2015年公務(wù)員考試即將面臨殘酷的競爭，為了能在考場上力挫群雄，小編在此準(zhǔn)備了國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系容斥問題，?？忌槐壑?。
在計算容斥問題時，先把滿足于某條件各個集合包含的對象的數(shù)目先以加和的形式計算出來，也就是“先容”的過程，然后再把計算時計重了的對象數(shù)目以減的形式排斥出去，這就是所謂的“后斥”。我們在計數(shù)時必須要想辦法保證全面而無重復(fù)，這也就是容斥原理的核心思想。
觀察近幾年的國家公務(wù)員考試行測真題，我們發(fā)現(xiàn)容斥問題題目條件比較容易出現(xiàn)錯綜復(fù)雜的情況，所以在解決容斥問題我們推薦考生朋友們學(xué)會借助圖形去解決，即文氏圖。
文氏圖是用封閉曲線內(nèi)部的區(qū)域來表示集合及其集合之間關(guān)系的圖形。
例如：
某個班有學(xué)生100人，在一次考試中，語文考試達到90分的有70人，數(shù)學(xué)考試達到90分的有75人。
(1)若該班每名學(xué)生在語文、數(shù)學(xué)兩科目中至少有一科達到90分以上，求兩科都達到90分以上的有多少人?
(2)若不知該班各個個體考得如何，求兩科達到90分以上的最多有多少人?最少有多少人?
圖1
如上圖1，圖中A表示語文考試達到90分的人的集合，圖中B表示數(shù)學(xué)考試達到90分的人組成的集合.
解疑釋惑：
若題目條件如(1)所言，那么上圖1中的A、B、C(黃、綠、紅三塊)則分別表示僅語文達90分以上的集合，僅數(shù)學(xué)達90分以上的集合和兩科都達90分以上的集合，因為“該班每名學(xué)生在語文、數(shù)學(xué)兩科目中至少有一科達到90分以上”，所以這三個集合的總數(shù)加起來就是全班總?cè)藬?shù)100。而根據(jù)前文所述的容斥原理解題思路“先容后斥”，咱們在計算這題的過程中就可以得到等量關(guān)系：
100=70+75-C
所以C=70+75-100=45。
該題如第一問則是相對簡單的情況，給出兩個量，和他們的并集，要求兩者交集的情況就用并集減去總量即可。
若題目條件如(2)所言，想求兩者交集最多，即求C的情況，那么，就讓A、B盡量多重疊，極限情況就是A完全容于B，當(dāng)中，即70人;
而要想求兩者最小，那么就是讓A、B盡量少重疊，極限情況是什么呢?
要想C盡量小，那么A,B之間就要盡量地拉開距離，拉得最開的情況是最后A,B,C三塊占滿整個全集I，此時有C最小，全集I=黃+綠+紅=70+57-C
故兩者交集最小為C=70+75-I=45。
求交集最小的情況，在圖形上直接顯示為集合之間拉得最開，僅限情況是最終各塊占滿整個全集，此時即得交集最小。
以上就是小編為大家整理的“國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系容斥問題”，祝各位一舉成功!
在計算容斥問題時，先把滿足于某條件各個集合包含的對象的數(shù)目先以加和的形式計算出來，也就是“先容”的過程，然后再把計算時計重了的對象數(shù)目以減的形式排斥出去，這就是所謂的“后斥”。我們在計數(shù)時必須要想辦法保證全面而無重復(fù)，這也就是容斥原理的核心思想。
觀察近幾年的國家公務(wù)員考試行測真題，我們發(fā)現(xiàn)容斥問題題目條件比較容易出現(xiàn)錯綜復(fù)雜的情況，所以在解決容斥問題我們推薦考生朋友們學(xué)會借助圖形去解決，即文氏圖。
文氏圖是用封閉曲線內(nèi)部的區(qū)域來表示集合及其集合之間關(guān)系的圖形。
例如：
某個班有學(xué)生100人，在一次考試中，語文考試達到90分的有70人，數(shù)學(xué)考試達到90分的有75人。
(1)若該班每名學(xué)生在語文、數(shù)學(xué)兩科目中至少有一科達到90分以上，求兩科都達到90分以上的有多少人?
(2)若不知該班各個個體考得如何，求兩科達到90分以上的最多有多少人?最少有多少人?
圖1
如上圖1，圖中A表示語文考試達到90分的人的集合，圖中B表示數(shù)學(xué)考試達到90分的人組成的集合.
解疑釋惑：
若題目條件如(1)所言，那么上圖1中的A、B、C(黃、綠、紅三塊)則分別表示僅語文達90分以上的集合，僅數(shù)學(xué)達90分以上的集合和兩科都達90分以上的集合，因為“該班每名學(xué)生在語文、數(shù)學(xué)兩科目中至少有一科達到90分以上”，所以這三個集合的總數(shù)加起來就是全班總?cè)藬?shù)100。而根據(jù)前文所述的容斥原理解題思路“先容后斥”，咱們在計算這題的過程中就可以得到等量關(guān)系：
100=70+75-C
所以C=70+75-100=45。
該題如第一問則是相對簡單的情況，給出兩個量，和他們的并集，要求兩者交集的情況就用并集減去總量即可。
若題目條件如(2)所言，想求兩者交集最多，即求C的情況，那么，就讓A、B盡量多重疊，極限情況就是A完全容于B，當(dāng)中，即70人;
而要想求兩者最小，那么就是讓A、B盡量少重疊，極限情況是什么呢?
要想C盡量小，那么A,B之間就要盡量地拉開距離，拉得最開的情況是最后A,B,C三塊占滿整個全集I，此時有C最小，全集I=黃+綠+紅=70+57-C
故兩者交集最小為C=70+75-I=45。
求交集最小的情況，在圖形上直接顯示為集合之間拉得最開，僅限情況是最終各塊占滿整個全集，此時即得交集最小。
以上就是小編為大家整理的“國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系容斥問題”，祝各位一舉成功!