diǎn)，∴BO ∥D
又DE 平面OA D，BO 平面OA D
∴BO ∥平面OA D
③∵V = V ，
又∵AA1⊥平面ABO，∴V = •S •A A。
又S = •S =1，A1A=2，
∴V = 。
證法2：以O(shè) 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則:
O (0,0,0),A (2,0,0),B (0,2,0),A(2,0,2),
B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).
①∵ =(-2,2,-2), =(0,-2,-2)
∴ • =(-2) •0+2•(-2)+(-2) •(-2)=0
∴ ⊥ ∴B O ⊥A B
②取OA 的中點(diǎn)為E，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0,1)，
∴ =(0,-1,-1), 又 =(0,-2,-2)
∴ =2 又BO 、DE不共線，
∴BO ∥DE
又DE 平面OA D，BO 平面OA D
∴BO ∥平面OA D
③與證法1相同