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一、基礎測試
1.算術平方根：如果一個正數(shù)x 等于a，即x2=a，那么這個x正數(shù)就叫做a的算術平方根，記作 ，0的算術平方根是 。
2.平方根：如果一個數(shù)x的 等于a,即x2=a那么這個數(shù)a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)，正數(shù)a的平方根記作 .一個正數(shù)有 平方根，它們 ;0的平方根是 ;負數(shù) 平方根.
特別提醒：負數(shù)沒有平方根和算術平方根.
3.立方根：如果一個數(shù)x的 等于a，即x3= a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，記作 .正數(shù)的立方根是 ，0的立方根是 ，負數(shù)的立方根是 。
4、實數(shù)的分類
5.實數(shù)與數(shù)軸：實數(shù)與數(shù)軸上的點______________對應.
6.實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值：實數(shù)a的相反數(shù)為______;若a,b互為相反數(shù)，則a+b=______;非零實數(shù)a的倒數(shù)為_____(a≠0);若a，b互為倒數(shù)，則ab=________。
7.
8. 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，______邊的總比___邊的大;正數(shù)_____0，負數(shù)_____0，正數(shù)___負數(shù);兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而____。
9.實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用.
二、專題講解：
專題1 平方根、算術平方根、立方根的概念
若a≥0，則a的平方根是 ，a的算術平方根 ;若a<0，則a沒有平方根和算術平方根;若a為任意實數(shù)，則a的立方根是 。
【例1】 的平方根是______
【例2】327 的平方根是_________
【例3】下列各式屬于最簡二次根式的是( )
A.
【例4】(2010山東德州)下列計算正確的是
(A) (B) (C) (D)
【例5】(2010年四川省眉山市)計算 的結果是
A.3 B. C. D. 9
專題2 實數(shù)的有關概念
無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，初中主要學習了四類：含 的數(shù)，如： 等，開方開不盡的數(shù)，如 等;特定結構的數(shù)，例0.010 010 001…等;某些三角函數(shù)，如sin60º，cos45 º等。判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運算結果，如 是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。
【例1】在實數(shù)中-23 ，0， ，-3.14， 中無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例2】(2010年浙江省東陽縣) 是
A.無理數(shù) B.有理數(shù) C.整數(shù) D.負數(shù)
專題3 非負數(shù)性質的應用
若a為實數(shù)，則 均為非負數(shù)。
非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。
【例1】已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求xyz的值.
【例2】(2010年安徽省B卷)2.已知 ，且 ，以a、b、c為邊組成的三角形面積等于( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
專題4 實數(shù)的比較大小(估算)
正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，常用有理數(shù)來估計無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟0～20之間整數(shù)的平方和0～10之間整數(shù)的立方.
【例1】(2010年浙江省金華)在 -3，- ， -1， 0 這四個實數(shù)中，的是( )
A. -3 B.- C. -1 D. 0
【例2】二次根式 中，字母a的取值范圍是( )
A. B.a≤1 C.a≥1 D.
專題5 二次根式的運算
二次根式的加、減、乘、除運算方法類似于整式的運算，如：二次根式加、減是指將各根式化成最簡二次根式后，再利用乘法的分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式;整式的運算性質在這里同樣適用，如：單項式乘以多項式、多項式乘以多項式、乘法公式等.
【例1】計算 所得結果是______.
【例2】閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+ 其中a=9時”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ = a+(1-a)=1，小芳的解答：原式= a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17
⑴___________是錯誤的;
⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質： ________
專題6 實數(shù)的混合運算
實數(shù)的混合運算經(jīng)常把零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)、絕對值、根式、三角函數(shù)等知識結合起來.解決這類問題應明確各種運算的含義( ，運算時注意各項的符號，靈活運用運算法則，細心計算。
【例1】計算：(1)(3 (2)
【例2】(2010年福建省晉江市)計算：