以下是為大家整理的關(guān)于《高一數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)總結(jié)》，供大家學(xué)習(xí)參考！
一．知識歸納：
1．集合的有關(guān)概念。
1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）．其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件
2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3）集合的分類：有限集，無限集，空集。
4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；
2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）
3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5）補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A；
②若，，則；
③若且，則A=B（等集）
3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。
4．有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；
④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。
5．交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；
6．有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。
二．例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z}；對于集合N：{x|x=,n∈Z}
對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，，則（B）
A．M=NB．MNC．NMD．
解：
當(dāng)時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B